2008年全国名校高考专题训练13复数一、选择题1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ）A 、-6B 、13 C.32D.13 答案：A2、(省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算bc ad dc b a -=,,，则符合条件01121=+-+ii i z ，，的复数_z 对应的点在（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；答案：A3、(省市2008届第一次调研考试)若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ）A.－4；B.4；C.－1；D.1； 答案：B4、(省市2008届高三第一次模拟考试)复数ii ⋅--2123=（ ）A ．－iB ．IC ． 22－iD ．－22+i答案：B5、(省市2008届高三第二次教学质量检测)计算242(1)12ii i+---等于（ ） A.0B.2C.－4iD.4i答案：D6、(市东城区2008年高三综合练习一）若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值围是（ ） A ．1>a B ．11<<-aC ．1-<aD ．11>-<a a 或答案：A7、(市海淀区2008年高三统一练习一)2)11(i i +-的值等于（ ） （A ）1 （B ）i（C ）1- （D ）i -答案：C8、(市十一学校2008届高三数学练习题)计算复数22(1)12ii i+---等于 （ ） A ．0B ．2C ．3iD ．3i -答案：D9、(市西城区2008年4月高三抽样测试)在复平面，复数 21i+ 对应的点与原点的距离是（ ）A. 1 C.2 D. 答案：B10、(市宣武区2008年高三综合练习二)设i 是虚数单位，则复数ii-12在复平面上对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案：B11、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛+20081i iA ．21004B ．－21004C ．22008D ．－22008答案：A12、(东北三校2008年高三第一次联考)复数22)1(ii +=（ ）A ．2B ．－2C ．－2iD ．2i答案：C13、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)复数211ii ++的值是（ ）A ．－21B ．21C ．21i +D ．21i -答案：B14、(省一中高2008届第一次模拟检测)设复数z 满足zi 21+=i ，则z =（ ）A ． 2-iB ．-2-iC ． -2+iD ． 2+i答案：A15、(省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)如果复数miim ++12是纯虚数，那么实数m 等于( )A.-1B.0C.0或1D.0或-1 答案：D16、(省一中2008年上期期末考试)定义：a b ad bc c d=-.若复数z 满足112z i i i=-+-，则z 等于 A.1i +B.1i -C.3i +D.3i -答案：A17、(省一中2008届高三上期期末考试)若i R b a i b i i a ,)2(∈+=+、，其中是虚数单位，则a+b=（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3D ．3答案：A18、（省市2008年高三教学质量检测一）2(1)i i +=（ ）．A ．1i +B ．1i -+C ．2-D ．2 答案：C19、(省市2008届高三第三次调研考试)如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）.A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －2解析： ⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=-+0230222a a a a 即 2-=a ，故选择答案A20、(省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若cos isin z θθ=-（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是A ．0B ．2πC ．πD ．2π答案：将各选项代入检验易得答案选B.21、(省揭阳市2008年第一次模拟考试)设i 为虚数单位，则()61i +展开式中的第三项为A 30 iB 15i -C 30D 15-解析：在()61i +展开式中，223615T C i ==-，故选D.22、(省市一中2008年高三模拟)复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B23、(省市2008届高三第一次调研考试)已知复数1z i =+，则2z= A ． i 2- B ．i 2 C ． i -1D ． i +1答案：C24、(省市2008年高三年级第一次调研考试)复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A25、(省五校2008年高三上期末联考)在复平面，复数1＋i2009(1－i)2 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B ．解析：本题考查了复数的概念及运算 原式= 1122i -+ 26、(省六中、四中2008年高三联考)若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π答案：D27、(省市2008年高三年级第一次质检)复数21i=+ A ．1i - B ．1i + C ．i - D ．i答案：A28、(省市2008届高三年级第一次质量检)在复平面，复数iiz +-=2对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：C29、(省市2008年高三摸底考试)设复数z 1＝1＋i ，z 2＝z ＋2i (z ∈R)，若z 1z 2为纯虚数，则x ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案：D30、(省市2008年上期末质量评估)复数()2化简得到的结果是A ．iB ．－iC ．1D ．－l 答案：D31、(省九中2008年第三次模拟考试)若a 为实数，i iai 2212-=++，则a 等于（ ）A ． 2B ．－ 2C ．2 2D ．－2 2答案：C32、(省八校高2008第二次联考)届Z ∈C ，若12z z i -=- 则43iz+的值是（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-答案：A33、(省三校联合体高2008届2月测试)已知i z +=1，则211zz++等于（ ） A ．4355i + B ．4355i - C ．i D ．i - 答案：B34、(省市2008年高考模拟)虚数（x －2）+ y i 其中x 、y 均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值围是（ ） A ．[－33，33] B ．033[-∪（]33C ．[－3，3]D ．[－3，0∪（0，3]答案：B ∵⎩⎨⎧≠=+-0y 1y )2x (22, 设k =x y,则k 为过圆（x －2）2+ y 2= 1上点及原点 的直线斜率，作图如下, k ≤3331=, 又∵y≠0 ,∴k≠0.由对称性 选B ．【帮你归纳】本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y≠0，这一易错点. 【误区警示】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬. 35、(省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)设复数21(1)1iz i i+=+--，则7(1)z +展开式的第五项是（ ） A ．-2iB ．-21iC ．35D ．-35i答案：C36、(省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)定义运算(,)(,)a b c d ac cd ⊗=-，则符合条件(,12)(1,1)0z i i i +⊗+-=的复数z 的所对应的点在：A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案：D37、(省荆州市2008届高中毕业班质量检测)定义运算a b ad bc c d=-，则符合条件120121z i ii+=--的复数z 对应的点在.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限答案：A38、(省随州市2008年高三五月模拟)已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则a bi +等于A. 12i +B. 12i -C. 2i +D. 2i -答案：C39、(省市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)22222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i 的值为（ ）. A ．i B ．i - C ．1 D ．1-答案：A40、(省市2008届高三第一次模拟)复数z ＝(1－i )2i 等于( )A . －2B .2C .2iD . －2i 答案：B41、(黄家中学高08级十二月月考)2= （A）1-+ （B）122+ （C）122-+ （D）1 【解】212===-+ 故选C ； 42、(省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)计算：=+-ii i 1)1( （ ）A ．i -B ．iC ．1D ．－1答案：C43、(省市2008届高三第一次模拟)设f(n)=⎝ ⎛⎭⎪⎫1+i 1-i n + ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-i 1+i n ( n ∈Z ) ，则f(2008)=( )A ．2 B. -2 C. 2i D. -2i 答案：A44、(省市2008年2月高三统考的共轭复数是A ．22-+B ．22i --C ．22+ D ．22- 答案：B45、(大学附中2008届二月月考)复数1ii+在复平面中所对应的点到原点的距离为 A ．12B ．22C ．1D ． 2答案：B 46、二、填空题1、(省五校2008届高三开学联考)复数312i i ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的虚部为____________.答案：－12、(省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)(理)计算：2(12)1i i+=-___________ 答案：7122i -+ 3、(市区2008年高三数学一模)是虚数单位，则31ii等于 . 答案：－1－i4、(市西城区2008年5月高三抽样测试)若复数()2i bi ⋅+是纯虚数，则实数b= 。

答案：05、(市宣武区2008年高三综合练习一)若复数z=i a 3)2(+- (R a ∈)是纯虚数，则aiia ++1= 答案：534i- 6、(省四校联合体第一次联考)复数ii4321-+的虚部是 。