复数专题训练（五）
班级 ________ 姓名__________ 记分___________
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号
填入题后的括号内．）
1．方程2z+|z|=2+6i 的解的情况是
（ ）
A ．没有解
B ．只有一解
C ．有两解
D ．多于两解
2．复数1-cosθ+isinθ（其中2π<θ<3π）的三角形式是 （ ）
A ．2sin
2θ(sin 2θ
+icos 2θ) B ．-2sin 2θ[cos(π+2θ)+isin(π+2θ) ]
C ．2sin 2θ[cos(2π-θ)+isin(2π-θ) ]
D ．-2sin 2θ[cos(23π-2θ)+isin(23π-2
θ
) ]
3．若复数z 的共轭复数是z ，且|z|=1，则|(z+1)(z-i)|的最大值是 （ ）
A ．2+2
B ．2-2
C ．1+2
D ．3+2
4．在复平面内，若点A 对应的复数为z （z ≠0），点B 对应的复数为2(sin 4
3π-icos 4
3π)z ，
则∠OAB 等于 （ ） A ．300 B ．450 C ．600 D ．900
5．设θ∈（0，2π），且θ≠π，z 1=1+cosθ+isinθ，z 2=1-cosθ+isinθ，则argz 1+argz 2
的值为 （ ） A ．
2
π
B ．
2
3π
C ．2
π或2
3π
D ．不同于A 、B 、C 的其它答案
6．当θ∈（π，2
3π）时，复数z=(1+i)2
(sin θ+icos θ)的辐角主值是
（ ）
A ．π-θ
B ．2
π+θ C ．3π-θ D ．2
3π-θ
7．设P={x 1，x 2，x 3}是方程x 3
=1在复数集C 中的解集，Q={x 1x 2，x 2x 3，x 3x 1}，则P 与Q 的关
系是 （ ） A ．P ⊂Q B ．P ⊃Q C ．P=Q D ．P ∩Q=Φ 8．z 为复数，A={z||z-1|≤1}，B={z|argz ≥6
π
}，在复平面内A ∩B 所表示图形的面积为（ ）
A ．65π
B ．6
5π-43 C ．65π-41 D ．3π-43
9．使(3-i)m =(1+i)n
的最小的自然数n 、m 是
（ ）
A ．n=3，m=6
B ．m=3，n=6
C ．m=n=3
D ．m=n=6
10．复数z 满足argz=4
3
π，则|z-3i|+|z-3-3i|的最小值为 （ ）
A ．32
B ．35
C ．1+32
D ．1+35
11．设复数z 1=2+i ，z 2=-1-2i 分别对应于复平面内点A 、B ，O 为原点．若将复平面绕实轴折
成600
的二面角后，则∠AOB 的值为 （ ）
A ．
51 B ．-54 C ．54 D ．-5
1
12．已知复数z k (k=1，2，3，…，101)满足|z k |=1，命题甲为：
∑=101
1
k k
z
=0，命题乙：复平面
内以z k (k=1，2，3，…，101)的对应点为顶点的101边形是正多边形，那么命题甲是命题乙的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分不必要条件
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．
13．复数（
2
i 3-+2i 31+）12
的值是 ．
14．已知复数z 满足:arg(z-3)=
4
5π
，|z +1|=10，其中z 为z 的共轭复数，则复数z= ．
15．已知关于x 的实系数方程x 2-2ax+a 2
-4a+4=0的两虚根为x 1、x 2，且|x 1|+|x 2|=3，则a 的
值为 ． 16．关于复数z=cos
2α+isin 2
α
，α∈(0，2π]，有下列命题： ① 若z=z ，则α必是π的偶数倍；
② 将复数z 在复平面内对应向量逆时针旋转900
得向量，则对应的复数
-sin
2α+icos 2
α
，α∈(0，2π]； ③ 复数z 在复平面内对应点的轨迹是单位圆； ④ 复数z 2
的辐角主值是α．
其中正确命题的序号是 ．
答案：
一、BDADD CCBBB DB 二、 13、-64
14、2-i
15、21
16、①②。