习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。

（A ）画弯矩图确定M max 作用面。

（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。

正确答案是 C 。

12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。

正确答案是 A 。

12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。

若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。

正确答案是 B 。

12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。

试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。

（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。

正确答案是 B 。

解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。

试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。

（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。

l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题3l M P /F 1(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 351 (b-1) l M P /F 41AB 1 (a-1) 正确答案是 B 。

解：cmax dmax bmax amax M M M M <<< 故选 (B)。

12－6 铸铁制简支梁承受集中力偶M 0如图所示。

试判断四种截面（截面面积均为A ）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M 0最大。

正确答案是 C 。

解：截面面积相同时D C B A I I I I =<<yI M =σ 2C 0max C 34y I M =σ-， 2C 0max C 32y I M =σ+2D 0max D 32y I M =σ-， 2D 0max D 34y I M =σ+由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C 。

12－7 T 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C 为截面形心，710136.2⨯=z I mm 4。

梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力+][σ= 30MPa ，抗压许用应力-][σ= 60MPa 。

试校核该梁是否安全。

解：1．0=∑B M ，F R A = 37.5kN （↑）习题12-7图F R BF R AA CDB(kN.m)25zM14.1(a)习题12-8图25150212-=⨯⨯-=BMkN·mRQ=-=qxFFA75.0505.37R===qFx Am1.14212R=-⋅=qxxFM AC kN·m2．C截面8.85130.01036.21101.14130.053max=⨯⨯⨯=⨯=-+zCIMσMPa+>][σ不安全3．B截面5.581036.2105.01025050.063max=⨯⨯⨯=⨯=-+zBIMσMPa+>][σ152130.0max=⨯=-zBIMσMPa->][σ，不安全。

12－8加固后的吊车主梁如图所示。

梁的跨度l = 8m，许用应力][σ= 100MPa。

试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。

解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。

PP1242FFM=⨯=82381103467.1)16367512675(21010755.1⨯=⨯⨯+⨯+⨯=zImm44351110113.8mm10113.8166-⨯=⨯==zzIWm3][11σ≤zWM，即64P1010010113.82⨯≤⨯-F56.40P≤F kN （1）2．小车行至离两端1.4 m处PP2155.14.18)4.18(FFM=⨯-=4110922.6-⨯=zW m3][22σ≤zWM，即64P1010010922.6155.1+-⨯≤⨯F9.59P≤F kN （2）比较（1）、（2），得[F P] = 40.56 kN习题12-9图习题12-10图αα12－9 为了起吊重W = 300kN 的大型设备，采用一台150kN 和一台200kN 的吊车及一根辅助梁AB ，如图所示。

已知钢材的][σ= 160MPa ，l = 4m 。

试分析和计算： 1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN 吊车的间距a 表示），才能保证两台吊车都不会超载？2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。

解：1．0=∑A M )(1501a l W l -= )(30041501a l -=⨯ a 1 = 2m 0=∑B M 2200Wa l =667.230042002002=⨯==W l a m667.2m 2≤≤a m 2． a 1 = 2m 时3002150max 1=⨯=M kN ·m][1max1σσ≤=W M63max 111016010300][⨯⨯==σM W 411075.18-⨯≥W m 3a 2 = 2.667m 时6.266)667.24(200max 2=-⨯=M kN ·m max 1M <故由W 1值选工字钢型号为：No.50a ，其W = 1860cm 3%8.0187515||11==-W W W ，误差不大，故取No.50a 工字钢。

12－10 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m 2的作用。

已知木梁跨度l = 6m ，楼板间距a = 1m ；木材的][σ= 10MPa ，木梁截面尺寸b /h = 2/3。

试求b 和h 各为多少。

解：木梁受力图（a ）pal ql F A 212R ==22R max 81)2(212pal l q l F M A =-⋅= ][89632813222max max σσ≤=⋅==h pal hh pal W M242.010********.39][89362332=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≥σpal h m = 242 mm取h = 242 mm16132==h b mm12－11 简支梁受力如图所示。

采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。

试确定工字paq =B BR F lAR F(a)型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。

解：1．F R A = F R B = 180kN （↑）75.885.010215.01802=⨯⨯-⨯==D C M M kN ·m100210215.116021802max =⨯⨯-⨯-⨯==M M E kN ·m175105.0180Q =⨯-=C F kN][maxmax σσ≤=W M463max 1025.61016010100][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3查型钢表，选工字钢No.32a ：W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 446.27=z zS I cmE 截面：5.144max max==W MσMPa5.144313r =-=σσσMPa ][σ< 2． A ＋、B －截面：691026.27105.910180233Q max =⨯⨯⨯⨯==--zz dI S F τMPa13824max 2max 3r ===ττσMPa ][σ<3．C －、D ＋截面：2.1161010755.1101451075.88833=⨯⨯⨯⨯=--x σMPaMPa46.491010755.1105.9105.15215130101758393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC xy dI S F τ6.1524223r =+=xy x τσσMPa ][σ<选No.32a 工字钢安全。

12－12 图示4.5m 长的四根小梁，一端支承在长10.5m 的大梁AB 上，另一端支承于混凝土墙上。

每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m 的均布载荷。

已知材料的][σ= 165 MPa ，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。

试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB 的强度作全面校核。

解：1．小梁CE ，图（a ）2max 81)2(ql l M M G ==，][1max σ≤W M6623max 110245101655.4101681][-⨯=⨯⨯⨯⨯=≥σM W m 3选工字钢No.20b ，其W = 250 cm 32． 大梁AB ，图（b ）2525.35.4max =⨯===q M M M D C kN ·m F Q C = 4.5q = 72 kN先按C 截面上最大正应力粗选：l = 4500qCEG·(a)180175)k N (Q F AC1515BD175E ACE D B88.7588.75100Mm-kN(a)习题12-12图180习题12-13图][2maxσσ≤=W M363max 2105273.11016510252][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3（1） 初选No.45c 工字钢W = 1570 cm 3，I z = 35280 cm 4C 截面上翼缘与腹板交界点上应力： 86.1471035280102071025210)18225(8333=⨯⨯⨯⨯=⨯-=---z C I M σMPa88.71035280105.15102161815410728393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC I S F δτMPa5.1483224r =+=τσσMPa ][σ<（2）若选用No.45b 工字钢，其W = 1500 cm 3， I z = 33760 cm 41681015001025263max max=⨯⨯==-W M σMPa%5%8.1%1001653][][max <=⨯=-σσσ，工程上是允许的。

此时C 截面翼缘和腹板交界点的应力： 5.1541033760207.010252207.083max =⨯⨯⨯=⨯=-z I M σMPa336.91033760105.13102161815210728333*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC I S F δτMPa1553224r =+=τσσMPa ][σ< 故可选No.45b 工字钢。