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工程力学静力学和材料力学严圣平 课后答案

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解:1-2试画出以下各题中AB 杆的受力图。

(d)(a)(b)(e)BF BF ABO W (a)B AO WF(b)F AF BAO W(c)F AF OA O W(d)F B F AAOW (e)BF B F A(c)(a)解:1-3试画出以下各题中AB 梁的受力图。

解:ABW (e)CF B F AABF(d)CF BF A(a)F DF BF EDA WCE B (b)A WC DB F D F BF A(c)AWCBF BFA(a)WAF (b)(d)(e)AWC B(a)F BFA AF (b)WA BC(c)F CF B1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD ;(b)半拱AB 部分;(c)踏板AB ;(d)杠杆AB ;(e)方板ABCD ;(f)节点B 。

解:C A BFWD (d)F BF AF DF Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)DA F (b)C BF BF A(c)FABD F BF D A B F(d)C F B F CW AB CD(e)F BF AWB(f)F ABF BC1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)结点A ,结点B ;(b)圆柱A 和B 及整体;(c)半拱AB ,半拱BC 及整体;(d)杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e)秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。

解:(a)(b)(c)(d)A F ABF ATF ABF BAF BTWF CAPCF BB PCF ’CFAAB PPF B F N(b)(e)(c)(d)(e)BCW1W2FA F CxF CyF AxF AyBW1FA FAxF AyF BxF ByBCW2F CxF CyF’BxF’ByFABCF CFB’CBCDGF BF CWA BCC’DOGF OyF OxF C’A BOWF BF OyF Ox2-2杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445N ,F 2=535N ,不计杆重,试求两杆所受的力。

解:(1)取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2)列平衡方程:12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉。

2-3水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。

如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。

解:(1)取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)由力三角形得F 1F ACF BCC F 2F 1xyFF DF ADACBF F AF D211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F =====∴===2-4在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ,力的大小等于20KN ,如图所示。

若梁的自重不计,试求两支座的约束力。

解:(1)研究AB ,受力分析并画受力图:(2)画封闭的力三角形:相似关系:B A F F FCDE cde CD CE ED∆≈∆∴==几何尺寸:115222CE BD CD ED CD ===求出约束反力:12010 22010.4 245arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kNCDCECDα=⨯=⨯==⨯===-=2-6如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。

构件重量不计,图中的长度单位为cm 。

已知F =200N ,试求支座A 和E 的约束力。

FF BF A dceA B45o FF BF ACD Eα解:(1)取DE 为研究对象,DE 为二力杆;F D =F E(2)取ABC 为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:'15166.7 23A D E F F F F N ===⨯=2-7在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。

试求平衡时力F 1和F 2的大小之间的关系。

解:(1)取铰链B 为研究对象,AB 、BC 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;EDF EF D FF AF ’D BD AFF ’DF A343B F 1F BCBC F ABF BCBCF ABF 145o1BC F =(2)取铰链C 为研究对象,BC 、CD 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;223cos302o CB F F ==由前二式可得:12122213260.61 1.634BC CB F F F F F or F F ==∴===2-9三根不计重量的杆AB ,AC ,AD 在A 点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450,,450和600,如图所示。

试求在与O D 平行的力F 作用下,各杆所受的力。

已知F =0.6kN 。

解:(1)取整体为研究对象,受力分析,AB 、AB 、AD 均为二力杆,画受力图,得到一个空间汇交力系;(2)列平衡方程:0 cos 45 cos 4500 cos 6000 sin 60sin 45sin 450o ox AC ABo yAD o o o zAD AC AB F F F F F F FF F F =⨯-⨯==-==--=∑∑∑解得:62 1.2 0.735 4AD AC AB AD F F kN F F kN =====AB 、AC 杆受拉,AD 杆受压。

C F 2F CBF CDF 2F CBF CDz DC B AO45o45o60oyxFF AD F ACF AB3-1已知梁AB 上作用一力偶,力偶矩为M ,梁长为l ,梁重不计。

求在图a ,b ,c 三种情况下,支座A 和B 的约束力解:(a)受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:0 0 B B A B M M F l M F lM F F l=⨯-==∴==∑(b)受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:0 0 B B A B M M F l M F lM F F l=⨯-==∴==∑(c)受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;(a)(c)FBF列平衡方程:0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l M F F l θθθ=⨯⨯-==∴==∑3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶,其力偶矩为M ,试求A 和C 点处的约束力。

解:(1)取BC 为研究对象,受力分析,BC 为二力杆,画受力图;B CF F =(2)取AB 为研究对象,受力分析,A 、B 的约束力组成一个力偶,画受力图;()''2030 0.35420.354B B AC M M F a a M F a MF F a=⨯+-==∴==∑3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M 1=500Nm ,M 2=125Nm 。

求两螺栓处的铅垂约束力。

图中长度单位为cm 。

BF BF CCAB F ’BF AM解:(1)取整体为研究对象,受力分析,A 、B 的约束力组成一个力偶,画受力图;(2)列平衡方程:12125001250 0 750 50750 B B A B M M M F l M M F N l F F N--=⨯-+====∴==∑3-5四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm ,BC=40cm ,作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ,试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。

各杆重量不计。

解:(1)研究BC 杆,受力分析,画受力图:列平衡方程:220 sin 30015 0.4sin 30sin 30o BB o oM FBC M M F N BC =⨯-====⨯∑(2)研究AB (二力杆),受力如图:可知:''5 A B B F F F N===(3)研究OA 杆,受力分析,画受力图:BCBM 230oF BF CAB F ’BF ’A列平衡方程:110 050.6 3 AA M FOA M M F OA Nm=-⨯+=∴=⨯=⨯=∑3-7O 1和O 2圆盘与水平轴AB 固连,O 1盘垂直z 轴,O 2盘垂直x 轴,盘面上分别作用力偶(F 1,F ’1),(F 2,F ’2)如题图所示。

如两半径为r =20cm,F 1=3N,F 2=5N,AB =80cm,不计构件自重,试计算轴承A 和B 的约束力。

解:(1)取整体为研究对象,受力分析,A 、B 处x 方向和y 方向的约束力分别组成力偶,画受力图。

(2)列平衡方程:22110 20222052.5 2.5 800 20222031.5 1.5 80xBz Bz Az Bz z Bx Bx Ax Bx MF AB F r rF F N F F NABM F AB F r rF F N F F NAB=-⨯+⨯=⨯⨯======-⨯+⨯=⨯⨯=====∑∑AB 的约束力:8.5 8.5 A B A F NF F N====3-8在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶,各尺寸如图。

求支座A 的约束力。

OAM 1F AF Oy解:(1)取BC 为研究对象,受力分析,画受力图;0 0 C C M M F l M F l=-⨯+==∑(2)取DAC 为研究对象,受力分析,画受力图;画封闭的力三角形;解得'cos 45C A o F F ==MBCF BF CACD F ’CF AF DF A F ’CF D4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ⋅m ,长度单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。

(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解:(b):(1)整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Axy ,列出平衡方程;0: 0.400.4 kNxAx Ax FF F =-+==∑()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kNAB B MF F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑0: 20.501.24 kNyAy B Ay FF F F =-++==∑约束力的方向如图所示。

(b)(e)F Ax(c):(1)研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Axy ,列出平衡方程;2()0: 33200.33 kNBAy Ay MF F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰20: 2cos3004.24 kNo yAy B B FF dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑约束力的方向如图所示。

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