11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大
弯曲正应力，及该应力所在截面上
F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的
K点处的弯曲正应力。
M
max =7.5 kN
解：（1）查表得截面的几何性质:
y0 =20.3 mm b = 79 mm I 176 cm4
（2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
解：⑴画梁的弯矩图
1m
40
80
y
------ ”z
30最大弯矩（位于固定端）
CT +
max
M（b-y。
） = 80X79-20.3）X0」2.67
MPa
lx 176 10’
⑶
最大应力:
计算应力:
max
M max
W Z
M
bh2
max
6
7 5^10
- ------- =176 MPa
40 80
K点的应力:
y
l z
M max
bh
7爲106330 =132 MPa
40 803
12
M=80 N.m，
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩
12
并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)
y。
max
80 20.3 10
176 10'
=0.92 MPa
11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面边的纵向正应变F3.0 XI0"4，试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量
C底
E=200 Gpa, a=1 m。
解：(1)求支反力
R A
3
4 qa
1
R B= qa
4
(2)画内力图
x
x
由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:
也可以表达为:
max
_4 9
；E =3.0 10 200 10 =60 MPa
⑷梁内的最大弯曲正应力:
二
max
2
qa
CT :
C
max
M e
W z W z
小 2
9qa
M
max ___ 32
W z W z
9 .
蔦二C max =67.5 MPa
8
11-14图示槽形截面悬臂梁，
F=10 kN , M e =70 kNm ，许用拉应力［Z +］=35 MPa ，许用压应力
［可=120 MPa ，试校核梁的强度。
(2)画出梁的弯矩图
(3)计算应力
A +截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:
3m
解：(1)截面形心位置及惯性矩:
y c 二
(150 250) 125 (-100 200) 150 “
----------------------------------------------- =96 mm
(150 250) (-100 200)
IzC 150 503 =
----------- + 12
= 1.02 108 mm 4
(150 50) (yc - 25)2
2 飞 心
3
(25 200) (150 一 yc )
2
:二
g
(250
-
y
c )
=
40 106(25
°严=60.4 Mpa IzC
1.02 108
% I
1
zC
叽 ％
40 106 96 =37£MPa 1.02 108
A -截面下边缘点处的压应力为
_ M A _(250-y )
A
A
_
I 1
zC
30 106(
25
°一96儿45.3 MPa
1.02 108
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F 与集度为q 的均布载荷作用,
已知载荷 F=10 kN , q=5 N/mm ，许用应力［Z =160 Mpa 。
试确定截面尺寸 b o
z c
q B
2b
画出弯矩图:
依据强度条件确定截面尺寸
解：(1)求约束力:
(2)画弯矩图:
(3)依据强度条件选择工字钢型号
解得:
W -125 cm 3
查表，选取No16工字钢
解：(1)求约束力:
RA 二 3.75 kNm RB =11.25 kNm
--max
M max
3.75 106 bh 2 6
3.75 10
卜 1-160 MPa 4b 3 6
解得:
11-17图示外伸梁, 工字钢型号。
承受载荷
b - 32.7 mm
F 作用。
已知载荷 F=20KN ，许用应力［Z =160 Mpa ，试选择
R A =5 kNm
RB 二 25 kNm
-max
M max =
|,-|_160 MPa
x
F
x
11-20当载荷F 直接作用在简支梁 AB 的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力
30%。
为了消除此种过载，配置一辅助梁
CD ，试求辅助梁的最小长度 a 。
解：(1)当F 力直接作用在梁上时，弯矩图为:
此时梁内最大弯曲正应力为:
解得:
max,1 -
仏严=30% I
W W
依据弯曲正应力强度条件:
M
max,2
CJ o = --------------------- --
ma
x,2
W
3F Fa
2 4 W
将①式代入上式，解得:
a = 1.385 m
11-22图示悬臂梁，承受载荷F 1与F 2作用，已知F 1=800 N ,
=160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h=2b ;
(2) F 2=1.6 kN ,1=1 m ，许用应力[Z
1
1
F 2
l
f
x
①
x
(2)配置辅助梁后,
z
解：(1)画弯矩图
解得：
b = 35.6 mm h = 71.2 mm
(3)当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
32
解得：
d = 52.4 mm
11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为
©=1.0 X0-3与
b=0.4 M0"3,材料的弹性模量E=210Gpa。
试绘横截面上的正应力分布图。
并求拉力F 及偏心距e的数值。
匚a 八a E =1.0 10^ 210 103=210 MPa
二b = ；b E 二0.4 10“210 103=84 MPa
横截面上正应力分布如图:
max
Wx Wz
F2l 2F1 l b h2
h b2
~6~
800 103 2 1.6 106
—16—I .1- 160 MPa 匚max
M max
W
J(F2 I f +(2F1 I )2
兀d3
J(800F03f +(2勺.6沢106)
32
I .1-160 MPa
y
y
固定端截面为危险截面
(2)当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件:
解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：
(2)上下表面的正应力还可表达为:
斤 21。
MPa
将b 、h 数值代入上面二式，求得：
F =18.38 mm e
11-27图示板件，载荷F=12 kN ,许用应力［Z =100 MPa ，试求板边切口的允许深度
mm )
e b h 2
F
=84 MPa b
h = 1.785 mm
x 。
((=5
F __
J 20
F
'ii
i
*
- 20 n
"x
J
解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量:
(2)切口截面上发生拉弯组合变形;
3
r _Fe 丄F _ 12心0 乂刁+ 12心03一00Mpa
-max 22 100 MPa W A 5 (40 - x)2 5 (40 - x)
解得:
x 二5.2 mm。