24．（10分）如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝
90，
AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． （1）求证：CF ＝CH ； （2）如图（2），△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =
45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
24. 如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧，
BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ； （1） 延长MP 交CN 于点E （如图2）。
求证：△BPM ≅△CPE ； 求证：PM = PN ；
（2） 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变。
此时
PM =PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3） 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。
请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM =PN 还成立吗？不必说明理由。
四、【安徽省】
20.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC 。
⑴求证：四边形BCEF 是菱形
⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE
23.（本题7分）
a
A
B C P
M
N A B
C
M N a
P
A
B C P N M a
圖1 圖2 圖3
A
C D B M E F H 图（1）
A
C D
B
M E F
H
图（2）
如图，四形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD ，BD ， BC ，AC 的中点。
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH 是菱形？并证明你的结论。
18．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ∆，等边ABE ∆．已知
∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． ⑴试说明AC ＝EF ；
⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．
26.如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE . （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M . ①求证：AG ⊥CH ;
②当AD =4，DG
时，求CH 的长。
22. （本题满分8分）
如图6，已知ABC △是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，
∠60EFB =°，DC EF =.
(1) 求证：四边形EFCD 是平行四边形；
A
B
C
D E
F
G
H O 第18题图
A B
C
D E
F C
D
E
图110
A
D
图11
F E
B
C
G
A
D
B
C
E
F
H M
图12
A
E C
B
F
D 图6
(2) 若BF EF =,求证AE AD =.
24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，
点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O. （1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；
（2）设（1）中的相似比为k ，若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时，四
边形ABPE 是什么四边形？①当k = 1时，是 ；②当k = 2时，是 ；③当k = 3时，是 . 并证明．．．k = 2时的结论.
21．（本题满分9分）
如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，
∠AEF =90o ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ． （1）证明：∠BAE =∠FEC ； （2）证明：△AGE ≌△ECF ； （3）求△AEF 的面积．
24.（10分） 如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G
是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE ≌△DAF ；
（2）若∠AGB =30°，求EF 的长.
24.如图9，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴 的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分 线AC 交于点P .
（1）当点E 坐标为(30)，
时，试证明CE EP =； （2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论
CE EP =是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，用t 表示点M
A
B
C D
E P
O A C B D E F
G 1
42
3题图24
的坐标；若不存在，说明理由.
27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD
∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．
求DF
FC的值．
图9
A
B C
D
E
图1
A
B C
D
E
F
图2。