平行四边形专项练习题
一．选择题( 共12小题)
1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等
B．一组对边相等, 一组对角相等
C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线
2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( )
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( )
A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在▱ABCD中, AB=3, BC=4, 当▱ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( )
①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④
5．如图, 在▱ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延
长线于F, 则AE+AF的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图, 在▱ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图, 在▱ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( )
A． B．4 C．2 D．
8．如图, 在▱ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
9．如图, 将▱ABCD沿对角线AC折叠, 使点B落在B′处, 若∠1=∠2=44°, 则∠B为( )
A．66° B．104° C．114°D．124°
10．如图, ▱ABCD的对角线AC、 BD相交于点O, 且AC+BD=16, CD=6, 则△ABO的周长是( )
A．10 B．14 C．20 D．22
11．四边形ABCD中, 对角线AC、 BD相交于点O, 给出下列四个条件:
①AD∥BC; ②AD=BC; ③OA=OC; ④OB=OD
从中任选两个条件, 能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种12．如图, 点A, B为定点, 定直线l∥AB, P是l上一动点, 点M, N分别为PA, PB的中点, 对下列各值:
①线段MN的长; ②△PAB的周长; ③△PMN的面积; ④直线MN, AB之间的距离; ⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是( )
A．②③ B．②⑤ C．①③④D．④⑤
二．填空题( 共6小题)
13．如图, 把平行四边形ABCD折叠, 使点C与点A重合, 这时点D落在D1, 折痕为EF, 若∠BAE=55°, 则∠D1AD= ．
14．如图, 在▱ABCD中, P是CD边上一点, 且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA, 若AD=5, AP=8, 则△APB的周长是．
15．如图所示, 四边形ABCD的对角线相交于点O, 若AB∥CD, 请添加一个条件( 写一个即可) , 使四边形ABCD是平行四边形．
16．如图, ①是一个三角形, 分别连接这个三角形三边中点得到图②, 再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③, 按这样的方法进行下去, 第n个图形中共有三角形的个数为．
17．如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, M、 N分别是AB、 AC的中点, 延
长BC至点D, 使CD=BD, 连接DM、DN、MN．若AB=6, 则DN= ．
18．如图, 在△ABC中, 点D、 E、 F分别是边AB、 BC、 CA上的中点, 且AB=6cm, AC=8cm, 则四边形ADEF的周长等于cm．
三．解答题( 共8小题)
19．如图, E是▱ABCD的边CD的中点, 延长AE交BC的延长线于点F．( 1) 求证: △ADE≌△FCE．
( 2) 若∠BAF=90°, BC=5, EF=3, 求CD的长．
20．如图, 在▱ABCD中, E是BC的中点, 连接AE并延长交DC的延长线于点F．
( 1) 求证: AB=CF;
( 2) 连接DE, 若AD=2AB, 求证: DE⊥AF．
21．已知: 如图, 在四边形ABCD中, AB∥CD, E是BC的中点, 直线AE 交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状, 并证明你的结论．
22．如图, 四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别在OA, OC上
( 1) 给出以下条件; ①OB=OD, ②∠1=∠2, ③OE=OF, 请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;
( 2) 在( 1) 条件中你所选条件的前提下, 添加AE=CF, 求证: 四边形ABCD是平行四边形．
23．如图, 点O是△ABC内一点, 连结OB、 OC, 并将AB、 OB、 OC、 AC 的中点D、 E、 F、 G依次连结, 得到四边形DEFG．
( 1) 求证: 四边形DEFG是平行四边形;
( 2) 若M为EF的中点, OM=3, ∠OBC和∠OCB互余, 求DG的长度．
24．如图, ▱ABCD中, BD是它的一条对角线, 过A、 C两点作AE⊥BD, CF
⊥BD, 垂足分别为E、 F, 延长AE、 CF分别交CD、 AB于M、 N．( 1) 求证: 四边形CMAN是平行四边形．
( 2) 已知DE=4, FN=3, 求BN的长．
25．如图, 在▱ABCD中, 点E, F在对角线AC上, 且AE=CF．求证: ( 1) DE=BF;
( 2) 四边形DEBF是平行四边形．
26．如图, 等边△ABC的边长是2, D、 E分别为AB、 AC的中点, 延长BC至点F, 使CF=BC, 连接CD和EF．
( 1) 求证: DE=CF;
( 2) 求EF的长．。