初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。

2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分） 1.3-的相反数是 A. 3B. 3-C.13D. 13-2.下面几何体中，主视图是三角形的是3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP 总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为A. 216861510⨯元B. 416.861510⨯元C. 81.6861510⨯元D. 111.6861510⨯元家庭人口数（人） 3 4 5 6 2 学生人数（人） 15108 73 A. 5，6B. 3，4C. 3，5D. 4，65.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点 A. 50° B. 40°xC. 20°D. 10°6.如图（2），AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠BOC= A. 25° B. 50° C. 130°D. 155°7.化简22a b ab b a--结果正确的是A. abB. ab -C. 22a b -D. 22b a -8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙AC 的右侧，底端B 与墙角C 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是9.化简：2x x -10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？12.如图（5），E 是矩形ABCD 中BC 边的中点，将△ABE 沿AE 折叠到△AEF ，F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交DC 于G 点，若∠AEB=550, ∠DAF 的度数？13.如图（6），反比例函数()0ky k x=>的图象与以原点()0,0为圆心的圆交于A 、B 两点，且()1,3A ，求图中阴影部分的面积？（结果保留）。

14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。

15.直线l 过点()2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17.（6分）计算：(113328sin 454π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18.（6分）求不等式组()4134523x x x x ⎧++>⎪⎨--≤⎪⎩ ① ② 的正整数解.19.（10分）如图（8），已知△ABC中AB=AC（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF20.（10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年级八班共有多少学生？（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？21.（10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基≈半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，3 1.73≈）tan52 1.2822.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？23.（12分）如图（12），矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为()46-，，双曲线(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ，且于AB 交于点E. （1）求反比例函数解析式和E 点坐标；（2）若F 是OC 上一点，且以∠OAF 和∠CFD 为对应角的△FDC 和△AFO 相似，求F 点的坐标.24.（12分）如图（13），E 是直线AB 、CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA 、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度？③猜想图（13）中∠AED 、∠EAB 、∠EDC 的关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14），射线FE 与矩形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB 上方），P 是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB 、∠PFC 、∠EPF 的关系（不要求证明）.[来源学#科#网Z#X#X#K]如图（15），圆的概念：在平面内，线段PA 绕它固定的一个端点P 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在(),P a b ，半径为r 的圆的方程可以写为：()()222x a y b r -+-=.如：圆心在()2,1P -，半径为5的圆的方程为：()()222125x y -++=. （1）填空：①以()3,0A 为圆心， 1为半径的圆的方程为： ；②以()1,2B --为圆心，3为半径的圆的方程为： ；（2）根据以上材料解决以下问题：如图（16），以()6,0B -为圆心的圆与y 轴相切于原点，C 是⊙B 上一点，连接OC ，作BD ⊥OC 垂足为D ，延长BD 交y 轴于点E ，已知3sin 5AOC ∠=.y x图（16）DEABO C②在BE 上是否存在一点P ，使PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以PB 为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由.26.（14分）如图（17），抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.xy图（17）MCB AOxy MCB AO初中毕业、升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题（每小题3分，共24分） 9.x 10.12 11.1个 12.20° 13.3π 14.()2,3- 15.2y x =+ (不唯一，写对即可） 16.800个 三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分） 17.解：原式=2142842+-•- ………………（3分） =3- ……………………………………（6分） 评分阈值：1分18.解：由（1）得443x x ++> ∴73x >-……………………（2分） 由（2）得312210x x -<- ∴2x ≤ ……………………（4分） ∴不等式组的解集为722x -<≤ ……………………（5分） 评分阈值：1分19.解：（1）作图正确（5分）（2）证明：在△ACF 和△AEF 中∵AE=AB=AC ………………（6分） ∠EAF=∠CAF ………………（7分） AF=AF ………………（8分） ∴△ACF ≌△AEF ………………（9分）∴∠E=∠ACF ………………（10分）评分阈值：1分 20.解：（1）30÷60%=50（人） …………（2分）（2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人） ……（3分） 图作正确 …………（4分）圆心角为：00103607250⨯= …………（6分） （3）有剩饭的人数为105200060050+⨯=（人）…………（8分） 600×10=6（千克） ………………（10分）21.在Rt △CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）由勾股定理22221111319EB =-=≈ …………（4分） 在Rt △AOF 中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63 且0tan 52 1.28= …………（6分）∴OA=tan OF AFO ∠g …………（8分） =63×1.28≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x 元依题意：3x +2x +200=5700 …………（1分）解得：x =1100 2x +200=2400 ………………（2分）即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y 头依题意：1100y +2400(50-y )=94000 …………（4分） 解得：y =20 (50-y )=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）（3）设费用为u 购买甲种牲畜t 头则u =1100t +240(50-t ) ………………（7分） =-1300t +120000依题意：()9599975050100100100t t +-≥⨯ …………（8分） 解得：25t ≤∵k =-1300<0 ∴u 随t 增大而减小………………（9分）∴当t =25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）评分阈值：1分 23.解：（1）四边形ABCD 是矩形，D 是BC 中点，()4,6B - ∴()2,6D - …………（1分）设反比例函数解析式为ky x= …………（2分） ∵62k =- ∴12k =- 12y x=- …………（3分）当4x =-时，1234y =-=-………………（4分） ∴()4,3E - ……………………（5分） （2）设()0,F y∵∠OAF=∠DFC △AOF ∽△FDC ∴OF CDOA CF=即246y y =- …………（8分） ∴2680y y -+= …………（10分） 解得：12y = 24y = …………（11分） ∴()0,2F 或()0,4F ……………………（12分） 评分阈值：1分24.解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分） 证明：延长AE 交DC 于点F ∵AB ∥DC∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分) 又∵∠AED 是△EFD 的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分) =∠EAB+∠EDC…………………………………(8分) (2)P 点在区域①时：∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分) P 点在区域②时：∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分) P 点在区域③时：∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分) P 点在区域④时：∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分) 评分阈值：1分25.解：（1）①方程为：()2231x y -+=……………………… (2分)②方程为：()()22123x y +++=………………(4分) （2）①证明∵OB=BC BD ⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE∴△BOE ≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO ⊥OE∴∠BCE=∠BOE=900∴EC 是⊙B 的切线…………………………………(7分)②存在取BE 的中点P 连接PC 、PO……………………… (8分) ∵△BCE 和△B OE 是直角三角形 ∴PC=12BE PO=12BE……………………… (9分) ∴PC=PB=PO=PE过P 作PM ⊥x 轴于M 、PN ⊥y 轴于N ∵P 是BE 中点 ∴OM=12OB ON=12OE ∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ∴∠AOC=∠BE O ………………（10分） ∴3sin 5AOC ∠=∴3sin 5BEO ∠= 35OB BE = ，即635BE = ∴BE=10 由勾股定理：221068OE =-=()3,4P - ，1052PB == …………………………（11分） ∴⊙P 的方程为()()223425x y ++-= …………………………（12分） y x第25题N MP DE ABO C评分阈值：1分 26.解：（1）设抛物线解析式为()()13y a x x =+- ∵抛物线过点()03，∴()()30103a -=+- ………………（2分） ∴1a =-抛物线解析式为()()21323y x x x x =+-=--………（4分）∵()222314y x x x =--=-- ∴()1,4M（2）连BC 、BM 、CM ，作MD ⊥x 轴于D …………（6分） ∵BCM BMD BOC OCMD S S S S ∆∆∆=+-梯形=()1113412433222⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=7893222+-= ………………（7分）14362ABC S ∆=⨯⨯= ………………（8分）xyDMCB AOxyFP QE QMCBAOPABC :S 3:61:2BCM S ∆∆== ………………（9分）（3）存在………………（10分）①当Q 点在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴OC=EQ=32323x x -=-- 解得：10x =（舍） 22x = ∴()2,3Q - …………（11分） ②当Q 点在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴Rt △OAC ≌Rt △FPQ ∴OC=FQ=32323x x =-- 解得：11x = 21x =∴()1Q 或()1Q +…………（13分）综上，满足条件的Q 点为()2,3-或()1或()1+…………（14分） 评分阈值：2分。