中国地质大学研究生课程论文封面课程名称现代设计方法教师姓名研究生姓名研究生学号研究生专业机械工程所在院系机电学院日期: 2013 年 1 月 8 日评语注：1、无评阅人签名成绩无效；2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。

有限元分析简介摘要: ANSYS 软件具有建模简单、快速、方便的特点, 因而成为大型通用有限元程序的代表。

对有限元作了一个总体的介绍, 并着重介绍了ANSYS 软件, 简要地叙述了ANSYS 软件的主要技术特点和各部分构成以及其主要的分析功能,从其构成及功能中可以看到,ANSYS 软件的确是工程应用分析的有效工具。

1、有限元分析的基本概念和计算步骤1.1、有限元分析的基本概念有人将CAE技术称为当今“科学与技术的完美结合”。

这句话说得比较夸张，但不可否认，CAE技术的确是现代产品研发的重要基础技术，其理论性和需要的学科知识厚重而宽广。

有限元软件是目前CAE的主流分析软件之一，在全球拥有最大的用户群。

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。

还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。

有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。

有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。

经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

1.2、有限元求解问题的基本步骤有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。

1.2.1网格划分有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。

因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。

单元之间通过单元节点相连接。

由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。

通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。

图1 四面体四节点单元图2 六面体8节点单元图3三维实体的四面体单元划分图4 三维实体的六面体单元划分图5 三角形3节点单元图6 四边形4节点单元图7平面问题的三角形单元划分图8 平面问题的四边形单元划分1.2.2单元分析对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。

由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。

以平面问题的三角形3结点单元为例。

如图1-15所示，单元有三个结点I、J、M，每个结点有两个位移u、v和两个结点力U、V。

图1-15 三角形3结点单元单元的所有结点位移、结点力，可以表示为结点位移向量（vector ）：结点位移{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=m m j j i i ev u v u v u δ结点力{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=m m j j i i eV U V U V U F 单元的结点位移和结点力之间的关系用张量（tensor ）来表示，{}[]{}e e e K F δ=（1-12）1.2.3整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结点位移，这个过程为整体分析。

再以弹性力学的平面问题为例，如图1-16所示，在边界结点i 上受到集中力iy ix P P ,作用。

结点i 是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一结点上的结点力汇集在一起建立平衡方程。

图9 整体分析i 结点的结点力：∑=++ee i i i i U U U U )()3()2()1(∑=++ee i i i i V V V V )()3()2()1(i 结点的平衡方程：⎪⎭⎪⎬⎫=∑∑=i y ee iei x e iP V P U )()( （1-13）2、有限元理论基础有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

加权余量法是指采用使余量的加权函数为零求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。

（Weighted residual method WRM ）是一种直接从所需求解的微分方程及边界条件出发，寻求边值问题近似解的数学方法。

加权余量法是求解微分方程近似解的一种有效的方法。

设问题的控制微分方程为:在V 域内在S 边界上式中 :L 、B ——分别为微分方程和边界条件中的微分算子； f 、g ——为与未知函数u 无关的已知函数域值； u ——为问题待求的未知函数混合法对于试函数的选取最方便，但在相同精度条件下，工作量最大。

对内部法和边界法必须使基函数事先满足一定条件，这对复杂结构分析往往有一定困难，但试函数一经建立，其工作量较小。

()0L u f -=()0B u g -=3、有限元法的收敛性有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。

有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。

有限元的收敛条件包括如下四个方面：（1）单元内，位移函数必须连续。

多项式是单值连续函数，因此选择多项式作为位移函数，在单元内的连续性能够保证。

（2）在单元内，位移函数必须包括常应变项。

每个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。

当单元的尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。

为反映单元的应变状态，单元位移函数必须包括常应变项。

（3）在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。

一般情况下，单元内任一点的位移包括形变位移和刚体位移两部分。

形变位移与物体形状及体积的改变相联系，因而产生应变；刚体位移只改变物体位置，不改变物体的形状和体积，即刚体位移是不产生变形的位移。

空间一个物体包括三个平动位移和三个转动位移，共有六个刚体位移分量。

由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动单元做刚体位移，由此可见，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括刚体位移项。

（4）位移函数在相邻单元的公共边界上必须协调。

对一般单元而言，协调性是指相邻单元在公共节点处有相同的位移，而且沿单元边界也有相同的位移，也就是说，要保证不发生单元的相互脱离开裂和相互侵入重叠。

要做到这一点，就要求函数在公共边界上能由公共节点的函数值唯一确定。

对一般单元，协调性保证了相邻单元边界位移的连续性。

4、有限元分析软件ANSYS 及其模块Workbench简介ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。

因此它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。

Workbench是ANSYS公司提出的协同仿真环境，解决企业产品研发过程中CAE软件的异构问题。

面对制造业信息化大潮、仿真软件的百家争鸣双刃剑、企业智力资产的保留等各种工业需求，ANSYS公司提出的观点是：保持核心技术多样化的同时，建立协同仿真环境。

软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。

前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

ANSYS12.0 Workbench有限元数值模拟分析软件用来模拟复杂的多物理场环境的实际工程问题，它在工程页面引入了工程流程图的概念，通过各个分析系统间的连接，将数值模拟过程结合在一起，每个分析系统的数值模拟过程一般是采用简化假定或者真实的物理模型，将CAD模型构造成有限元网格模型，再通过施加载荷和边界条件后运行求解得到分析结果，分析系统之间通过共同变量建立关联。

ANSYS12.0 Workbench提供的耦合场分析是通过直接耦合或载荷传递顺序耦合求解不同场的交互作用，用于分析诸如流体-结构耦合、结构-热耦合、热电耦合等问题。

物理场耦合分析可以采用直接法和载荷传递耦合法，1、直接法直接耦合方法所有物理场采用单一代码求解，耦合场单元包括所有必要自由度，通过计算所需物理量的单元矩阵或载荷向量的方式进行耦合。

如采用SOLID226、PLANE223或SOLID227单元进行压电分析。

2、载荷传递法载荷传递法涉及到多场分析，不同场之间的耦合通过将一个场的分析结果作为另一个场的载荷施加。

载荷传递分析法有不同的类型，解释如下：（a) 载荷传递耦合分析-ANSYS多场求解器ANSYS多场求解器用于多数耦合分析，是一个自动化的工具，每个物理场具有独立的实体模型和网格，载荷传递通过表面或体，多场求解器定义求解顺序，耦合载荷在不同的网格间自动传递，该求解用于静态、谐响应和瞬态分析。

对于不同的应用，ANSYS多场求解器提供2个版本，MFS-Single Code及MFX-Multiple code，MFS-Single Code是基本的多场求解器，用于包含所有场的ANSYS单个产品（如ansys多物理场产品）处理小的模型。