计算各统计量的控制界限；
画控制图并标出各样本的统计量； 研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异常（特殊） 原因的状态； 决定下一步的行动。
9.
控制图控制界限线的计算公式-I
中心线 （C L）
图别
上控制界限（UCL） ＝ x ＋ A2 R D4 R ～ x＋m 3A2R D4 R ～ x＋2.659RS 3.267 RS
x
40 30 20 60 极差 R 40
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ●
● ●
●
CL＝29.86
●
●
LCL＝14.03 UCL＝58.04
CL＝27.44
20
0
5 10 15 20 25
x
31.6 22.2 31.2 28.8 31.4 29.6 39.0 19.4 34.2 32.6 23.2
R 31 25 41 36 27 28 28 28 25 32 27
累计
平均
746.6
686
R＝29.86
＝ X＝29.86
6.
计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。
1)
计算各样本平均值（ x）和各样本极差的平均值（ R ）。
4. 收集25个样本数据（k＝5），并按观测顺序将其记录与表中（见多装量 （g）和样本统计量）。 5. 计算每个样本的统计量 x （5个观测值的平均值）和 R（5个观测值的极 差） （见多装量（g）和样本统计量） 。
多装量（g）和样本统计量
样本号 1 2 3 4 5 6 7 x1 47 19 19 29 28 40 15 x2 32 37 11 29 12 35 30 x3 44 31 16 42 45 11 12 x4 35 25 11 59 36 38 33 x5 20 34 44 38 25 33 26 ∑x 178 146 101 197 146 157 116
一、概述
质量特性值
●
UCL
● ● ● ● ● ● ● ●
3倍标准偏差（3σ） CL 3倍标准偏差（3σ） LCL
抽样时间和样本序号
控制图的作用
1.
在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统
计控制状态；
2. 在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而
什么时候则需使过程保持相应的稳定状态；
1、控制图：
2、控制图法
控制图法是具体应用控制图对生产过程进行分析和控制的一种方法。它的主要作用： A、用于工序分析，即分析工序是否处于控制状态。 用于此用途时，应随机抽取样本，搜集数据，绘制控制图，观察与判断工序状态：若发现异常，则追查原因，采取措施， 检查效果，并使其标准化、制度化。 B、用于工序控制： 用于此用途时，主要是预报与消除工序状态失控，以保持工序处于控制状态，防止不良品产生。 C、其他用途： 控制图还可以用来调查工序能力指数，以及为质量评定、产品设计、工艺设计积累数据。
计 数 值 控 制 图
Pn P c u
较常用，计算简单，操作工人 样本容量相等。 易于理解。 计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
概述

控制图与控制图法
5.2按控制图的用途来分类,可分为 分析用控制图和控制用控制图
5、控制图的分类
分析用控制图（初始能力研究阶段） :
此种控制图是先有数据,后有控制界限，主要是进行初始能力研究并确定过程控制阶段用控 制图。需注意事项： A、初始能力研究时需抽取足够的数据，便于将过程调整到稳定状态。 B、一般当过程能力指数Cpk≥1.33（部分过程要求Cpk ≥ 1.67）时才认为能进入过程控制阶段， 主要用途包括： a 不决定方针用 b 过程分析用 c 过程能力研究用 d 过程控制的准备用
12
13 14
31
22 37
25
37 32
24
19 12
32
47 38
22
14 30
134
139 149
26.8
27.8 29.9
10
33 26
多装量（g）和样本统计量
样本号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x1 25 7 38 35 31 12 52 20 29 28 42 x2 40 31 0 12 20 27 42 31 47 27 34 x3 24 23 41 29 35 38 52 15 41 22 15 x4 50 18 40 48 24 40 24 3 32 32 29 x5 19 32 37 20 47 31 25 28 22 54 21 ∑x 158 111 156 144 157 148 195 97 171 163 141
5、控制图的分类
5.1按数据的性质来分类(见下表)
控制图的种类
－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计数值 控制图两大类。
类别 计 量 值 控 制 图 名称 平均值－极 差控制图 中位数－极 差控制图 控制图符号 特点 适用场合 最常用，判断工序是否正常的 适用于产品批量较大的工序 效果好，但计算工作量很大。 。
概述

控制图与控制图法
一般在制造的过程中，无论是多么精密的设备、环境，其品质特性一定都会有变动，都无法做完全一样的产品，而引起变 动的原因可分为两种，一种是偶然（随机）原因，一种为异常（特殊）原因
3、品质变异形成的原因：
3.1、偶然(随机)原因(Chance causes):
是指不可避免的原因、非人为的原因、共同性的原因、一般性原因，是属于控制状态的变异。
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
三、应用实例
某公司新安装一台装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定容器。 规范要求为5000
＋50 ＋0
（g）。
－－使用控制图的步骤如下： 1. 2. 3. 将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量特征。 由于要控制的多装量是计量特性值，因此选用 x － R 控制图。 以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本。
x
35.6 29.2 20.2 39.4 29.2 31.4 23.2
R 27 18 33 30 33 29 21
8
9 10 11
35
27 23 28
44
37 45 44
32
26 26 40
11
20 37 31
38
35 32 18
160
145 163 161
32.0
29.0 32.6 32.2
33
17 22 26
影响程度
每一个都很微 小不明显 有明显的影响
追查性
不值得追查， 追查的成本高 ，不经济 值得追查且可 追查到原因， 否则，将会造 成巨大的损失
过程的改善
修改：经常且 稳定的制造 创造：经常且 稳定的过程。
偶然原因
异常原因
概述

控制图与控制图法
4、控制图控制界限的确定：
目前大多数国家都是根据休哈特的3Sigma法则来确定控制界限的：取质量特性的平均值做为控制中心线（CL），取质量 特性值的平均值加/减三倍的标准偏差做为上、下控制界限线（UCL和LCL），其计算公式为： A、中心控制线（CL）=E（X） B、上控制界限线（UCL）=E（X）+ 3D（X） C、下控制界限线（LCL）=E（X）- 3D（X） 式中：X——代表样本统计量 E（X）——代表X的平均值 D（X——代表X的标准偏差值
3.
在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
二、应用控制图的步骤
应用步骤如下：
1. 2.
选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等； 选用合适的控制图种类；
3.
4. 5. 6. 7. 8.
确定样本容量和抽样间隔；
收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据； 计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等；
－ P －3
－ － P （1－ P ） n
Pn
Pn
－ P n＋ 3
－ － Pn（1－ Pn ）
－ P n －3
－ － Pn（1－ Pn ） － u
u
u
－ u ＋ 3
－ u n －
u- 3
n
c
c
c ＋ 3
c
c — 3
－
c
控制系数选用表
n
A2 D4 E2 m3A2 D3 d2
2 1.880 3.267 2.660 1.880 － 3 1.023 2.575 1.772 1.187 － 4 0.729 2.282 1.457 0.796 － 5 0.577 2.115 1.290 0.691 － 6 0.483 2.004 1.134 0.549 － 7 0.419 1.924 1.109 0.509 0.076 2.704 8 0.373 1.864 1.054 0.430 0.136 2.847 9 0.337 1.816 1.010 0.410 0.184 2.970 10 0.308 1.777 0.975 0.360 0.223 3.087
3.2、异常(特殊)原因(Assignable causes):
可避免的原因，人为的原因，特殊性原因，局部性原因等，不可能让其存在，否则会造成很的损失。
概述

控制图与控制图法 偶然原因与异常原因的比较
分类 变异的情况
系统的一部分 ，很多，一定 有且无法避免 本质上是局部 的，很少或没 有，可避免的
注：D4为随着样本容量 n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。