时间序列的分整检验与“费雪效应”机制分析*刘金全 郭整风 谢卫东吉林大学数量经济研究中心 吉林长春 130012内容提要 “费雪效应”假设说明通货膨胀率对于名义利率存在直接影响，两者之间存在长期均衡关系。

我们利用单位根检验和分整检验等方法检验名义利率和通货膨胀率序列的单位根性质，并利用协整检验判断它们之间的长期均衡关系。

检验结果表明，我国通货膨胀率对名义利率的作用尚不明显，我国经济当中没有出现显著的“费雪效应”。

关键词 名义利率 通货膨胀率 费雪效应名义利率、实际利率和通货膨胀率三者之间的关系一直是宏观经济学和金融学领域中的重要问题，对此已经建立了许多经典的理论模型(Walsh ，1998)，其中一个非常著名的理论假设就是“费雪效应”(Fisher Effect ，Fisher ，1936)：在完全预期情形下，名义利率与通货膨胀率之间的变化是一一对应的，任何产品价格成本的变化都将在货币成本当中表现出来，此时货币持有成本和产品投资成本是基本等价的。

由于“费雪效应”直接给出了名义利率、通货膨胀率和货币需求等变量之间的影响关系，因此“费雪效应”不仅是一些重要经济理论的基础，而且也是货币政策等作用机制的判断标准。

Macdonald 和Murphy(1988)利用Granger 影响关系检验，分析了通货膨胀率和名义利率之间的短期影响关系。

他们认为在开放经济当中，名义利率与通货膨胀率的变化趋势之间存在差异，因此“费雪效应”存在的迹象并不明显；与上述短期分析模式不同，Mishkin(1992)利用协整关系检验方法，从长期角度出发来重新研究“费雪效应”机制，他们认为美国的名义利率和通货膨胀率序列都是非平稳的，并且具有显著的协整关系，由此推断长期内“费雪效应”在一定程度上是存在的。

虽然上述实证结论存在差异，但是表明““费雪效应”的实证检验比较明显地依赖名义利率和通货膨胀率序列的时间序列性质。

由于我国近年来连续降低名义利率，并且经济当中出现了轻微通货紧缩，名义利率和价格水平出现相同的下降趋势，但是这种表象还不足以判断“费雪效应”在我国经济当中是否显著存在。

为此，我们将对我国通货膨胀率和名义利率序列采取更为具体的平稳性检验，并且引入分整检验来判断出现在上述序列当中的记忆性，力求获得比较更为准确的实证结果。

一、“费雪效应”机制的理论模型与计量检验如果市场上的所有经济行为个体能够利用所有信息，那么名义利率预期是实际利率预期和通货膨胀预期之和，这种关系可以用公式表述为：)(),(),(111t E t j r E t j R E t t t π−−−+=其中和表示t 时第j 类资产的名义收益率和实际收益率，),(t j R ),(t j r )(t π表示t 时的通货膨胀率。

是利用时所有信息的预期算子。

如果在名义规模和实际规模同比例扩张的过程中，资产的实际收益率不变，则通货膨胀率的预期变化将在名义利率的预期变化中体现出来，这时有： )(⋅1−t E )1(−t r t E t j R E t t =−−−)(),(11π 其中r 表示常数的实际收益率。

因此，如果资产的名义收益率出现预期扰动，为了保证实际收益率不变，必定要在通货膨胀率预期当中出现相应的变化，这时名义收益率和通货膨胀率的预期变化是一一对应的，这就是通货膨胀率变化产生的“费雪效应”。

如果“费雪效应”存在，我们可以得到下面著名的费雪方程式：t t t E j t R επβµ++=−)(),(1原文发表于《数量经济技术经济》2003年第4期。

* 社会科学基金项目(02BJY019)和教育部重大项目(02JAZJD790007)资助。

其中µ表示资产的长期实际收益率，β表示通货膨胀率预期对于名义收益率的弹性影响，表示非预期的扰动成分。

t ε为了实际估计费雪方程式，需要给出通货膨胀率预期的形成过程。

根据理性预期假设，实际通货膨胀率与理性预期通货膨胀率之间仅存在随机的非系统误差，预期通货膨胀率可以表示为：t t t E t µππ+=−)()(1将其代入到费雪方程式中，可以得到用于实证分析的经验方程式：t t t R ηπβµ++=此处：，表示通货膨胀率预期和名义收益率预期当中出现的复合误差。

在实证检验中，我们可以利用上式检验“费雪效应”的存在程度。

如果能够得到参数t t t εµη+=β的一致估计，则“费雪效应”的判断准则为：如果估计出来，则存在严格意义上的“费雪效应”；如果估计结果为0，并且参数估计是显著的，此时通货膨胀率对于名义收益率影响方向是正确的，因此存在较“弱”意义上的“费雪效应”。

1ˆ=β1ˆ<<β因此，关于“费雪效应”的检验就归结到如何估计上述经验方程。

由于名义收益率和通货膨胀率时间序列性质上的差异，通常的普通最小二乘估计是非一致估计(Mills ，1999)，因此需要对方程当中涉及到的时间序列的平稳性和协整性进行必要的分析和检验。

三、“费雪效应”模型的估计和检验结果我们主要分析“通货膨胀率”和“名义利率”(表示货币资产的名义收益率)的时间序列性质，以便检验它们之间是否存在显著的“费雪效应”。

沿用上节符号，变量R 和分别表示名义利率和通货膨胀率。

我们选取月度数据，主要是为了增加结论的灵敏性和样本数量，数据来源为《中国人民银行统计季报》。

从图示的时间序列轨迹当中可以看出，通货膨胀路径的周期性和波动性都比较明显，在1999年之前的通货膨胀率出现了显著的单峰对称变化模式。

在这个期间内，我国的经济增长也经历了分界比较明显的经济周期，但此间实际GDP 的周期波动并没有影响价格水平变化的“大周期”形式，出现了价格水平变化和实际GDP 周期之间的偏离，这为分析名义利率和通货膨胀率之间的影响关系提供了很好的实证条件和环境。

t t π-5051015202530909192939495969798990001在检验“费雪效应”假设之前，我们首先需要判断名义利率序列和通货膨胀率序列的平稳性，并且利用单位根检验判断非平稳时的单整阶数。

表1给出了这两个时间序列的单位根检验结果，我们采用的是扩展的Dicky-Fuller 统计量和PP 统计量(Phllips-Perron 统计量，Mills ，1999)。

根据表1的检验结果可知，在1%的显著性水平下，时间序列和均接受存在至少一个单位根的原假设。

因为检验统计量均小于对应的临界值(绝对值比较，*号表示接受单位根假设)。

对上述时间序列的差分序列进一步进行单位跟检验，我们发现差分后均拒绝存在单位根的原假设(检验结果略)，因此可以推断通货膨胀率序列和名义利率序列都是一阶单整的I (1)过程。

t R t π表1 时间序列的单位根检验结果序列 ADF PP临界值 t R -0.99* -0.84* -2.58t π-1.23* -1.82* -2.58 为了说明检验上述单整结论的稳健性，我们进一步采用分整(fractional integration)模型(Geweke and Poter ，1983)来寻求通货膨胀率和名义利率过程中的单位根迹象。

因为上述ADF 和PP 统计量在区分“严格”单位根过程和“近似”单位根过程中的检验效果不够灵敏(Mills ，1999)。

例如，传统时间序列的单位根检验过程是建立在时间序列{整数阶数差分后的自回归移动平均过程基础上，即建立在ARIMA (p , d , q )模型基础上的(L 表示滞后算子，}t Y µ是无条件均值)：t t d L Y L L εµ)()()1)((Θ=−−Φ此处：p p L L L Φ−−Φ−=ΦL )(1)(1；q q L L L θθ+++=ΘK 11)(分别表示自回归和移动平均的滞后算子多项式。

在单位根检验中，原假设和备选假设分别是阶数等于0或者等于1。

d 1=d 意味着接受单位根假设，0=d 意味着接受平稳过程假设。

事实上，的取值并不一定是整数，分整过程就是讨论0d 1<<d 时的时间序列性质。

如果允许d 取非整数值，阶数为的分整过程可以表示为ARFIMA (模型： ),,(f d p ),,f d p t t d u L Y L L )()()1)((Θ=−−Φµ其中u 独立同分布于，(是分整差分算子，具体定义为：t ),0(2σN d L )1−∑∞=+Γ−Γ−Γ=−0)1()()()1(k k d L k d d k L其中Γ表示伽玛函数。

在ARFIMA (过程中，如果)(x ),,f d p 5.00<<d ，当相关间隔k 比较大时，它的自相关函数将体现比较缓慢的衰减模式，此时自相关函数的近似逼近公式为：12)(−≈d k k ρ，0121<−<−d 由于以低于的速率衰减，该时间序列将表现出一定程度的长记忆性，也就是时间序列中出现的扰动具有较长的持续期，这是一些重要宏观经济变量所具有的特性；如果01−k 15.<<d ，ARFIMA (过程具有较强的均值恢复能力，但条件方差可能是不稳定的，此时随机扰动对随机过程未来取值的影响消失较快；如果，随机过程便具有单位根过程的非平稳性。

),,f d p 1>d 下面我们利用Geweke 和Poter (1983)提出的半参数方法来检验分整阶数，它可以通过对下述方程的最小二乘估计得到：d jj j d c I ηωω+−=)2/(sin 4ln ˆ)](ln[2，n j ,,1L = 此处：，，T j j /2πω=1,,1−=T j L T T g n <<=)(，是在频率时的阶段性：)(j I ωY j ω21|)(|21)(∑=−=T t t it Y Y e T I ωπω 其中n 是低频核数，它是样本T 的函数)(T g n =，表示谱回归中傅立叶序列频率的数量。

回归方程的残差的方差可以用来估计原序列的方差。

t η2σ表2给出了不同频率数量下的分整检验结果，其中括号中的数字表示所估计参数的显著性(渐近分布下的t-统计量值)。

我们可以看到，分整阶数估计值的绝对值均大于1，并且都具有显著性，因此分整检验拒绝01<<d 的假设，这意味着名义利率和通货膨胀率序列都具有非平稳性，这同上述单位根检验结果是一致的。

表2 分整检验结果序列 12=n 16=n 20=n t R -1.06 (-6.69) 1.02 (-8.37) 1.06 (-10.4) t π-1.83 (-9.68) -1.72 (-8.63)-1.41 (-6.93) 通过单位根检验和分整检验，我们认为通货膨胀率和名义利率都是单位根过程。