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高二数学月考1试卷

高二数学期中试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1.下列说法中正确的是 ( ) A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
2.
( )
A.圆柱
B.圆锥
C.圆台
D.球 3.在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2 a 10-a 12的值为( ) (A)20
(B)22
(C)24
(D)28
4.圆锥的底面半径为r ,高是h ,在这个圆锥内部有一个内接正方体,则此正方体的棱长等于 ( )
A.
h r rh + B.h r rh +2 C.h r rh 222+ D.h
r rh
+2 5.在ABC ∆中,0
120,5.1,2=∠==ABC BC AB (如下图), 若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周,则所形成
的旋转体的体积是 ( ) A.
29π B.27π C.25π D.2
3π 6.下面4个命题:①若直线b a 与异面,c b 与异面,则c a 与异面 ②若直线b a 与相交,c b 与相交,则c a 与相交 ③若直线c b b a //,//,则c b a ////
④若直线c b a b a 与直线则,,//所成的角相等
其中真命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1
正视图 侧视图 俯视图 A
C
B D 0
120
7.空间四边形的两对角线的位置关系是 ( ) A.相交 B.平行 C. 异面 D.或相交或平行或异面 8.表示直线、表示平面,、、n m γβα,下列说法中可以判定βα//的是 ( ) ①γβγα⊥⊥,
②由α内不共线的三点作平面β的垂线,各点与垂足间线段的长度都相等 ③βα⊥⊥n m n m ,,// ④内两条直线,且是、αn m ββ////n m , A.①② B.② C.③④ D.③ 9.菱形ABCD 在平面α内,BD PA PC 与对角线则,α⊥的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D. 异面垂直
10.点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点,ABC PA ABC PA ∆=⊥,在,平面8中,底边
BC P AB BC 到,则,56==的距离为 ( )
A.54
B.3
C.33
D.32 11.下面四个命题:
①分别在两个平面内的直线平行
②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行
其中正确的命题是 ( ) A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 12.已知直线b a ,和平面α,有以下四个命题:
①若αα//,//,//b b a a 则 ②若b a A b a 与,则,=⊂ αα异面 ③若αα⊥⊥a b b a 则,,// ④若αα//,,b a b a 则⊥⊥
其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将答案直接写在横线上)
13.在正方体1111D C B A ABCD -中,若过1B C A 、、三点的平面与底面1111D C B A 的交线为l ,则
AC l 与的位置关系是_________。

14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n 个图案中有白色地面砖 块.
15.若3223===⊥BC AB PA ABCD ABCD PA ,,是矩形,若,且平面,则二面角
A BD P --的正切值为_________。

16.在空间四边形ABCD 中,DA CD BC AB H G F E 、、、分别是、、、的中点,若
060所成的角为与,且BD AC a BD AC ==,则四边形EFGH 的面积是_________。

三、解答题
17.(本小题满分12分)设{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列,,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.
18.(本小题满分12分)在正方体1111D C B A ABCD -中,G F E 、、分别是棱1DD DC DA 、、的中点,试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG 平行的平面,并证明。

19.(本小题满分12分) 已知b
ax x
x f +=
)((a,b 为常数,a ≠0)满足1)2(=f ,且x x f =)(有唯一解。

(1)求)(x f 的解析式。

(2)如果数列{}n x 满足)(1-=n n x f x ,且),1(2
1
1+∈=
n n n >x ,求数列{}n x 的通项公式。

20.(本小题满分12分)正方形ABCD 的边长为1,分别取边CD BC 、的中点F E 、,连结AF EF AE 、、,以AF EF AE 、、为折痕,折叠这个正方形,使点D C B 、、重合于一点P ,得到一个四面体,如下图所示。

(1)求证:EF AP ⊥;
(2)求证:平面APF APE 平面⊥。

21(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ,设数列{}n b 满足对任意自然数
n 都有
11a b +22a b +33a b +┅+n
n a b =n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式;
②求+++321b b b ┅+2005b 的值.
A B C D E F E F P A
22(本小题满分14分)在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形,侧棱⊥PD 平面
F PB PB EF PC E DC PD ABCD 于点交中点,作是⊥=,,。

(1)证明:EDB PA 平面//; (2)证明:EFD PB 平面⊥; (3)求二面角D PB C --的大小。

A
B
C
D
P
E F。

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