2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合普查方式的是（ ▲ ）A ．调查某市初中生的睡眠情况B ．调查某班级学生的身高情况C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命3．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量 4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上的频数452535127561 020若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ▲ ） A ．1 000B ．1 500C ．2 000D ．2 5005．下列条件中，不能．．判定 ABCD 为矩形的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ▲ ） A ．12aB ．23aC ．34aD ．45a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是 ▲ ．8．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 ▲ 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）ABCDC G· · OO′AB DEF9．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ▲ ℃．（第9题） （第10题）10．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为 ▲ 万元．11．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1 200名初中学生视力不低于4.8的人数是 ▲ ． 12．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝ ▲ °．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °． 14．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为 ▲ cm ． 15．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝ ▲ °．（第15题） （第16题） 16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO′＝ ▲ ．ABCDABC FGABDCOE某商场2019年 四个季度营业额扇形统计三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是▲ 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n100 150 200 500 800 1 000发芽的粒数m65 111 136 345 560 700发芽的频率0.65 0.74 0.68 0.69 a b （1）a＝▲ ，b＝▲ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是▲ ．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝▲ ，n＝▲ ；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）12 0.3 B类（60～79）m0.4 C类（40～59）8 n D类（0～39） 4 0.1 八年级部分学生数学成绩频数分布表AB C20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了▲ 名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为▲ ；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝▲ ．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝▲ ，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：AB CD EF（第22题）AB CDEF（第21题）以内小时小时以上课外阅读时长情况扇形统计图2小时以内6小时及以上25%2～4小时20%4～6小时23．（7分）如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD的对角线BD 上． （1）求证BG ＝DE ；（2）若E 为AD 中点，FH ＝2，求菱形ABCD 的周长．24．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ▲ ．①②ABCDABCDEPABFHE（第23题）DCAOBEDN（第25题） MF26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD ′．（要求：D 、D ′在格点上）；（2）下列说法正确的有 ▲ ；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝2，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．BACD①ABCD② BABA③④C·C ·A BCDEF⑤2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．0.5 8．必然 9．10 10．4 000 11．720 12．60 13．35 14．12013 15．65 16．5 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（5分）（1）如图，△A ′B ′C 即为所求；（不要求尺规作图） (3)分【作出A ′ 得1分，作出B ′得1分，三角形1分】（2）平行四边形． ································· 5分 18．（6分）（1）0.70，0.70；（写0.7不扣分） ………………………………2分 （2）0.70，在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．（意思相同即可）………………………………4分（3）10 000×0.70×90%＝6 300（棵），答：略 …………………6分【列式1分，结果1分】 19．（7分）（1）③ ……………………………………………………………………………………………………2分 （2）①16，0.2； ……………………………………………………………………………………………4分②扇形统计图略．………………………………………………………………………………………7分【扇形统计图4类名称标注完整2分，百分比正确1分】20．（8分）（1）200 ……………………………………………………………………2分 （2）图略（虚线或标数值） ……………………………………………………………………4分【一个直方图＋数值1分，不标数值或不画虚线扣1分】（3）144 ……………………………………………………………………6分ABCA ′B ′（4）10 000×(25%+40%)＝6 500(人），答：略 ………………………………………………………8分 【列式1分，结果1分】 21．（5分）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，……………………………………………………………………1分∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，……………………………………………………………………2分 ∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ， ………………………………………3分 ∴∠EBC ＝∠DFC ，∴EB ∥DF ， ………………………………………4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ……………………………………………………………………5分【其他证法，酌情给分】22．（6分）BC 2，BC2 ……………………………………2分 证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线， ∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，…………………………………3分∴四边形ADFE 是平行四边形，…………………………………………………………………………4分 ∵∠BAC ＝90°，∴四边形ADFE 是矩形， …………………………………………………………………………5分 ∴DE ＝AF ． …………………………………………………………………………6分23．（7分）解：（1）∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ， ………………………………………………………1分 ∴∠GFH ＝∠EHF ，∵∠BFG ＝180°﹣∠GFH ，∠DHE ＝180°﹣∠EHF ，∴∠BFG ＝∠DHE ，……………………………………………2分∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ， ∴∠GBF ＝∠EDH ，……………………………………………3分ABCDEF ABF HE（第23题）D∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ； …………………………………………………………………………4分 （2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE ＝ED ， ∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ， …………………………………………………………………………5分 ∴四边形ABGE 是平行四边形，…………………………………………………………………………6分 ∴AB ＝EG ， ∵EG ＝FH ＝2， ∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8． …………………………………………………………………………7分 24．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2， ∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，…………………………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴AE ＝AF ， …………………………………………………………………………3分 ∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ，∴四边形AFPE 是菱形． …………………………………………………………………………4分②ABCD53①ACDEP 321（2）作图正确1分，标注边长2分．……………………………………………………………………7分 25．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，……………………………………………………………1分 ∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，……………………………………………………………2分 ∵CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；∴BE ＝DE ．…………………………………………………3分 （2）DF ⊥ON ，理由如下：∵△BCE ≌△DCE ， ∴∠EBC ＝∠EDC ， ∵∠EBC ＝∠CBN ，∴∠EDC ＝∠CBN ， …………………………………………4分 ∵∠EDC +∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN ＝90°， …………………………………………5分 ∴∠EFB ＝90°，即DF ⊥ON ；…………………………………………………………………………6分 （3）24． …………………………………………………………………………8分 26．（9分）（1）（字母不标不扣分） …………………………………………………………………………………2分（2）①②③④；…………………………………………………………………………4分（3）①证明：∵AC ＝EC ，AF ＝EF ，CF ＝CF ，∴△ACF ≌△ECF （SSS ）． ………………………………………………5分 ∴∠ACF ＝∠ECF ，∠AFC ＝∠EFC ， ∵∠ACE ＝∠AFE ，AB③④C·C·DD ′··A BCDE F⑤MCA O E DN（第25题）M1 2∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，………………………………………6分∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形．……………………………………………………7分②23．……………………………………………………9分。