编制人：张晓红 审核人：冯王林 日期： 编号： 班级： 姓名： 组别： 评价：
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直线的倾斜角与斜率（导学案）
使用说明： 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本6259p页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测练习。 【学习目标】 1．了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念直线的 3．掌握过两点的斜率的计算公式 【重点难点】 重点：直线的倾斜角和斜率的概念； 难点：直线的倾斜角与斜率的关系 一、知识链接 1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2．在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、教材助读 1.直线的倾斜角 （1）在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有 （2）倾斜角的定义是 （3）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度 （4）直线倾斜角的范围为 试试：请描出下列各直线的倾斜角 函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为 2.直线的斜率 （1）在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？ （2）斜率的定义:一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率,记为k=tan a 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 α=0°时，则k 0°<α< 90°,则k α= 90°，,则k
90 °<α< 180°，则k
3．过两点的直线斜率的公式

(1)由直线上两点),(11yxA、),(22yxB来求直线的斜率k的公式是：

当21xx时，k=
当x1=x2 时, k
（2）如果1212,xxyy 则直线与x轴 k=

如果1212,xxyy 则直线与x轴 倾斜角等于 k
（3）直线的斜率与所选择直线上两点的位置有无关系？顺序有无关系？
预习自测
1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率

（１）30（２）135（３）90
2．已知直线的斜率求直线的倾斜角
（１）0k （２）1k （３）3k （４）k不存在
3．分别求经过下列两点的直线的斜率
（1）（2，3）和（4，5） （2）（-3，-1）和(2，-1)

（3）（1，3）和（-1，33）
4.过点),2(mP和)4,(mQ的直线的斜率等于1，则m的值为___________

基础知识探究
1.直线的倾斜角与斜率的关系
(1) 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足关系式_________;当直线
与x轴垂直时，直线的斜率________

预习案
探究案
编制人：张晓红 审核人：冯王林 日期： 编号： 班级： 姓名： 组别： 评价：

太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？ 今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。
(2) 直线的斜率反映了直线相对于 的倾斜程度，当a［0°，90°）时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就 ；当a（90°，180°）时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就 (3)每一条直线都存在惟一的倾斜角吗？每一条直线都有惟一的斜率吗？直线的倾斜角确定斜率是否相应确定？直线的斜率确定倾斜角是否相应确定？ 综合应用探究 1．判断三点（-2，-2）、（0，0）、（1，1）的位置关系，并说明理由. 2．直线l经过)1,(mA,)1,(2mmB,求直线的斜率 当堂检测 1.若直线上有两点的横坐标均为1，则直线的倾斜角为 2．经过)0,2(A,)3,5(B两点的直线的倾斜角为______________ 3．直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为_______ 角；k的取值范围为_____________ 4. 在同一坐标系下，经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 1， ④ -1 5．已知一条直线过点A(ba3,2)和B(ab6,4)，并且0a，求此直线的斜率
我的收获
课时小结
1．任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，范围是
2．直线斜率的求法：
（1） 利用倾斜角的正切来求；
（2） 利用直线上两点的坐标来求；
（3） 当直线的倾斜角为90度时，直线的斜率 。
3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系
直线的倾斜角 直线的斜率k 直线的斜率公式
定义
取值范围
自我评价：你完成本节导学案的情况为
A．很好 B．较好 C．一般 D．较差