第三章§3.1.1 直线的倾斜角与斜率一、考纲要求1、学习目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．2、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.二、自主学习阅读教材P82-86完成下面问题并填空知识点一：直线的倾斜角【提出问题】在平面直角坐标系中，直线l经过点P.问题1: 直线l的位置能够确定吗？问题2: 过点P可以作与l相交的直线多少条？问题3:上述问题中的所有直线有什么区别？【导入新知】1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=.2.范围：倾斜角α的取值范围是 .特别：当时，称直线l与x轴垂直.3.倾斜角与直线形状的关系知识点二：直线的斜率【提出问题】日常生活中，常用坡度（=升高量坡度前进量）表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度32 22 >问题1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？问题2: 如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？问题3:通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？【导入新知】1.定义：一条直线的倾斜角α (α≠90°)的值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ;②当直线l与x轴垂直时, α= , k .2. 直线的斜率公式:①已知直线的倾斜角α,则k=②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率3. 斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 .三、考点突破例1⑴若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成030角，则直线的倾斜角为（ ）A. 030B. 060C. 0030或150D. 0060或120⑵下列说法中，正确的是（ ）A.直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtanB. 直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α，则sin 0α>D.任意直线都有倾斜角α，且090α≠时，斜率为αtan变式训练1. 直线l 经过第二、四象限，则此直线l 的倾斜角范围是（ ）A. 00[0,90)B. 00[90,180)C. 00(90,180) D. 00(0,180) 2.设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转045，得到直线1l ，则直线1l 的倾斜角为（ ）A. 045α+B. 0135α-C. 0135α-D.当000135α≤<时为045α+，当00135180α≤<时为0135α-例2 ⑴已知过两点(4,),(2,3)A y B -的直线的倾斜角为0135，则y =⑵已知过(3,1),(,2)A B m -的直线的斜率为1，则m 的值为⑶过点(2,),(,4)P m Q m -的直线的斜率为1，则m 的值为变式训练3.若直线过点(1,2),(4,2+，则此直线的倾斜角是（ ）A. 030B. 045C. 060D. 090例3 已知实数,x y 满足28y x =-+，且23x ≤≤，求y x的最大值与最小值.变式训练4.点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围.四、考点巩固1.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ）A.任一直线都有倾斜角，都存在斜率。
B. 倾斜角为0135的直线的斜率为1.C.若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为tan k α=D.直线斜率的取值范围是(,)-∞+∞2..如图，图中的直线321l l l 、、、的斜率分别为k 1, k 2 ,k 3,则( ) A. k 1< k 2 <k 3 B. k 3< k 1 <k 2 C. k 3< k 2 <k 1 D. k 1< k 3 <k 23.、直线 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）A 、45°B 、135°C 、45°或135°D 、－45°4、若A （3，－2），B （－9，4），C （x ，0）三点共线，则x=（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、75、若经过(4,),(2,3)A y B -的直线的斜率为1，则y =（ ）A 、2-B 、2C 、-1D 、1 6、若经过2(2,1),(1,)A B m 的直线的倾斜角为锐角，则m 的取值的范围是（ ） A 、1m < B 、1m >- C 、11m -<< D 、1m >或m<-17.已知直线l 过点(1,2),(,3)A B m ，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围8、已知(3,3),(4,2),(0,2)A B C --,⑴求直线AB 和AC 的斜率⑵若点D 在线段BC （包括端点）上移动时，求直线AD 的斜率的变化范围3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一．考纲要求1.学习目标:知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。
过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．2.学习重、难点学习重点:两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围二、自主学习阅读教材P 86-89完成下面问题并填空知识点一：两条直线平行【提出问题】平面几何中，两条直线平行同位角相等。
问题1.在平面直角坐标系中，若12l l ，则它们的倾斜角1α与2α有什麽关系？问题2.若12l l ，则12,l l 的斜率相等吗？问题3.若12,l l 的斜率相等，则12l l 与一定平行吗？【导入新知】对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，有12l l ⇔知识点二：两条直线垂直【提出问题】已知两条直线12,l l ，若1l 的倾斜角为030，12.l l ⊥问题1.上述问题中，12,l l 的斜率是多少？问题2. 上述问题中两直线12,l l 的斜率有何关系？问题3.若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为-1吗？【导入新知】如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于 ，那么它们互相垂直，即12.l l ⊥⇔ 。
三、考点突破例1 根据下列给定的条件，判断直线1l 与直线2l 是否平行。
⑴1l 经过点(2,1),(3,5)A B -，2l 经过点(3,3),(8,7);C D --⑵1l 经过点(0,1),(2,1)E F --，2l 经过点(3,4),(2,3);G H⑶1l 的倾斜角为 060，2l 经过点(2,M N --⑷1l 平行于y 轴，2l 经过点(0,2),(0,5).P Q -变式训练1. 试确定m 的值，使过点(1,0),(5,)A m B m +-的直线与过点(4,3),(0,5)C D -的直线平行.例2 已知直线1l 经过点(3,),(2,3),A a B a --直线2l 经过点(2,3),(1,2),C D a --，如果12.l l ⊥，求a 的值变式训练2. 已知定点(1,3),(4,2)A B -，以A B 、为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是 .例3. 已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点，若顺次连接A,B,C,D 四点，试判断图形ABCD 的形状.变式训练3.已知(1,0),(3,2),(0,4),A B C 点D 满足AB CD ⊥，且AD BC ，试求点D 的坐标.四、考点巩固1.下列说法中正确的有（ ）①若两条直线的斜率相等，则着两条直线平行；②若12l l ，则12k k =；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行。
A.1个B.2个C. 3个D.4个2.直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12,l l 的位置关系是（ ）A.平行B. 重合C. 相交但不垂直D.垂直3.以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 以A 点为直角顶点的直角三角形D. 以B 点为直角顶点的直角三角形4.已知点(2,5),(6,6)A B --，点P 在y 轴上，且090APB ∠=，则点P 的坐标为( )A. (0,6)-B. (0,7)C. (0,6)-或(0,7)D. (6,0)-或(7,0)5. 已知ABC ∆中，(0,3),(2,1)A B -，E F 、分别为AC BC 、的中点，则直线EF 的斜率为 .6..经过点(,3)m 和(2,)m 的直线l 与斜率为-4的直线互相垂直，则m 的值是7. 直线1l 经过点(,1),(3,4),A m B -直线2l 经过点(1,),(1,1),C m D m -+，当12l l 或12l l ⊥时，分别求实数m 的值。
8.当m 为何值时，过两点2(1,1),(21,2)A B m m +-的直线：⑴倾斜角为0135；⑵与过两点(3,2),(0,7)-的直线垂直；⑶与过两点(2,3),(4,9)--的直线平行？3.1.1倾斜角与斜率自主学习知识点一问题1：提示：不能；问题2：无数条；问题3：倾斜程度不同；导入新知1. x 轴正方向与直线l 向上方向之间所形成的角；2. 00[0,180)，090α=3.省略知识点二问题1：提示：可以；问题2：可以；问题3：与倾斜角的正切值相等；导入新知1. 正切， tan α；00,0;k α== 090α=，不存在2. tan α，2121y y x x --，不存在 3. 倾斜程度三．考点突破例1（1）D (2)D变式训练1.C 2.D例2：（1）-5，（2）0，（3）1变式训练 3.A例3 最大值为2；最小值为23. 变式训练 4. 15[,]63-四、考点巩固1. D2.D3.B4. B5. C6. C7.当1m ≠时，(0,)(,0)k ∈+∞⋃-∞；此时0000(0,90)(90,180)α∈⋃。