1. 计量值的过程能力指数的计算 (1) 双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况
CP

T
6
TU TL
6
2. 双侧公差分布中心和标准中心不重合的情况下CPK值的计算
当质量特性分布中心µ和标准中心M不重合时，虽然分布标准差σ未 变，但却出现了过程能力不足的现象。令ε=|M－µ|，这里ε为分布中心对 标准中心M的绝对偏移量。把ε对T/2的比值称为相对偏移量或偏移系数， 记作K。
（二）两类错误
第一类错误是将正常的过程判为异常，既生产仍处于统 计控制状态，但由于偶然性原因的影响，使得点子超出控 制限，虚发警报而将生产误判为出现了异常。处于控制状 态的样品有0.27%的可能落在3σ控制界限外，即犯错误的 可能性在 1000 中约有 3 次。犯这类错误的概率称为第Ⅰ 类风险，记作α。 第二类错误是将异常判为正常，生产已经处于非统计控 制状态，但点子没有超出控制限，而将生产误判为正常， 这是漏发警报。把犯这类错误概率称为第Ⅱ类风险，记作β。
准则2（连续9点落在中心线同一侧）
此准则通常是为了补充准则1而设计的，以便改进控制图的灵敏度。选择 9点是为了使其犯第一种错误的概率α与准则1的α0=0．0027大体相仿， 同时也使得本准则采用的点数不致过多于美国格兰特和列文沃斯(Grant and Levenworth)在1980年提出的7点链判异的准则。
CP上

T
/2
3

T /2 CP下 3
CPK C（P 1 K）
三、过程不合格品率的计算
(一) 当分布中心和标准中心重合时的情况
P 1 P(TL x TU ) 2(3CP )
由以上公式可以看出，只要知道CP值就可求出该 过程的不合格品率。
（二）查表法
四、过程能力的分析
准则7（连续15点在C区中心线上下）
出现本准则的现象是由于参数σ变小。对于本准则不要被它的良好“外貌” 所迷惑，而应该注意到它的非随机性。造成本准则现象的原因可能有：数 据虚假或数据分层不够等。
准则8（连续8点在中心线两侧但无一在C区中）
造成本准则现象的主要原因是数据分层不够，本准则即为此而设计的。
控制图 ( control chart ) 的形式
控制图：具有中心线 (central line, CL)、上控制限 (upper control limit, UCL) 和/或 下控制限 (lower control limit, LCL)，某个统计指标的一系 列样本或子组的取值按照时间或样本号的顺序标在其上的图。
准则1（一点落在A区以外）
此准则由休哈特在1931年提出的，该准则可对参数μ的变化或参数σ的变化 给出信号，变化越大，则给出信号越快。对于控制图而言，若R图保持为 稳态，则可除去参数σ变化的可能。准则1还可对过程中的单个失控作出反 应，如计算错误、测量误差、原材料不合格、设备故障等。若过程正常， 则准则1犯第一种错误的概率，或称显著性水平为α0=0．0027。
n —— 子组的大小
各子组样本的极差 R 的计算公式为 Ri max{xi} min{xi}
步骤三：计算所有样本总平均值和平均极差，总平均值的计算公式为
X X1 X2

1 K
K i 1
Xi
Xi K
Xn
式中 X —— 所有观测值的总平均值 K —— 子组的个数
步骤四：计算控制图的参数 本例中 n=4 ，查表 5-5 得 A2=0.729 ，D4=2.282 ，D3=0 ，根据控制限 表 5-2 计算控制图参数。 步骤六：画控制图
步骤一：取预备数据，本例中按数据测量的批次进行分组，共分 K=25 个
子组，每个子组的数据组成一个样本，子组大小 n=4 。
步骤二：计算各子组样本的平均值与极差 R ，子组样本的平均值计算公式
为：
Xi

x1
x2
x3 n
xn
式中 X i —— 第 i 个子组的样本平均值
xi —— 第 i 个子组中观测值
判异准则的小结
第三节 过程能力分析
一、过程能力
（一）过程能力的概念 过程能力（process capability）是指处于稳定状态下的过
程的实际加工能力。所谓处于稳定生产状态下的过程应具备 以下几个方面的条件： ① 原材料或上一过程半成品按照标准要求供应； ② 本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素 无异常的条件下进行； ③ 过程完成后，产品检测按标准要求进行。
准则3（连续6点递增或递减）
此准则是针对过程平均值的趋势(trend)进行设计的，它判定过程平均值 的较小趋势要比准则2更为灵敏。产生趋势的原因可能是工具逐渐磨损、 维修水平逐渐降低、操作人员技能的逐渐提高等，从而使得参数μ随着 时间而变化。
准则4（连续14点中相邻点上下交替）
出现本准则的现象是由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行 操作而引起的系统效应。在采用多头秤加快包装速度的场合也有类似的 情况。实际上，这就是一个数据分层不够的问题。选择14点是通过统计 模拟试验而得出的，以使其α大体与准则1的α0=0.0027相当。
四、控制图的观测分析
控制图的控制界限是根据正态分布原理计算的，根据 ±3σ原理，点子应随机排列，且落在控制限内的概率仅 为99.73%，因此控制图中点子未出界，且点子的排列也 是随机的，则可以认为生产过程处于稳定状态或控制状 态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为 生产过程失控。 由此得出控制图的两类判异准则 1. 点出界就判异； 2. 界内点排列不随机判异。
二、过程能力指数
（一）过程能力指数的概念 过程能力指数表示过程能力满足产品技术标准的 程度。技术标准是指加工过程中产品必须达到的 质量要求，通常用标准、公差（容差）、允许范 围等来衡量，一般用符号T表示。质量标准（T） 与过程能力（B）之比值，称为过程能力指数，记 为CP
（二）过程能力指数的计算
UCL
样
本
统
计
CL
量
数
值
LCL
时间或样本号
二、控制图的统计原理
（一）3σ原理
如果质量特性值服从正态分布，即 X ~ N (, 2 ) 。当生产
过程中仅有偶然性原因存在时，则从过程中测得的产品质量 特性值 X有99.27%在μ+ 3σ的范围内，也可以理解为如果抽 取少数产品测得的质量特性值应均落在μ+ 3σ范围内，如果 有特性值落在+ 3σ的界限外，可以认为过程出现系统性原因 时，X的分布发生了偏离。这就是休哈特控制图的3σ原理。
二、过程分析方法
1. 技术分析方法 技术分析方法主要依据工程技术手段和长期生产实践经验
来进行。不懂得或对所分析的过程的专业技术一知半解 是无法进行过程分析的。特别是对于一些数据搜集困难 的过程，技术分析是主要的方法。 2. 统计分析方法 利用常用的统计方法进行过程分析。常用的统计分析方法 除了第四章所述的常用工具与技术外，ISO1900推荐的 统计技术有：试验设计/析因分析；方差/回归分析；安 全性评价/风险分析；显著性检验、累计和技术以及统 计抽样检验等。
第五章 统计过程控制的原理和方法
本章内容要点 控制图的分类和统计原理 控制图的作图程序和方法 控制图的分析 工序能力、程序能力指数的意义和计算 不合格品率的计算方法 过程能力指数的分析 过程性能指数的概述
第一节 控制图的基本原理
一、控制图概述
SPC（Statistical Process Control）即统计过程 控制是应用统计技术对生产过程的各阶段进行监 控，并对过程出现的异常进行预警，从而达到改 进与保证质量的目的。其中控制图理论是SPC保 证全过程预防的最常用统计技术。
2．样本量n的大小
当3σ控制区域一定时，样本量n增大，β减小，控制图的检出力增大。
三、控制图的应用程序和作图方法
（一）合理选择应用控制图的场合 （二）选择控制对象 （三）选择控制图 （四）合理子组 （五）绘制分析用控制图 （六）确定控制标准 （七）控制图的管理
[例5-1]：某制药厂片剂车间生产某种药品，以对颗粒水分的控制为例，绘制 X R 控制图。
第四节 过程控制的实施
一、过程控制概述
过程控制实施是指为实现产品的符合性质量而进行的有组 织、有系统的过程管理活动。过程控制的实施实际上是对过 程的分析、控制和改进。 过程分析的目的主要是分析过程质量影响因素的状态，确 定主导性因素，并分析主导性因素的影响方式、途径和程度， 据此明确过程主导因素的最佳水平或最优条件组合，实现过 程标准化。 在过程分析的基础上制定并实施过程控制计划，按标准化 过程进行实施，以最大程度的实现质量因素的最佳组合，并 不断实现过程的改进。
影响两类错误的因素：
1．控制界限的大小
如果扩大控制界限可以减小第Ⅰ类风险，例如将范围从μ±3σ扩展到 μ±5σ，则有 P （ |X-μ| ≤ 5 σ）=99.9999% P （ |X-μ|>5 σ）=0.0001% 此时α=0.0001%，即一百万次约有一次犯第一类错误。但是，由于将控 制限从3σ扩展到5σ，因而使第Ⅱ类风险增大，即β增大。如果缩小控制 限，则可以减少犯第二类错误的概率β，但会增加犯第一类错误的概率α。 一般来说，当样本大小为定数时，α越小则β越大，反之亦然。因此，控 制图控制限的合理确定，应以两类错误所造成的总损失最小为原则。实 践证明，能使两类错误总损失最小的控制限幅度大致为3σ。因此选取 μ±3σ作为上下控制限是经济合理的。
对于同一个过程，过程性能指数使用的样本标准差S往往大 于在稳定状态下总体标准差σ的估计值（ R / d2或S / c4），因 此过程性能指数一般大于过程能力指数。
过程性能指数与过程能力指数的区别关键在于总体标准差 的估计方法的不同，更重要的是由于估计方法不同，两者 说明的问题有很大区别。过程性能指数反映的是当前的过 程能力满足技术要求的程度，并不考虑过程的稳定与否； 而过程能力指数是在对过程的稳定性确认后计算的指标， 因此它反映了一种理想状态下的质量状况。