1.5充分条件，必要条件训练题一、选择题1、α是β的充要条件的是（ ） A 、532:523:->-->+x x βα B 、b a b a ><>:2,2:βαC 、四边形是正方形相垂直平分四边形的两条对角线互::βαD 、有唯一解的方程关于1:0:=≠ax x a βα2、“22≤≤-a ”时“实系数一元二次方程012=++ax x 无实根”的（ ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知b a ,是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 4、“0>x ”是“0≠x ”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 5、对任意实数c b a ,,，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“b a >”是“22b a >”的充分条件；④“5<a ”是“3<a ”的必要条件。

其中真命题的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p 是s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件。

则正确命题序号是（ ）A 、①④⑤B 、①②④C 、②③⑤D 、②④⑤7、一元二次方程)0(0122≠=++a x ax ，有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（ ） A 、0<a B 、0>a C 、1-<a D 、1<a 二、填空题8、4>k ，5<b 是一次函数5)4(-+-=b x k y 的图像交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴的________条件9、B A ⊆是B B A = 的_______条件 三、解答题10、设R a ∈，求关于x 的方程04)2()1(2=-++-x a x a 有两个正根的充要条件练习11、选择正确的选项填空：（A ）充分非必要（B ）必要非充分（C ）充要（D ）既非充分也非必要 （1）“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的___________条件 （2）“DEF ABC ∆≅∆”是“DEF ABC S S ∆∆=”的_______条件 （3）“两个角相等”是“两个角是对顶角”的_______条件 （4）“内错角相等”是“两直线平行”的_______条件 （5）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的_______条件 （6）“3=x ”是“92=x ”的_______条件（7）“1->x ”是“1>x ”的_______条件 （8）“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的_______条件 （9）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的_______条件 （10）“正整数的末位数是4”是“正整数能被2整除”的_______条件 2、在下列各题中，用符号“⇒”、“⇐”或“⇔”把βα,这两件事联系起来（1）”“”；“||||::y x y x ==βα （2）”且“”；“00:0:>>>y x xy βα （3）”“”；“B A x A x ∈∈::βα（4）”“”；“132:0)1()2(:22=-=-+-y x y x βα3、（1）1>ba的一个充分非必要条件可以是___________ （2）0<a 且0>b 的一个必要非充分条件可以是___________4、在下表所列各小题中，指出α是β成立的什么条件。

（A ：充分非必要条件；B:必要非充分条件；C:充要条件；D:既非充分也非必要条件。

选择正确代号填入）5、“关于的不等式解集为空集”的充要条件是_________6、下列四组命题：（1）P ：集合B A ⊆，C B ⊆，A C ⊆，Q ：C B A ==；（2）P ：A CB A =，Q ：C B =；（3）P ：0)1(=-x x ，Q ：01=-x x；（4）P ：直线b kx y +=经过原点，Q ：0=b 。

其中P 是Q 的充要条件的有____________。

（填序号） 7、已知R b a ∈、，求证：12244=--b b a 成立的充分条件是122=-b a8、求证：实系数一元二次方程02=++c bx ax 的两个根异号的充要条件是0<ac练习21、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一正一负两根的充要条件是（ ） A 、0>ab B 、0<ab C 、0>ac D 、0<ac2、“21>x 且22>x ”是“421>+x x 且421>x x ”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 3、“一个自然数的个位数是0”是“这个数能被5整除”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 4、设有非空集合C B A 、、，若“A a ∈”的充要条件是“B a ∈且C a ∈”，则“B a ∈”是“A a ∈”的（ ）条件A 、充分非必要B 、必要非充分C 、充要D 、既非充分也非必要 5、试写出“四边形ABCD 是一个正方形”的两个充要条件6、写出直线b kx y +=经过第一象限的一个充分非必要条件7、选择正确的选项填空：（A ）充分非必要（B ）必要非充分（C ）充要（D ）既非充分也非必要 （1）“Z a ∈”是“Q a ∈”的___条件（2）“两个三角形相似”是“两个三角形的面积之比等于一组边长的平方比”的___条件 （3）“1,1->->b a ”是“1>ab ”的___条件（4）已知R b a ∈、，则“022=+b a ”是“0=ab ”的___条件（5）“0<ac ”是“一元二次方程02=++c bx ax 有两个不同实根”的___条件 （6）“1≠x 且1-≠x ”是“1≠x ”的___条件 （7）“1>a 且0>b ”是“1>+b a 且0>ab ”的___条件 8、从下列条件中选出“b a 、中至少有一个是零”的 （1）充分非必要条件______ （2）必要非充分条件______ （3）充要条件______（4）既非充分也非必要条件______（A ）0=ab （B ）0=+b a （C ）0≥ab （D ）022=+b a 9、先学习下面定理的证明方法。

定理：“0>a ，0>b ”的充要条件是“0>+b a 且0>ab ” 证明：必要性略。

充分性：设0>+b a ，0>ab ，构造函数ab x b a x b x a x x f ++-=--=)())(()(2。

当0≤x 时，由02≥x ，0)(≥+-x b a ，0>ab 得0)(>x f ；它的逆否命题也成立，即当0)(≤x f 时，0>x 。

由于0)()(==b f a f ，因此，0>a ，0>b 。

利用上面类似的方法证明：c b a 、、均为负数的充要条件是0<++c b a ，0>++ca bc ab 且0<abc1.6子集与推出关系一、选择题1、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P M ”是“P M ”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、设集合B A 、是全集U 的两个子集，则B A ≠⊂是U B A CU= )(的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、如果C B A 、、是三个集合，则“B C B A =”是“C A =”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设N M ，是非空集合，命题α：N N M = ，命题β：N M ≠⊂，那么（ ）A 、α是β的充分条件，但不是β的必要条件B 、α是β的必要条件，但不是β的充分条件C 、α是β的充要条件D 、α既不是β的充分条件，也不是β的必要条件6、已知非空集合}5312|{-≤≤+=a x a x A ，}223|{≤≤=x x B ，则B A A ⊆的一个充分不必要条件是（ ）A 、91≤≤aB 、96<<aC 、9≤aD 、96≤≤a 二、填空题7、已知集合},1{2m A =，}4,2{=B ，那么“2=m ”是“}4{=B A ”的____________条件8、已知α：32<x 或2>x ，β：1-<x 或2>x ，则α是β的__________条件 三、解答题9、已知α：062=-+x x ，β：01=+mx ，R m ∈。

如果β是α的充分不必要条件，求实数m 的值练习题1、试用子集与推出关系来判断α是β的什么条件，并说明理由 （1）40823==-x x ：：βα（2）整除：这个数能被为：一个整数的末位数字55βα（3）A B A BA =⊂≠：：βα（4）B A x B x A x ∈∈∈：或：βα2、已知集合}|{p a a A 具有性质=，}|{q b b B 具有性质=。

（1）若B A ≠⊂，则p 是q 的________________条件（2）若B A ≠⊃，则p 是q 的________________条件（3）若B A =，则p 是q 的________________条件3、已知p ：022=+-m x x 无实根，q ：0>m ，指出p 是q 的什么条件？4、已知p 是r 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么：（1）s 是p 的什么条件？（2）在p 、q 、s 、r 中，哪几对互为充要条件？5、设命题α：1≥x 或5-≤x ，命题β：12+-≥m x 或32-≤m x ，R m ∈，α是β的充分条件，求m 的取值范围6、命题α：关于x 的方程042=++a x x 有实根，命题β：13+≤m a 。