2021届全国大联考新高考原创预测试卷（二十九）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x ||x |<3}，B ={x ||x |>1}，则A B =A ．RB ．(1,3)C ．(3,1)(1,3)-- D ．{–2，2}2.下列函数中，在其定义域上是减函数的是A ．1y x =- B ．tan()y x =- C ． e x y -=- D ．2,02,0x x y x x -+≤⎧=⎨-->⎩3.已知向量(1)a m =，，(32)b m =-，，则3m =是a //b 的A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件4.在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果PB AB PC PA -=+2， 那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是A. 34B. 12C. 13D. 235.若α为第三象限角，则A ．cos20α>B ．cos20α<C ．sin 20α>D ．sin 20α<6.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若23a =，2b =，60A =︒，则B 为A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°7.已知函数2()1log f x x x =-++，则不等式()0f x <的解集是A ．(0,2)B ．(,1)(2,)-∞+∞ C ．(1,2) D ．(0,1)(2,)+∞8.据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年．如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中AC=3，BC=4，点D 是CB 延长线上的一点，则AD AC ⋅= A ．3 B ．4 C ．9 D ．不能确定 9.在平面直角坐标系xOy 中，将点(2,1)A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则sin α等于A ．25-B ．55-C ．55D ．2510.在ABC ∆中，,51cos ,6,5===A AC AB O 是ABC ∆的内心，若OP xOB yOC =+,其中]1,0[,∈y x ，则动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为 A.3610 B . 3614 C . 34 D. 26 11.已知()2ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式()()1f p f q p q->-恒成立,则实数a 的取值范围为A ．()3,5B ．(],3-∞C ．(]3,5D ．[)3,+∞12.已知函数，若在区间上有m 个零点，，，，，则A. 4042B. 4041C. 4040D. 4039二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数2i 2i z a a =--是负实数，则实数a 的值为 ．14.已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的最大值是 ． 15. 如图，半径为3的扇形AOB 的圆心角为120︒，点C 在弧AB 上，且30COB ︒∠=，若OB OA OC μλ+=，则λμ+= ．16.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，且当11x -≤≤时，()2xf x =，函数()2g x x =+，实数,a b 满足3b a >>.若[]12,,2,0x a b x ⎡⎤∀∈∃∈-⎣⎦,使得()()12f x g x =成立,则b a -的最大值为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知集合}03|{<≤-=x x A ，集合}2|{2x x x B >-= （1）求B A ⋂；（2）若集合}22|{+≤≤=a x a x C ，且C B A ⊆⋂)(，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，其中，，．1求函数解析式；2求时，函数的值域．19.（本小题满分12分）已知向量(sin(),2),(1,cos())a x b x ωϕωϕ=+=+（ω＞0，0＜ϕ＜4π）。

函数()()()f x a b a b =+⋅-，()y f x =的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点7(1,)2M 。

（1）求()f x 图像的对称点坐标；（2）求)2014()2()1()0(f f f f ++++ 的值.20.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B =60°. （1）若sin 2sin A C =，3b =，求ABC ∆的面积；（2）若2sin sin 2C A -=，求角C .21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数满足)()2(x f x f =-，且当1≥x 时，)1lg()(xx x f +=求的值；解不等式；若关于x 的方程在上有解，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()()ln f x x x a =-，()1e 22xg x =-.（1）讨论()f x 的极值； （2）当1a =时，（i ）求证：当10e x <<时，()273f x x x <-； （ii ）若存在(]00,x m ∈，使得()()00f x g m -≤，求实数m 取值范围.文科数学试卷试卷答案一、选择题：ADDAC CDCDB DB 二、填空题13．1； 14. 12+； 15．3； 16．117.解（1）由已知得)0,3[-=A ；由22x x >-解得)1,2(-=B ， 所以)0,2(-=⋂B A（2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥+-≤220222a a a a ，解得12-≤≤-a18.解：1根据函数的一部分图象，其中，，，可得，，，．又，得，，即，，，；2，，，．19. 解：（1）()()()f x a b a b =+⋅-=22b a-22sin ()41cos ()x x ωϕωϕ=++--+cos(22)3x ωϕ=-++由题意知：周期2222T πω==⨯，∴4πω=。

又图象过点M ，∴73cos(12)22πϕ=-⨯+即1sin 22ϕ=， ∵0＜ϕ＜4π，∴26πϕ=，12πϕ=， ∴()3cos()26f x x ππ=-+。

对称点坐标为Z k k ∈+),3,232(（2）()y f x =的周期4T =，∵3131(0)(1)(2)(3)(3)(3)(3)(3)122222f f f f +++=-+++++-= ∴原式=216045。

20.解：（1）在ABC ∆中，因为sin sin a c A C =，所以sin sin 2sin a CA C c==， 所以2a c =，由余弦定理可得22222cos6033b a c ac c =+-⋅︒==， 1,2,c a ∴== 所以ABC ∆的面积为1133sin 2122S ac B ==⨯⨯⨯=； （2）在ABC ∆中，因为120A C +=︒，0sin sin sin sin(120)C A C C -=--， 31132sin cos sin sin cos sin(60)22C C C C C C =--=-=-︒=， 0120,606060C C ︒<<︒∴-︒<-︒<︒， 6045,105C C ∴-︒=︒∴=︒21.解：函数满足，且当时，3lg 1)3()1(-==-f f函数满足，图象关于直线对称，且在上单调递增 故原不等式可化为，即，得)3,31(-∈x若关于x 的方程在上有解，即在上有解在上有两等根，即，无解一根大于1，一根小于1，即，得到一根为1，则，解得另一根为，不符综上所述，31>a 22.解：（1）依题()ln 1f x x a '=-+，()10ea f x x -'=⇒=，x()10,e a -1e a -()1e,a -+∞()f x ' -+()f x↘ 极小值 ↗列表分析可知，()11e a af f e--==-极小值，()f x 无极大值.（2）（i ）证明：当10x e <<，欲证()273f x x x <-， 即证()27ln 13x x x x -<-，即证7ln 13x x -<-，即证4ln 03x x -->.构造函数：()4ln 3h x x x =--，则有()1110x h x x x-'=-=<， 说明()h x 在ex 10<<单调递减， 于是得到()111411ln 033h x h e e e e ⎛⎫>=--=-> ⎪⎝⎭.（ii ）解：对于()()ln 1f x x x =-，可得()ln f x x '=. 因此，当()0,1x ∈时，()f x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()f x 单调递增.（1）当01m <≤时，()()()min ln 1ln f x f m m m m m m ==-=-. 依题意可知()()()02ln 210mf mg m m m e m -≤⇒+--≤.构造函数：()()2101mm e m m ϕ=--<≤，则有()2mm e ϕ'=-.由此可得：当()0,ln 2m ∈时，()0m ϕ'<； 当()ln 2,1m ∈时，()0m ϕ'>，即()m ϕ在()0,ln 2m ∈时，单调递减，()ln 2,1m ∈单调递增. 注意到：()00ϕ=，()10ϕ=，因此()0m ϕ<.同时注意到2ln 0m m ≤，故有()2ln 210mm m e m +--≤. （2）当1m 时，()()min 11f x f ==-. 依据题意可知()()101031ln 322m m e f m g m e m ⎛⎫-≤⇒---≤⇒≤⇒<≤ ⎪⎝⎭.综上（1）、（2）所述，所求实数m 取值范围为0ln3m <≤.。