➢ (2) R(∞)=E2［ξ(t)］ ［直流功率 ］
➢ (3) R(τ)=R(-τ) ［τ的 偶函数 ］
➢ (4) |R(τ)|≤R(0)
➢ (5) R(0)-R(∞)=σ2 ［方差，交流功率］
(2.18) (2.19) (2.20) (2.21)
(2.22)
平稳随机过程的PSD
P ()
R( )e j d
B(t1,t2 ) R(t1,t2 ) a(t1)a(t2 )
平稳随机过程
➢ 条件： a ( t ) = E[ξ(t)]=a R ( t , t +τ) = E[ξ(t)ξ(t +τ)] =R (τ)
平稳随机过程自相关函数的性质
➢ (1) R(0)=E［ξ2(t)］= S ［ 平均功率 ］
数字特征
a(t) E[ (t)]
x
f1(x, t)dx1
D[ (t)] E[ (t) a(t)]2
x2
f1 ( x, t )dx
[a(t )]2
R(t1,t2 ) E[ (t1) (t2 )]
B(t1,t2 ) E{[ (t1) a(t1)][ (t2 ) a(t2 )]}
E[ A2 cos(2
{E[
c
os
]
E[c os (2t
2 )]}
第一章 复习
通信系统组成：三个模型
信息量：
1 I log2 P(x) (bit)
n
H ( X ) P(xi ) log 2 P(xi ) i 1
bit 符号
主要 性能指标
模拟系统
有效传输带宽B SO/NO 传输速率：RB,Rb，定义 有效性
数字系统
频带利用率：B, b，定义
可靠性: Pe ,Pb
R( ) 1
2
P
()e
j
d
P ( f )
R( )e j2f d
R( ) P( f )e j2f df
各态历经性
➢ 条件：
aa
R( ) R( )
平稳随机过程经过线性系统
E [ Y(t) ] = E [ X (t) ]•H(0) RY (t,t ) E[Y (t)Y (t )]
0 0 h()h( )RX ( ))]dd
PY () PX () • H ( j) 2
X(t)
Impulse Response
h(t)
Y(t)
平稳窄带随机过程
s(t)
Pre-processing
NBPF
n(t)
Receiver
(1) ξ(t)=aξ(t) cos[ωct+ξ(t)], aξ(t)≥0
➢ (5) 同一时刻相互独立
➢ (5) fcs(ξc, ξs)=fc(ξc)·fs(ξs)
1
2
2
exp[
c2
2
2
2 s
]
包络与相位的一维分布
f a (a )
a
2
exp[
a2
2
2
]
f ( )
0 fa (a , )da
1
2
0 2
fa (a , ) fa (a ) • f ( )
(2) ξ(t)=ξc(t) cosωct-ξs(t) sinωct
ξc(t) 、ξs(t)
➢ (1)E［ξc(t)］=0 ➢ (2)E［ξs(t)］=0 ➢ (3)Rξ(0) = Rc(0) =Rs(0)
σξ2 =σc2 =σs2
➢ (4)Rc(τ) = Rs(τ) Rcs(τ) = -Rsc(τ)
1
2
2 n
(z2
A2
Az
)]
I
0
(
2 n
),
z
0
➢ 习题3-7.随机过程X(t)的均值为常数a，自 相关函数为RX(), Y(t)=X(t)-X(t-T),说明Y(t) 是否平稳？并求Y(t)功率谱密度
➢ 2.习题3-2 ➢ 3.习题3-3 ➢ 4.习题3-4 ➢ 5.习题3-14
➢ 随机过程X(t)=Acos(t+),其中A 是相 互独立的随机变量， A 均值为2，方差为4， 在(-5，5)上均匀分布 ， 在(-， )上均 匀分布，
➢ 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 求此系统的码元速率和各符号独立等概时 的信息速率。（码元速率和信息速率的定 义及关系）
➢ 某信源符号集由A、B、C、D、E、F组成， 设每个符号独立出现，其出现概率分别为 1/4，1/4, 1/8，1/16，1/4，1/16,已知每 0.02ms发出 一个符号，系统带宽为50kHz。 试求
正弦波加窄带高斯噪声 r(t)=Acos(2fct+)+n(t)
r(t)=[Acos+nc(t)] cos(2fct)–[ Asin +ns(t)] sin(2fct) =zc(t) cos(2fct) - zs(t) sin(2fct ) =z(t) cos[2fct+(t)]
f
(z)
z
2 n
exp[
X(t)是否平稳？是否各态历经？ 求X(t)自相关函数
E[ X (t)] E[ Acos(t )] E[ A]{E[cost] E[cos ] E[sin t] E[sin ]}
0
E[ A2 ] D[ A] E2[ A] 4 4 8
R(t,t ) E[ X (t) X (t )]
相位的统计特性 ➢ 正弦波加窄带高斯噪声的包络的一维分布：
➢ 随机过程的概念(1)(2) ：
ξ(t) ={x1(t), x2(t),…., xi(t),….., t T } 是时间的函数，是样本函数的集合
ξ(tk )={ x1(tk), x2(tk),…., xi(tk),….., tk T } ξ(tk )是一个随机变量
➢ 某信源符号集由A、B、C、D、E，F组成， 设每个符号独立出现，其出现概率分别为 1/2，1/4, 1/8，1/16，1/32，1/32。试求
➢ （1）每个符号的信息量分别为多少？
➢ （2）该信息源符号的平均信息量。
➢ （3）该信源的最大可能平均信息量，条 件是什么？
➢ （信息量及平均信息量）
每个符号的信息量
信息源的平均信息量。
码元速率和信息速率
频带利用率
第3章 随机过程 小结
➢ 随机过程的概念(1)(2) ➢ 随机过程的数字特征：数学期望、方差、相关函
数、协相关函数——定义式 ➢ 平稳随机过程：广义平稳的判断 ➢ 平稳随机过程自相关函数的性质 ➢ 平稳随机过程的功率谱密度：维纳辛钦关系 ➢ 平稳随机过程经过线性系统的输出过程： ➢ 平稳窄带随机过程：同相分量、正交分量、包 络、