绝密★启用前
浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)
2021届高三年级上学期第一次联考质量检测
数学试题参考答案
2020年10月
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
CBΒιβλιοθήκη DAAD
二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
16.在平面直角坐标系中,给定两点M(1,2),N(3,4),点P在 轴的正半轴上移动,当 取最大值时,点P的横坐标为__________.
17.若对任意 ,不等式 恒成立,则实数 的最小值为_________.
三．解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本小题满分14分）
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 则 =（）
A. B. C. D.
2.已知 ,若 （ 为虚数单位）是实数,则实数 等于 （ ）
A．1B．2C． D．
3．若 ,则 的最小值是（ ）
A．0B．1C．5D．9
4.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()
A．当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
D．当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
5．已知函数y＝sinax＋b(a>0)的图像如图所示,则函数y＝loga(x＋b)的图像可能是()
(Ⅱ)求BE与平面BCF所成角的正弦值.
20．（本小题满分15分）
已知数列 的首项 ,前 项之和 ,满足 .数列 的前 项之和 ,满足 , .
（Ⅰ）若对任意正整数 都有 成立,求正数 的取值范围；
（Ⅱ）当 ,数列 满足： ,求证： .
21. （本小题满分15分）
已知椭圆 左顶点为 ，离心率为 ，且过点 .
11.抛物线12. 1， .
13.63；-18014. ,
15.3； 16.3 17.
三．解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解答：当选① ：易知 , ,……………………3分
,…………………………………………………6分
………………14分
当选② :可知 , ,从而 , ,而 当且仅当 时取等号,从而 .
如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么nV= Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.
Pn(k)= 球的表面积公式
台体的体积公式S=4πR2
V= (S1+ +S2)h球的体积公式
其中S1、S2表示台体的上、下底面积,h表示棱V= πR3
台的高.其中R表示球的半径
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）过抛物线 上一点P的切线 交 于 两点，线段 , 的中点分别为 .求证：对任意 ，都存在这样的点P，使得 所在直线平行于 轴.
22. （本小题满分15分）
已知函数 ，其中 是自然对数的底数.
（I）若 有三个极值点 ，
(i)求实数 的范围；
(ii)求证： ；
（II）若 有三个零点 ，且 ，求证： .
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
如果事件A、B互斥,那么柱体的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh
如果事件A、B相互独立,那么其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
P(A•B)=P(A)•P(B)锥体的体积公式
12.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则正视图中的 的值是▲,该几何体的表面积是▲.
13.已知多项式 ,
则 ▲, ▲.
14.已知 ,则 ▲, ▲ ..
15.过 上一点 作直线与 相切于 , 两点.当 时,切线长 为________________；当 最小时, 的值为__________.
9.袋子 中装有若干个均匀的红球和白球,从 中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的概率是 ,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为 ,则 的数学期望 （）
10．定义全集U的子集A的特征函数 .这里 表示集合A在全集U中的补集.已知 , ,以下结论不正确的是（）
A.若 ,则对于任意x∈U,都有 ；
B.对于任意x∈U,都有 ；
C.对于任意x∈U,都有 ；
D.对于任意x∈U,都有 ．
非选择题部分（共110分）
二．填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分
11.在2000多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆；把平面渐渐倾斜,得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时,得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。已知一个圆锥的高和底面半径都为2,则用与底面呈45 的平面截这个圆锥,得到的曲线是▲.
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数学试题
2020年10月
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
在① ② 这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.
问题：已知 内角 的对边分别为 ,若 ,_____,试求 的范围.
注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19. （本小题满分15分）
如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, ,F为DE的中点.
(Ⅰ)求证：BE//平面ACF；
A BCD
6.已知 是双曲线 的左右两个焦点,若双曲线左支上存在一点P与点 关于直线 对称,则该双曲线C的离心率为（）
7. 设函数 ,设 是公差为 的等差数列,f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝ ,则 （）
8.已知平面向量 , , 满足： , , 夹角为 ,且 .则
的最小值为（）
A． B． C． D．