矩阵的分块及应用武夷学院毕业设计(论文) 矩阵的分块及应用院系：专业：姓名：学号: 指导教师：职称：完成日期：数学与计算机系计算机科学与技术陈航20073011014 魏耀华教授年月日武夷学院教务处制摘要矩阵分块，就是把一个大矩阵按照一定规则分成小矩阵，它是矩阵运算的一种常用技巧与方法。

分块矩阵的理论不但在工程技术和实际生产中有着广泛的应用，而且在线性代数中求矩阵乘积、行列式的值、逆矩阵、矩阵的秩和矩阵的特征根的过程中也起到重要作用。

分块矩阵的初等变换则是处理分块矩阵有关问题的重要工具，它在线性代数中有非常广泛的应用。

讨论了分块矩阵的概念、分块矩阵的运算、分块矩阵的性质以及分块矩阵的广义初等矩阵，归纳并提出了分块矩阵的一些应用，这些应用主要涉及到矩阵的秩，逆矩阵，行列式以及矩阵正定和半正定等方面。

通过引用了大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解。

关键词: 分块矩阵；初等变换；计算；逆矩阵；证明。

I Abstract Partitioned matrices mean dividing a big matrix into the small matrices according to the certain rule. It is a common technique and method in matrix operation. The theories of partitioned matrices have not only a wide range of applications in engineering and production, but also play an important role to the process for seeking matrix product and the value of determinant and inverse matrix and rank of matrix and the characteristic in linear algebra. Elementary transformation of partitioned matrices is an important tool to deal with the partition matrix. Also, it isvery important for linear algebra. The paper discussed the concept of the partition matrix and the operation of the partition matrix and the property of the partition matrix and the block-elementary matrix. Then it summarized some applications of the partition matrix. Those applications were relative to the rank of matrix and inverse matrix and determinant and positive definite matrix and positive semi-definite matrix etc. By quoting a number of examples we could get that its convenientto solve many problems about calculation and provement by using block matrices. Key words: partitioned matrices; elementary transformation; caculate; inverse matrix; prove。

II 目录 1 概述..................................................... 1 2 分块矩阵及其性质.. (3)分块矩阵....................................................3 分块矩阵的定义............................................. 3 运算规则.................................................. 3 分块矩阵的性质及其推论........................................ 3 3 分块矩阵在证明方面的应用........................................ 7 分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用............................. 7 分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用............................7 分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用......................... 8 分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用........................ 10 关于矩阵列(行)向量线性相关性.................................10 矩阵的分解.............................................. 11 4 分块矩阵在计算方面的应用...................................... 13 分块矩阵在求逆矩阵方面的应用.................................. 13 分块矩阵在行列式计算式方面的应用.............................. 16 矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算..............................16 矩阵A?B,C?D时行列式|H|的计算............................. 19 结论. (21)谢辞....................................... 错误！未定义书签。

阵求矩阵的行列式的问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵的问题等.如用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理：已知秩?AB?≤秩?A?,且秩?AB?≤秩?B?,可证得秩?AB?≤min{秩?A? ,秩?B?}. AAB利用分块矩阵，可以求高阶行列式.如设A、C、都是n阶矩阵, 其中?0, ?AD?BCAD并且AC?CA,则可求得CD. 利用分块矩阵，可以给出利用分块矩阵计算行列式的H?C B不同方法，可分几方面讨论，如当矩阵A或B可逆时；当矩阵A?B,C?D时；当A与C或者B与C可交换时；当矩阵H被分成两个特殊矩阵的和时的行列式的计算. 分块矩阵有非常广泛的应用，特别利用分块矩阵证明诸多问题将会显得非常简洁，而且方法也比较统一，有其独特的优越性. 将通过对分块矩阵性质的研究，比较系统的总结讨论分块矩阵在计算与证明方面的应用，从而确认分块矩阵为处理很多代数问题可以带来的很大的便利. 2 2 分块矩阵及其性质分块矩阵分块矩阵的定义?A11A12?A1t??A?A?A21222t?? ???? ?用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵：??As1As2?Ast???? 其中每个小矩阵快矩阵[2]. 运算规则?1? (Aij)st?(Bij)st?(Aij?Bij)st?2? (Aij)Tst?(AjiT)ts tAikBkj(i?1,...s,j?1,...t)?3?(Aij)st(Bij)tp?(Cij)sp，Cij??k?1?4? k(Aij)st?k(Aij)st(k 是数量)在用规则1）时，A与B的分块方法须完全相同；用性质3）时，A的列的分法与B的行的分法须相同. 分块矩阵的性质及其推论在行列式计算中,我们经常用到下面三条性质[3]: Aij(i?1,?s;j?1,?t.)叫做A的一个子块；分成子块的矩阵叫做分?1? 若行列式中某行有公因子,则可提到行列式号外面;?2? 把行列式中的某行乘上某一个非零数,加到另一行中去,其值不变;?3? 把行列式中的某两行互换位置,其值变号;利用矩阵的分块,我们可以把行列式的三条性质在分块矩阵中进行广.?A1A2A3??BBB?性质1设方阵A是如下分块矩阵组成23??1?CC2C3??A??1?? 其中A1,A2,于矩阵3 A3B1B2B3C1C2C3,,,,,,都是s?t矩阵,又M是任一s级方阵.对?A1?MB?1?C B??1则B?MA 0??A1A2A3??Es0?0E??BBB?M0ss2 ,则3? 证明?设为级单位矩阵??1?00Es????C1C2C3???B??E00s于是0B?0A2MB2C2A3?MB3??C3???? ?Es?0???00M00?0??AEs?? 0EsA?EsMEsA?MA?A1A2 A3??BBB?性质2 设矩阵A是如下分块矩阵组成2 3??1?CC2C3??A??1M0?? AB2,B3,C1,C2,C3都是s?t矩阵,又M是任一s阶方阵.其中A1 ,A2,?3,B1,AA2A3?1?B?MCB?MCB? MC?D?23对于矩阵?1???C1C2C3????则AD?Es?0 0??A1A2A3??0E??BBB?0证明s2AA23?????11???0?0MCEs?CBC12C23 ??B3???B?MC1 ??C1C2???MC???C3? A3E其中s是s级单位矩阵,对上式两边同时取行列式得A?D?A1 A2A3??B1B2B3??B??’B3?AAAAA性质?31 B设方阵和写成如下形式2123????C1C2C3??,A ’???C1C2C3?? A??AsBC3为偶数时|AA2|,当 1 ,其中A?,,B1,B2,3,C1,C2,3都是s ×t 矩阵，则?’?|A|，当s为奇数时|A|?? ’BA证明A可A中的B1,B2,3与A1,A2,3相应的两行对换而得到,而对换行列式的两行, 行列式反号,故当s为偶数时’A|A|? 当s为奇时‘A|A|?- 4 可以证明,对于一般分块矩阵也具有类似性质.同时,这些性质不仅对行成立,对列也同样成立.下面举例说明这些性质在行列式计算和证明中的应用.推论 1 设A,B 都是n阶方阵,则有AB?AB?? AB A作2n 阶行列式证明C?0E 拉普拉斯展开定理得C?ABE?AB ABA2AB?ABA0,有A 又性质并应用于列的情况1?2???n?(n?1)???2nA?B?AB0E?0?EBE??BE?(?1) A,则有B 推论 2 设A,B都是n阶方阵a00?00bBA?A?BA?B?? 0a0?0b000a?b00ABA?根据定性质BBA?2B并应用于列的情况B证明,有???????a00?0?0B00 ?b???A?BBA?B??AA?0A?B?A?0ba?0a?0 0?0?000?00?0??a0??0ba?0?0?b2nb00 ?a0例1 0计算?0阶行列式?a0?00a??0??a??b0??b?0??0?00?a??D? b0?????0b0?0????????????????? ??b00?0b?b?0a00?解令A?A?0B000a? 0B? ?aDA?BA?B?b0?0a?b0?0a则?BA? nn22n(a?b)(a?b)(a?b) ?=AB ,其中A≠0,并且AC?CA ,则有推论 3 设A,B,C,D 都是n阶方阵AD?CB CD??? ?AB??CD?? 1?1ACCA?CA? 的A证明根据性质2,因为存在,并注意到=,用乘矩阵??A?CA?1B?第一行后加到第二行中去得???1?0D?CAB? A?CA?1BA B从而CD?0D?CA?1B 5 AD?CAB? 3112AD?ACA?1BAD?CAA?1BAD?CB? =24341计算行列式023 例 2 P0114=解A设BP?CD?1 ?12??34???, C??10??01???,D??23??14??? ?31?其中?24??,B?A??计算知A?100≠ 且AC?CA 611所以P?AD?CB?518?53 把行列式的性质在分块矩阵中进行推广之后，我们又这三个新的性质得到了三个结论.设A,B,C,D 都是n级方阵则有ABAB?AB?? ?? BA?A?BA?B AB AD?CB CD??? 结结论??告诉我们，两个方阵的乘积的行列式等于这两个方阵的行列式的乘积论??则说明，当一个行列式可以分成四个级数相等的方阵A,B,B,A时，A?BA?B那么我们可以转换为求，这样我们就把求2n级的行列式转换成了求n级的行列式.结论??同样也说明那个当一个行列式可以分成四个级数相等的方阵A,B,C,D时，我们可以转换为求AD?CB，同样将一个2n级的行列式转换成了n级的行列式.这样的处理能给我们的计算带来很大的方便.例1和例2就是很好的印证.但并不是任何矩阵都能做到这样，因此我们在解行列式计算题时应首先观察其特点，一但发现有以上行列式的特点,即可用之. 6第3章分块矩阵在证明方面的应用分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用定理 1 秩?AB?≤秩?A?,且秩?AB?≤秩?B?,则秩?AB?≤min{秩A,秩B}[4] 证明令Cm?s=Am?n?Bn?s，A??a1,a2?an?,C???1,?2??s? 则(?1,?2??s)??a1,a2?an??b11b12?b?21b22?? ???bn1bn2?b1s??b2s?? ?????bns?∴?1?b11a1?b21a2???bn1an?2?b12a1 ?b22a2???bn2an???s?b1sa1?b2sa2???bnsa n ∴?1,?2??s?1?可a1,a2?an?2?线性表示∴秩?I?≤秩?II?,即秩?C??秩?AB?≤秩?A? 令?n1??n?2C???，Ｂ???????nm?所以??1?????2? ???????n??a1n???1?? ???a2n???2? ??????????amn???n??n 1??a11?n??a?2???21?????????nm??am1即a12a22?am27 ?1?a11?1?a21?2? ??an1?n?2?a12?1?a22?2???an2?n???s?am 1?1?am2?2???amn?n ∴?1,?2??m?3?可?1,?2??n?4?线性表示∴秩?III??秩?IV?,即秩?C??秩?AB??秩?B?即秩?AB??min{秩?A?，秩?B?} 定理2 设A、B都是n级矩阵，若AB?0则秩?A??秩?B??n[5]. 证明对B分块如下: B??B1B2?Bn? 于AB?0 即?AB1AB2?ABn??0 即ABi?0?i?1,2,?,n? 说明B的各列Bi都是AX?0的解.从而秩?B1B2?Bn??基础解系?n?秩?A? 即秩?A??秩?B??n 分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用例1 设A、B都是n阶矩阵,求证:秩?AB?A?B??秩?A?+秩?B?[6] 证明因为??AAB?A?B??AAB?A??OB???? ????????????E?(2)?(1)???OB??(1)??????? ??????????????(?B?E)?(2)??A?O所以8 O?B? ? ?E?E??A?OE??O???因为AB?A?B??B??E?B?E??AO?=? ?E??E??O B???E?E??E?B?E??OE?，?E?都可逆E????所以?A秩??O而AB?A?B??AO?=秩???B??OB??A 秩??OAB?A?B???秩?AB?A?B? B??AO?秩?=秩A+秩 B ??OB?所以秩?AB?A?B?≤秩?A?+秩?B? 例 2 设A为m?n矩阵,As是从A中取s行得到的矩阵,则[7]秩?As??秩?A??s?m 证明不妨设As是A 的前行,而后m?s行构成的的矩阵为B,则?A??A??0?A??s???s???? ?B ??0??B?又显然有秩?A?B??秩?A?+秩?B? 于是?A??0?秩?A??秩?s?+秩???秩?As??m?s ?0??B?证毕. 利用分块矩阵证明矩阵秩的问题，一般采用两种方法，一是利用已知矩阵作为元素来拼成高级数的矩阵来证明，如例1；另一种方法是将已知矩阵拆成低级数的矩阵来证明，如例 2.这两种方法在证明矩阵的秩的问题时都是很有效的，很大一部分相关矩阵秩的问题都可以用分块矩阵来证明. 9 分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的有着广泛的应用，欲透彻掌握达到运用自如却非易事.其基础知识抽象，解题方法技巧性强，稍有不慎就会陷入困境.作为线性代数的一个重要内容和工具的矩阵，我们大家往往容易忽视它重要的一点---矩阵分块的作用.本节就谈谈它在线性相关性及矩阵的分解证明中的应用.关于矩阵列(行)向量线性相关性命题1[8] 矩阵A的列线性无关的充分必要条件是AX?0只有零解.证明令A??A1,A2?,Ak?,其中Ai?i?1,2???,k?,是A 的列向量，且a1A1?a2A2???akAk?0?ai为实数i?1,2,???,k?即?A1,A2,?,Ak?也即?a1??a??2??0 ??????ak??a1??a?A ?2??0 ??????ak?若A1,A2?,Ak线性无关,则有a1=a2???ak?0,AX?0只有零解，反之亦成立.例3 矩阵B列线性无关,BC?A求证:C列线性无关的充要条件是A列线性无关. 证明充分性.要使CX?0,即B?AX??0，记AX?Y,则BY?0, ∵B列无关，须Y?0,即AX?0,又A列无关，须X?0，从而C列无关. 必要性.要使AY?0，两边左乘B，则BAY?0，即CY?0，∵C列无关，∴Y?0，从而A 列无关.推论设Ank?0，(1)A的列线性相关(即??A??k)的充要条件是存在Bkm≠0,使AB?0;(2)Ank的行线性相关(即??A??n)的充要条件是存在C≠0,使CA?0.证明???设有Bkm?0，B?(b1,b2,?,bm),bi为B的列向量,i=1,2,?,m,且10 bj?0，使AB=0，即?0，∵bj?0，而啊bj?0,命题1，A的列线性相关.???设A 的列线性相关.命题1，存在b?0使Ab?0，作B?，则B?0，故AB?0.类似可证(2).矩阵的分解命题2[9]设?(Ank)??,?Mn?,N ?k,?(M)??(N)???,使则A?MN;?Rnk,Skk,?(R)??(S) ??,使则A?RS;?Rnn,Snk,?(R)??(S)? ?,使A?RS.证明Pnn,Qkk,P?0,Q?0,使?IPAQ????00? ?0?nk?I∴A?P?1???0将P?1与Q?1作如下分块:0??1Q ?0??N?P?1??Mn?,L?，Q?1???k? ?H?则?IA??M,L????0?I令Pnn?P?1???0?I令Pnn?P?1???0因为0??N??H??MN ?0???0??I??0??nk?00? 0??kk0??I?，∵?00???nn0??I???0??nk?00??I??S，kk?00??nk?0??1Q即得, ?0?kkA?RS ?I??0? 0??I???0??nk?00?0??nn?I??0?110??I??S,nk?00??nk?0??1Q ?0?即得, A?RS. 矩阵的列向量相关与无关性的问题很显然都会涉及到利用矩阵分块，因为矩阵的列都可看作是矩阵的子块，对于处理矩阵的分解问题也是一样，在线性代数中还有很多问题都可类似的通过分块矩阵来解决. 12 第4章分块矩阵在计算方面的应用分块矩阵在求逆矩阵方面的应用?AB?命题1[10] 设P??是一个四分块方阵，其中B为r阶方阵, C 为k阶方阵,当??CD?B与(C?DB?1A)都是可逆矩阵时，则P是可逆矩阵，并且P?1??(C?DB?1A)?1DB?1???1?1?1?1?1?B ?BA(C?DBA)DB?(C?DB?1A)?1? ? B?1A(C?DB?1A)?1??1特例?1? 当A?0，D?0，B与C都可逆时，有P?0C?1????1?.0??B??C?1DB?1C?1?????1B0???0? ??1?BC?1??1?1??BAC??2? 当A?0，D?0，B与C都可逆时，有P?1?3? 当A?0，D?0，B与C都可逆时，有P?1证明设P可逆，且P?1?X???ZY?，其中Y为k阶方阵，Z 为r阶的方阵.则应有W??Y?W???AB??CD??E ???XP?1P???Z 即?XA?YC?ZA?WC?于是得到下面的等式XB?YD??Ek??ZB?WD???00?，Er??()()()() ?XA?YC?Ek??XB?YD? 0??ZA?WC?0?ZB?WD?E?r因为B可逆，用B?1右乘??式可得13X?YDB?1 代入??式得Y?(C?DB?1A)?1 则X??(C?DB?1A)?1DB?1. 用B右乘??式可得Z??Er?WD?B?1?B?1?WDB?1 代入??式得W?B?1A(C?DB?1A)?1 则可得Z?B?1+B?1A(C?DB?1A)?1DB?1.所以P?1?X???ZY?W????(C?DB?1A)?1DB?1? ?1?1?1?1?1?B?BA(C?DBA)DB?(C?DB?1 A)?1. ?1?1?1??BA(C?DBA)??AB?命题2 设Q???是一个四分块方阵，其中A为r 阶方阵，D为k阶方阵，当CD??A与都是可逆矩阵时，则Q是可逆矩阵,并且?A?1?A?1B(D?CA?1B)?1CA ?1?AB???Q=???(D?CA?1B)?1CA?1??CD ??1?1?1?A?1B(D?CA?1B)?1?? ?1?1(D?C AB)??A?1特例当B?0，C?0，A与D 都可逆时，有Q???0?A?1当B?0，C?0，A与D都可逆时，有Q???0?1?10??1?D??A?1BD?1???1D?0?.?1?D??A?1当B?0，C?0，A与D都可逆时，有Q???1?1??DCA 此结论参考命题 1.147?410??3??2?590?1???0?100?，求M?1.例 1 设M??0??00040???000?6??0??00?7??3??41 0??00?，D???解令A??，，BC??90?1?????2?5?????00??则很容易求得A?1??100??040?.????00?6??7??5??，D?1????2?3?0???10?01/4? 0???0?1/6??0?且7??5?A?1BD?1?-????2?3?命题2可得，??410??90?1?????100??040??? 43?5/4?7/6? ????191/21/2?????00?6??M? 1?A?1???O743?5/4?7/6??5??2?3?191/2?1/ 2??A?1BD?1??0?100? ???0?1D???0001/4 0???000?1/6??0??0?0?例 2 求矩阵M??4??0??00002300004130002?5??0?的逆矩阵. ?0?0???400??12??000??解设A??，，C??020?，D?B??????35??000???034??则B?1?00??00?. ????00??00??1/4??52??1?0 ? ???C，1/20????3?1???0?3/81/4??15 命题一可得：?OM?1???1?B01/400 ??0?0?001/20?C?1??00?3/81/4?. ???0O?? ??52000???00??3?10?本节主要讲述了欲求一个矩阵的逆矩阵，先将该矩阵分成四小块A、B、C、D，在根据该四小块的具体情况推导出了求这个矩阵的逆矩阵的公式.这里我们重点的区别A、B、C、D中那些可逆那些不可逆,再具体运用. 分块矩阵在行列式计算式方面的应用在线性代数中,分块矩阵是一个十分重要的概念,它可以使矩阵的表示简单明了,使矩阵的运算得以简化. 而且还可以利用分块矩阵解决某些行列式的计算问题. 而事实上,利用分块矩阵方法计算行列式,时常会使行列式的计算变得简单,并能收到意想不到的效果[11]. 本节给出利用分块矩阵计算行列式的几种方法. 引理设矩阵?A1?OH??????OA2?OA????或H?????As???A1??????AO?O?? ?????As?? A2O其中A1,A2,?,As均为方阵，则H?A1A2?As. 矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算命题 1 A、B 分别为m与n阶方阵. 证明: (1)当A可逆时,有ADC B?AB?CA?1D?? (2)当B可逆时,有ADC B =A?DB?1CB?? 证明根据分块矩阵的乘法,有16?E??CA?1?0??AD??A D? ??????1?E??CB??0B?CAD?引理知，两边取行列式即得??. ?2? 根据分块矩阵的乘法,有?E?DB?1???0E???AD??A?DB?1 C?CB???C???0?? B?两边取行列式即得??.此命题可以用来解决一些级数较高的矩阵求逆问题，但在利用命题1时,要特别注意条件有矩阵A或B可逆，否则此命题不适用，下面给出此命题的应用. 推论1 设A,B,C,D分别是m,n,n?m和m?n矩阵. 证明EmCDB?B?CD?? AD?A?DC?? CEn证明只需要在命题1的??中令A?Em, 即得??;在??中令B?En,即得??. 推论2 C,D分别是n?m和m?n矩阵.证明EmCD?En?CD?Em?DC?? En证明在推论1的??中,令B?En,在??中,令A?Em,即得??. 例 3 计算下面2n阶行列式a??adc?c解令dH2n?b?b?a?0? c??a??b???,B????，C????，D??A????????????a?b??????c? 17 d????? ?????d? 为n阶方阵.于a?0,故A为可逆方阵.又易知?b?ca?1d?B-CA?1D????????b?ca ?1d? ???b?ca?1d??从而命题1中?1?得HAD2n?CB ?AB?CA?1D?an(b?ca? 1d)n=(ab?cd)n. 例 4 计算行列式a011?11a10?0?1?10a2?0,(ai?0,i?1,2,?,n);?????100?an100?0a1010?0a2?2?001? 0a3?????? 000?1anb1b2b3?bnc 解?1? 设Q?ADC B，其中??a1?A??aa?20?,B??????，C?(1,1,?,1)T，??a?n?因为ai?0,i?1,2,?,n所以B是可逆矩阵.又易知A?DB?1C??n???a0??1/aii?1?? 从而命题1中的结论??得18 D?(1,1,?,1). ADC B?A?DB?1CB n???a1a2?an?a0??1/ai? i?1??设Q?EnCD，其中BB?，C?(b1,b2,?,bn)，D?(a1,a2,?an)T 于CD?(b1,b2,?,bn)(a1,a2,?an)T??aibi i?1n从而推论1知, EnQ?CnD?B?CD?c??aibi. Bi?矩阵A?B,C?D时行列式|H|的计算命题2 A,C是两个n阶方阵.则AC?|A+C||A-C| CA证明根据行列式的性质和定理，有ACA?CCA?C??CAC?AA0CA?C?A?CA?C. 例 1 计算行列式. 0xyzx0zy D?yz0xzyx0解这道题看似简单,但如果方法选择不好,做起来并不轻松. 这里设?0x??y?，A??C??zx0??? 19 z? ?y? 命题2知AC?A?CA?C D?CA?yx?zx?z?yyx?zx?z ?y?[y2?(x?z)2][y2?(x?z)2] ?(x?y?z)(?x?y?z)(x?y?z)(?x?y?z) 行列式的计算是线性代数中的一个重要内容,本节就行列式的计算问题具体就形如H?AD的类型的行列式计算进行了分析，CB其中将一个行列式分块成A,B,C,D后，又细分为几种情况进行了讨论，依据不同的情况给出了不同的计算方法，在计算行列式时可根据这几种不同的情况具体问题具体对待，从而简化行列式的计算过程.在这一部分可见，利用分块矩阵计算行列式主要是靠分块矩阵来改变原来矩阵的级数从而达到简化计算过程，快速解决问题的目的. 20 结论通过大量的例题对分块矩阵在计算与证明两方面的应用进行了总结分析，在证明方面，涉及了矩阵秩的相关问题以及矩阵列(行)向量线性相关性等问题，在证明线性相关问题上，利用分块矩阵可以很清晰地描述线性方程组的解与其相关内容，对一些具体的解与矩阵行向量组线性相关性之间的关系给出了结论；在计算方面利用分块矩阵这一工具我们主要解决了求逆矩阵与求高级行列式的问题，在求逆矩阵方面，着重论述了将一个高级矩阵进行矩阵分块分成二级矩阵后，通过讨论四子块的各自特点来求原矩阵逆矩阵的快捷方法，并且给出了求解具有特殊性质行列式的方法.通过的论述，充分体现了分块矩阵在代数计算与证明方面所具有的一定的优越性，也给出了分块矩阵和矩阵分块在代数学中所具有的重要地位，当然在对分块矩阵的应用的论述上并不是所有类型的证明与计算都进行了讨论，所以在应用的完整性上还有待改进，并可以继续进行研究探讨. 21谢辞四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。