金属塑性成形基本假设
金属塑性成形五点假设的合理性
各向同性的均匀连续体（部分合理） 体积力为零（较为合理） 变形体在表面力作用下处于平衡状态
（合理） 初始应力为零（不合理） 体积不变假设（合理）
第1章 应力分析与应变分析
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 §1.8 §1.9
应力与点的应力状态 点的应力状态分析 应力张量的分解与几何表示 应力平衡微分方程 应变与位移关系方程 点的应变状态 应变增量 应变速度张量 主应变图与变形程度表示
§1.1 应力与点的应力状态
§1.1.1 应力 外力(Load)与内力(Internal force)
外力P：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力 和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集 中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积 力则是作用于工件每一质点上的力， 如重力、磁力、惯性 力等等。
的过程 此外，应力，应变，塑性变形，变形抗力
弹性、塑性变形的力学特征
变形方式 可逆性 -关系
与加载路径的关系 对组织和性能的影响
变形机理
弹性变形
可逆 线性 无关 无影响 原子间距的变化
塑性变形
不可逆 非线性
有关 影响大 位错运动为主
弹塑性共存
整体变形中包含弹性变形和塑性变形； 塑性变形的发生必先经历弹性变形。
讨论塑性理论或塑性力学时，通常都进行了以下假设：
变形体是连续的，内部不存在任何空隙，这样，应力、 应变、位移等物理量都是连续的，并可以用坐标的连 续函数来表示；
变形体是均质和各向同性的，这样，从变形体上切取 的任一微元体都能保持原变形体所具有的物理性能， 且不随坐标的改变而改变；
在变形的任意瞬间，力的作用是平衡的 f， 0 且体积不变 v0=vn；
金属塑性成形原理
Principle of Plastic Deformation in Metal Processing
第一篇 塑性变形力学基础
三个基础：静力学基础（静力学平衡条件） 几何条件（应变分量与位移分量的关系） 本构关系或物理方程（应力与应变的关系） 屈服准则
讨论塑性理论或塑性力学问题时 的几个假设
xy yx yz zy zx xz
x
z
z
zy
yx
zx xz
yz
yz x
x分量表示及正负符号的规定
ij xx 、 yy 、 zz 、 xy 、 yz 、 xz
i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的法 线方向平行的坐标轴) j——应力分量本身作用的方向
当 i=j 时为正应力
金属塑性成形原理
Principle of Plastic Deformation in Metal Processing
天水师范学院 工学院
材料成型与控制工程系
绪论
➢ 主要研究内容 ➢ 几个基本概念 ➢ 弹性、塑性变形的力学特征
研究内容
塑性力学(The mechanics of plasticity)是固体力学 的一个分支，其主要任务是研究物体在塑性变形阶段的应力 和应变的规律。
i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）
一般情况下，忽略体积力的影响；
本篇为研究塑性成形力学问题提供理论基础
金属塑性成形基本假设
体积力为零 1. 成形过程中的外力可分为两类：表面力和
体积力； 2. 体积力是作用在物体质点上的力，例如自
重力、磁力和惯性力等等； 3. 对于塑性成形来说，除了高速锤锻造、爆
炸等（动力问题）少数成形情况，体积力 相对于其它成形外力很小（准静态问题）， 可以忽略不计；
化达到一定程度就会使金属产生塑性变形； ➢ 课程内容主要考虑金属由于外力的作用下
产生塑性变形，不考虑金属存在初始应力 情况；
金属塑性成形基本假设
体积不变假设
连续的、均匀的金属物体 ➢ 弹性变形时，体积变化必须考虑； ➢ 塑性变形时，体积虽有微小变化，但与塑
性变形量相比很小，可以忽略不计，因此 一般假设金属在塑性变形前后的体积保持 不变；
与其它工程力学（如：理论力学、材料力学、结构力学） 的区别主要是研究方法、对象以及分析结果的差异。
几个基本概念
弹性(Elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆 性。
塑性(Plasticity)：固体金属在外力作用下能稳定地 产生永久变形而不破坏其完整性的能力
屈服(Yielding)：开始产生塑性变形的临界状态 损伤(Damage)：材料内部缺陷产生及发展的过程 断裂(Fracture)：宏观裂纹产生、扩展到变形体破断
内力Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界 作用和物体内维持自身完整性的力。
应力定义
假设A为任意微元截面，
P为截面上的作用力， 则A截面的应力向量p
P
p
P
F
P
A
lim p
ΔP dP
A0 A dA
p也称为全应力向量，
可分解为三个应力分量，
即一 个正应力和二个剪
应力
A
lim
ΔP dP
金属塑性成形基本假设
为什么需要五点假设?
1. 为了可以解析计算简单的塑性成形问题；
2. 金属塑性成形基本假设与实际情况差别很大， 只适用于金属塑性成形解析计算方法；
3. 由于计算机水平的发展，现代金属塑性成形 计算基本不采用解析计算方法，而普遍采用 计算机数值模拟方法；
4. 解析计算方法只能分析少数简单成形问题， 计算机数值模拟方法能够模拟任何复杂的金 属塑性成形问题；
A0 A dA
lim
ΔP dP
A0 A dA
应力状态
应力状态表示
应力状态一般用单元体表示
单元体：材料内的质点，包围质点的无限小的
几何体，常用的是正六面体
➢单元体的性质 任一面上，应力均布 平行面上，应力相等
y
y
yx
x
z
xy
z
x
应力分量
应力分量
➢三个正应力分量
x y ➢六个z剪应力分量y
金属塑性成形基本假设
变形体在表面力作用下处于平衡状态 假设准静态力学问题（非动力学问题）
➢ 材料成形时模具和零件处于平衡状态； ➢ 如果零件划分为有限个单元体，每个单元
体仍处于平衡状态； ➢ 每个单元体的外力系的矢量和为零，外力
系对任一点的总力矩也为零；
金属塑性成形基本假设
初始应力为零
为了解析问题方便 ➢ 内力是由于外力作用下产生的，内力的变