2 2
五、裂纹扩展能量释放率GⅠ
Griffith最早研究了脆性材料裂纹体的断裂强度，认 为驱使裂纹扩展的动力是弹性能的释放率。
根据工程力学，系统势能等于系统的应变能减去外 力功，或等于系统的应变能加外力势能，即有：
U Ue W
通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称 为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用 G表示。
KIC和KI的区别：
应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。 KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本 身无关。 KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关， 与试样尺寸和载荷无关。 根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆 断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以 KIC为标准建立：
1 KI 2 r0 ( ) (平面应力) 2 s (1 2 ) 2 K I 2 r0 ( ) (平面应变) 2 s
上述估算指的是在x轴上裂 纹尖端的应力分量σy≥σys的 一段距离AB，而没有考虑图 中影线部分面积内应力松弛 的影响。 这种应力松弛可以增大塑 性区，由r0扩大至R0。 图中σys是在y方向发生屈 服时的应力，称为y向有效屈 服应力，在平面应力状态下， σys=σs，在平面应变状态下， σys=2.5σs。
塑性区边界曲线方程：
r 1 KI 2 ( ) [cos 2 (1 3sin 2 )](平面应力) 2 s 2 2
1 KI 2 3 2 2 2 r ( ) [(1 2 ) cos sin )](平面应变) 2 s 2 4 2
X轴上， θ=0，塑性区尺寸 定义为塑性区宽度：
（4）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能， U=Ue-W（弹性应变能Ue 和外力功W之差） （5）裂纹尖端的
G I (U e W ) a
（6）Γ回路内的总应变能为：
dV=BdA=dxdy dUe=ωdV=ωdxdy ∴
U GI A
当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时
1 U GI B a
令 B=1
U GI a
物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化 率。又称GI为裂纹扩展力。MN· -1。 m 平面应力
U 2a G1 A E
平面应变
G1
1 a
2
2
E
GI是应力σ和裂纹尺寸a的复合参量，也是力学参量。
六、断裂韧度GⅠC和G判据 随着σ和a单独或共同增大，都会使GI增大。 当GI增大到某一临界值时， GI能克服裂纹失稳扩展的 阻力，则裂纹失稳扩展断裂。 将GI的临界值记为GIC，也称为断裂韧度或平面断裂韧 度，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能 量，单位与GI相同。 GIC对应的平均应力为断裂应力σc，对应的裂纹尺寸为 临界裂纹尺寸ac。 G判据： G G
§4-1 线弹性条件下的断裂韧性
一、裂纹扩展的基本形式
1. 张开型（I型）裂纹扩展
拉应力垂直于裂纹扩展面，裂 纹沿作用力方向张开，沿裂纹 面扩展，如压力容器纵向裂纹 在内应力下的扩展。
2. 滑开型（II型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而 且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展，如花键根部 裂纹沿切向力的扩展。
一、J积分的概念 赖斯（J. R. Rice, 1968）提出了J积分的概念 ①来源 由裂纹扩展能量释放率GI延伸 出来。 U GI a ②推导过程 （1）有一单位厚度（B=1）的I 型裂纹体； （2）逆时针取一回路Γ，Γ上任 一点的作用力为T； （3）包围体积内的应变能密度 为ω
J积分的定义
1 K 1 cos 1 2 sin sin 3
2
平面应变状态位移分量：
1 2r 2 u KI cos [1 2 sin ] E 2 2 1 2r 2 v KI sin [2(1 ) cos ] E 2 2
1 1c
1 2 2 G1c K 1c E
七、断裂韧度的测量
三点弯曲：
KQ
FQ S BW
3 2
a f W
2U J1c B(W a)
判定标准：
KQ B 2.5 s Fmax 1.10 K Ic K Q Fq
2
断裂韧性试样断口
修正的KI值为：
KI KI
Y a 1 0.16Y ( / s )
2 2
(平面应力) (平面应变)
Y a 1 0.056Y ( / s )
2 2
例1. 对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时， Y=л1/2，所以KI的修正公式为：
KI KI
a
1 0.5( / s )
1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 s2
根据材料力学，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和 x 、 y 、z方向的各应力分量的关系为：
1 2 x y
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
2
(平面应力) (平面应变)
1.1
a
1 0.177( / s )
2
例2. 对于大件表面半椭圆裂纹， 式为：
KI KI 1.1 a
2
Y
，所以KI的修正公
0.608( / s )
2
(平面应力) (平面应变)
a
0.212( / s )
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
平面应变状态是理论上的抽象，实际上，厚板件由 于表面的自由收缩，表面是平面应力状态，心部是平面 应变状态，两者之间有一过渡区，塑性区是哑铃状的立 体形状。
由于裂纹塑性区的存在，将会 降低裂纹体的刚度，相当于增加 了裂纹长度，因而影响了应力场 及KI的计算，所以要对KI进行修 正。 最简单的方法是采用虚拟有效 裂纹代替实际裂纹。 如果将裂纹延长为a+ry，即裂 纹顶点由O点虚移至O′，则称 a+ry为有效裂纹长度，则在尖端 O′外弹性应力σs分布为GEH，基 本上与因塑性区存在的实际应力 曲线CDEF中的弹性应力部分EF 相重合。
K 1c K C Y c ac
KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件 下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵 抗裂纹失稳扩展的能力。 但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹 尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的 最低值，就是KIC，与试样厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或 裂纹体断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂 纹尺寸，记作ac。
由于裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了材料内部 应力状态和应力分布，所以机件的结构性能就不再相 似于无裂纹的试样性能，传统的力学强度理论就不再 适用。因此，需要研究新的强度理论和材料性能评价 指标，以解决低应力脆断问题。 断裂力学就是在这种背景下发展起来的一门新型断裂 强度科学，是在承认机件存在宏观裂纹的前提下，建 立了裂纹扩展的各种新的力学参量，并提出了含裂纹 体的断裂判据和材料断裂韧度。 本章从材料的角度出以，在简要介绍断裂力学基本原 理的基础上，着重讨论线弹性条件下金属断裂韧度的 意义、测试原理和影响因素。
第四章 材料的断裂韧性
断裂是工程构件最危险的失效方式之一。其中 脆性断裂比韧性断裂更具危险性。 研 究 背 景 为了防止韧性断裂，在工程设计中，考虑安全系
数使使用应力在许用应力以下，一般不会发生塑
性变形或者断裂。 据此设计的机件，原则上来讲是不会发生塑性变 形和断裂的，安全可靠，但是实际情况不同，对 高强度、超高强度钢的机件，中低强度钢的大型、 重型机件，如火箭壳体、大型转子、船舶、桥梁 等经常在屈服应力以下发生低应力脆性断裂。
3. 撕开型（III型）裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面，而 且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹 面撕开扩展，如轴的纵、横裂 纹在扭矩作用下的扩展。
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI 无限大板承受均匀拉应力，裂纹尖端的应力分布：
KI 3 x cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r KI 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r z ( x y )(平面应变)
裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚 与强度因子KI有关。 对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以对于 确定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI增加，则应 力场各应力分量也越大。 因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场 强度因子。 对于无限大板：
K 1 a
z 0(平面应力) KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r
平面应变状态应变分量：
x
2 2 E 2r 1 K 1 cos 1 2 sin sin 3 y 2 2 2 E 2r 21 K 1 3 xy sin cos cos 2 2 2 E 2r
§4-2 弹塑性条件下的断裂韧性
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题： 广泛使用的中、低强度钢σs低，KIC高，其中对于小型 机件而言，裂纹尖端塑性区尺寸较大，接近甚至超过裂 纹尺寸，已属于大范围屈服条件，有时塑性区尺寸甚至 布满整个韧带，裂纹扩展前已整体屈服，如焊接件拐角 处，这些由于应力集中和残余应力较高而屈服的高应变 区，就属这种情况。对于这类弹塑性裂纹的断裂，用应 力强度因子修正已经无效，而要借助弹塑性断裂力学来 解决。 如何实测中、低强度钢的平面应变断裂韧度KIC