四川省2018年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数 学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1-2页，第Ⅱ卷第3-4页，共
4页。
考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第I 卷共1个大题，15个小题。
每个小题4分，共60分。
一．选择题：（每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{,}A a b =，{,}B b c =，则A ∩B= （ ） A. Ø B. {}b C. {,}a c D. {,,}a b c
2. sin(2)6
ππ+= （ ） A. 32 B. -3 C. 12 D. -12
3. 函数1()1f x x =-的定义域是 （ ）
A. (1,)+∞
B. (,1)-∞
C. (,1)-∞∪(1,)+∞
D. (,)-∞+∞
4. 已知平面向量a =(2,0) , b =(-1,1), 则⋅a b = （ ）
A.-2
B.1
C.0
D. -1
5. 函数22sin (cos sin )22
x x y x =-的最小正周期是 （ ） A.2π B. π C. 2π D. 4
π 6. 一元二次不等式210x -<的解集为 （ ）
A. (,1)-∞-∪(1,)+∞
B. (,1]-∞-∪[1,)+∞
C. (1,1)-
D. [1,1]-
7.过点(2，0)且与直线220x y +-=平行的直线的方程是 （ ）
A. 240x y +-=
B. 240x y -+=
C. 240x y +-=
D. 240x y -+=
8.双曲线22
049
x y -=的渐近线方程是 （ ） A.49y x =± B. 94y x =± C. 23y x =± D. 32
y x =±
9.设,a b 均为大于0且不等于1的常数，对数函数()log a f x x =与
()log b g x x =在同一直角坐标系中的大致图像如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A.01b a <<<
B. 01a b <<<
C.01b a <<<
D. 1b a <<
10.某商场对使用移动支付的客户发放问卷，调查用户偏好等内容，共有2000名使用移动支付的客户参与了本次调查.用x （单位：岁）表示客户的年龄，参与本次调查的客户中，30x ≤的有1600人，
3040x <≤的有300人，4050x <≤的有60人，50x >的有40人，采用分层抽样的方法，从参与
了本次调查的客户中抽取容量为500的样本，则30x ≤的客户应抽取的人数为 （ ）
A.100
B.200
C. 300
D. 400
11.某公司销售一种商品的利润为L (单位：百元)是销售量x （件）的函数，且
2()200100(090)L x x x x =-+-<<，则该公司销售这种产品的最大利润是（ ）
A. 900百元
B. 990百元
C. 9900百元
D. 9990百元
12.已知,,∈a b c R ，则a b >是22ac bc >的 （ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 13.37log 3log 12lg 2lg 25+++= （ ）
A.1
B.2
C.3
D.6
14.设α、β为两个平面， l ，m 两条不同的直线，给出下列3个命题：
①若l α⊥，m α⊥，则l
m ； ②若αβ，l α，m β，则l m
③若l m ，l α，m β，则αβ.其中命题正确的个数是 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
15.若将函数sin(2)3y x π=-的图像变为函数sin(2)2
y x π
=+的图像,则需将第一个函数的图像（ ） A.向左平移512π个单位B. 向左平移12π个单位C. 向左右平移512π个单位D. 向右平移12
π个单位 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先
用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。
二．填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
16.已知平面向量a =(-1,2)，b =(4,2),则
+a b = . (用数字作答) 17.二项式()61x +的展开式中含有5x 项的系数是 .
18.抛物线2
4y x =-的准线方程为 .
19.某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数为25，第9个齿轮的齿数为57，则第5个齿轮的齿数是 .
20. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈都有(2)f x +=()f x ，当01x << 时，
()1f x x =+，则9(1)(0)()2
f f f -++=___________.(用数字作答) 三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
21.(本小题满分10分)
某工厂生产一批商品，其中一等品占
45，每件一等品获利20元；二等品占320，每件二等品获利10元；次品占120
，每件次品亏损10元.设ξ为任一件商品的获利金额（单位：元）. (Ⅰ)求随机变量ξ的概率分布；
(Ⅱ)求随机变量ξ的的均值.
22.(本小题满分12分)
在等比数列{}n a 中，645424a a a a -=+=，求数列{}n a 通项公式和前n 项和n S .
23.(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PD 垂直于底面ABCD ，PD =AD =1，E 为线段PB 的中点.
(Ⅰ)求四棱锥P ABCD -的体积；
(Ⅱ)证明BD CE ⊥.
24.(本小题满分12分)
已知直线1:220l x y +-=与直线2l 垂直，且直线2l 与y 轴的交点为()0,4A .
(Ⅰ)求直线2l 的方程；
(Ⅱ)设直线1l 与x 轴的交点为B ，求以AB 的中点为圆心并与x 轴相切的圆的标准方程.
25.(本小题满分12分)
已知,b c 为实数，函数
21()4f x x bx c =++对一切实数x 都有(2)()f x f x --=成立. (Ⅰ)求b 的值；
(Ⅱ)设()()F x f x x =
-，不等式()0f x ≥与22()(1)F x x ≤-对一切实数x 都成立，求c 的值.
26.(本小题满分12分)
在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .
(Ⅰ)设ABC ∆的面积为S ，证明S =
1sin 2ab C ；
(Ⅱ)已知ABC ∆的面积是1，记22cos u a b ab C =+-，证明u ≥。