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第八章
向量代数与空间解析几何
回望回哥、
向量及其线性运算
.:.. I ， 没u = a - b + 2c.11 = - a + 3b - c.试m a.b.c表示 211 - 3v. 解 211-311 =2(a-b+2c)-3(-a+3b-c) =5a-llb+7c.
r� ..... 2.如宋平而上一个问边彤的对角钱辽，I'll平分，试HI向W:iil::BJJ它是由一平’ 行－一四，·边一－形→ ． －－－－， 汪 !HJ R”I.设l叫ill Jf� A BCD ti, ;1 C 与 /JD交子点M.已知JAM= MC.DM = MB『 /;!{ 豆豆＝涌 ＋ MB＝百c＋百页＝百C. l!IJI万元’ 而且 I iw I = I 击｜，问此四边形ABCD是平行四边形．
I I I I PA =/3 2 + ( )' -I ) 2 + ( z - 2 ) 2 . f>,; := j41 + （、＋2) 2 ＋（二＋ 2).::.
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上的点的坐标只1(0.J0.z0 ).
n： 在也际铀上的点的坐丰1；.具特征是」』 1.民＇It标的－·：个有 数小节少行jl.lf 1' 为 ’苓 ．
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函’－ 白／（ Pu(.r.o,Ju,zo）分别fl f千小卡拉1(ij,f11 f千，，斗 f,J；刘IJ (J(J 1fi:r吃 , 'I; /I\ ｛♀币l己的‘｜平�－1,.
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l守i 8 -5
画画7.在坐标而上初在坐标如h上的点的坐标各11门么：t�； fif '( i百；I\ F纠j f♀ ！.＇人的位；市 ： i\(J.4,0)./3( 0.4.3).C(3.0.0) .D(O.-1.0\.
解 在俄标面上的点的坐标 ． 只．衍：i止是表／）斗坐十，豆（1y 二个有li"'fil!•I•乍少·fr . 'i、1,J
!t-fi-1) 土�＝斗（6.7 .-6) = ± (
英中 i al =/62 + 7 2 +(-6)2=11. �6.在空间直角坐标系中 ． 指；l；下列伶点 11： 哪个卦限？
A( l.-2.3).8( 2.3.-4).C(2. -3. -4).D(-2.-3.1).
解 A点矿Em阿卦限.B点｛£t币五卦｜阪 .c 点征第八卦｜惧‘ρ点在第二卦lifi.
( Q ,Q, Zo).
附8 -3
中IO.过点户。（ xo ·Yo , zo ）分出I］作平行于z都li的4 线和平行于xOy 而的平丽 ， 1-.,l TI:它们
上面的点的坐标各有什么特点。 解 如｜刽8 -4.过Po且平行f- z勃Ji的 tr线 l I：的点的份标 ． 只：特点是．它们的侈；
Ajq豆f.必j付1fri］.纵坐标也均相｜百！ ． “i 过点尸。民平行于，tOy I爵的平ilii 1T上的点。ig�标 ， 咒：特点是 ． 它们的坚坐标均
7.求这，；，J忱的，也h A 119"f t,i;.
N 设；＼ /.i_坐标）.；（.r ， ） ， 叶，贝lj
IIIJ = ( 2-x, - I - y. 7-z) ,
111 JMj启知l
2-x=4.-l -1•=-4,7-z=7,
攸 X: -2 ， 、＝3.z=O.Iλ｜此A 1＼坐标为 （ -2 .3 .o ).
-2M 1M2.
解 M 1M2 = ( I -0,-I -I .0-2) = ( I .-2,-:! ) .
-2M1 Ml =-2(1,-2.-2)=(-2.4,4).
f-5.求平行于l句i孟a=(6. 7.-6）的单位向低
－白 解 向的a自（j单位向i1｛为一I 一aa一I ． 放4乙斗r I工 作l frt a的收位（，，j 111；为
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