❖ 广义的“模拟”是指对自然现象的一种人 为的相似比拟技术；狭义的“模拟”是指不 同物理体系间的相似比拟技术，也称为异类 模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似 比拟技术，现今常指采用数学手段，利用计 算机数值分析方法对工程现象进行研究的一 项技术，故也称为“数值模拟”。
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第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
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1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
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4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
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一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
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几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
Hm
Lm
Lp
Lp Lm
Hp Hm
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如：
力矩MkMF Flm lp k压kl3k强v2 p
kpΒιβλιοθήκη pm ppkF kA
kkv2
功率NkNkM kt1k动kl2 力kv3粘度
k kklkv
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Dynamic Similarity
Forces at corresponding locations on model and prototype are similar
5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了 流动的压缩程度
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❖ 相似准数（准则）： ❖ 如上述介绍的无量纲综合数群，它反映
出现象相似的数量特征，叫做相似准数（准 则）。
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综上所述，动力相似可以用相似准 数表示，若原型和模型流动动力相似， 各同名相似准数均相等，如果满足则称 为完全的动力相似。但是事实上，不是 所有的相似准数之间都是相容的，满足 了甲，不一定就能满足乙。
(1)
v tx p pv x p v x x p pv y p v y x p pv z p v z x pp fx p1 p x p pp v xp
(2)
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所有的同类物理量均具有各自的同一比例 系数，有如下关系式：
xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt m=pk m=pk pm=ppkp fm=fpkf
❖ 2、相似理论
❖ 说明自然界和工程中各相似现象相似原理 的学说。
❖ 相似理论主要应用于指导模型试验，确 定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。 随着计算机技术的进步，相似理论不但成为 物理模型试验的理论而继续存在，而且进一 步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真” 等领域指导性理论。
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整体概述
Ftp Fnp
Ft p Ft m Fn p Fn m
Fnm Ftm
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综上所述，要使模型流动和原型流动相 似，需要两者在时空相似的条件下受力相 似。
动力相似（受力相似）用相似准则（相 似准数）的形式来表示，即：要使模型流 动和原型流动动力相似，需要这两个流动 在时空相似的条件下各相似准则都相等。
概况一
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概况二
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概况三
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❖ 3、相似方法 ❖ 一种可以把个别现象的研究结果，推广到
所有相似现象中去的科学方法。它是相似理 论为指导，一种具体研究自然界和工程中各 种相似现象的新方法。
二 运动相似（时间相似）
定义：两流动的对应点上的流体速度矢
成同一比例。
引入速度比例系数 kv
由于
vm lm/tm
vp lp /tp
vm vp
C
因此
kv
lm lp
tm tp
kl kt
kt
tm tp
运动相似建立在几何相似基础上，那么
运动相似只需确定时间比例系数 k 就t 可以
了。运动相似也就被称之为时间相似。
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运动学物理量的比例系数都可以表示为尺 度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。
如：kv=klkt-1 ka=klkt-2 k=kt-1 k=kl2kt-1 kq=kl3kt-1
的单位是m2/s q的单位是m3/t
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Kinematic Similarity
Velocity vectors at corresponding locations on the model and prototype are similar
up vp
up um vp vm
vm um
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三 动力相似（受力相似）
定义：两流动的对应部位上同名力矢成
同 也一可比写例成。k F 引 k 入m k a 力 ( 比k k 例l3 )k 系l( k t数 2 ) k kk Fl2 k v 2 FFmp C
力学物理量的比例系数可以表示为密度、
尺度、速度比例系数的不同组合形式，
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第二节 相似准则
描述流体运动和受力关系的是流体运动微分 方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足 该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式:
v tx m m v x m v x x m m v y m v y x m m v z m v z x m m fx m 1 p x m m m v xm
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❖ 4、模型 ❖ 模型是指用于表示或自然现象的物理实
体或数学概念。工程界常指的模型是与物理 系统密切有关的物理装置，即所谓的物理模 型。通过对它的观察或试验，可在需要的方 面精确地预测系统的性能。 ❖ 所谓密切有关即为与原型的形态、工作 规律或信息传递规律相似，被预测的系统为 原型。
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❖ 5、模拟与仿真