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相似理论与结构模型试验


B
保证模拟的要求
A要 求
保证制作方便
E
D
保证材料徐变变 小要求
4、模型材料的选择
模型材料的选择,要根据模型试验的目的来正 确选择。如果模型试验的目的在于研究弹性阶段 的应力状态,则模型材料应尽可能与一般弹性理 论的基本假定一致,即均质、各向同性、应力与 应变呈线性关系和固定不变的泊松比。模型材料 可以与原型材料不同,常用的有金属、塑料、有 机玻璃、石膏等。 如果模型试验的目的在于研究结构的全部特性 ,包括超载以致破坏时的特征,此时通常采用与 原型极相似甚至完全相同的材料。
p 导出量纲可与基本量纲组合,但基本量纲之间 不能组成无量纲组合。 p 若方程中有x1,x2,„,xn等物理参数,和k个基 本量纲,则可组成(n-k)个独立的无量纲组 合,如: f(x1,x2,„,xn)=0 按相似第二定理,上式可写成 ø(π1,π2,„πn-k)=0
2.5.3量纲关系小结
根据量纲关系,可以证明两相似的物理过 程的相对应的π数必然相等,仅仅是相应各物 理量间数值大小不同。这就是量纲分析求相似 条件的依据。
相似判据
单值条件
相似误差
2.3.1.相似指标
两个系统中的相似常数之间的关系式为相 似指标。以牛顿第二定律说明如下: 原型:Fp=mpdvp/dtp 模型:Fm=mmdvm/dtm
3.1.0
相似常数引入:
Fm=SFFp,mm=Smmp,vm=Svvp,tm=Sttp
3.1.1
将相似常数代入后得
FmSmSv/(SFSt)=mmdvm/dtm 3.1.2
1.2.模型试验原则
1
2
严格按照相似理论进行设 1 计,要求模型和原型尺寸 的几何相似并保持一定的 比例
3
要求模型和原型的材料相似 或具有某种相似关系
遵循 原则
4
要求施加于模型的荷载 按原型荷载的某一比例 缩小或放大
要求确定模型结构试验过程中各 参与的物理量的相似常数,并由 此求得反映相似模型整个物理过 程的相似条件
2.4.3.相似第三定理
现象的单值条件相似,且有单值条件导出 的相似判据相等的现象彼此相似。 第一第二定理是以现象相似为前提的情况 下,确定了相似现象的性质,给出了相似现象 的必要条件。第三相似定理补充了前两个定理 ,明确了只要单值条件和由此导出的相似判据 相等,即可使现象相似。
2.5.量纲分析
与模型3.1.0式:Fm=mmdvm/dtm 比较,并由 于模型与原型相似得 SmSv/(SFSt)=1 3.1.3
2.3.2.相似判据
又称为相似准则或相似准数,由物理量组成的无量 量纲。 如将式3.1.1代入3.1.3得:
Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)
这即表示了一个相似判据。当模型和原型各物理量 满足上式时,两个系统相似。在相似定理中习惯用π表 示相似判据,即
4、模型材料的选择
4.3 常用结构模型试验材料
a 金属 金属的力学特性大多符合弹性理论的基本假定 , 如果原型结构为金属结构且对测量值的准确度有 严格要求时,则它是最适宜的模型材料,最常见 的是钢和铝。 最近,铝合金材料用得较多,因为它有较低的E 和良好的导热性。
4、模型材料的选择
b 塑料 有双氧树脂、聚乙烯和有机玻璃等。 和钢材、砼、石膏相比较,其优点是强度高而 弹模低(约是金的0.1~0.02倍),便于加工。 缺点是徐变大、E随温度、时间而变化。 塑料被大量地用来制作板、壳、框架、桥梁以 及形状复杂的结构模型,其中有机玻璃和环氧树 脂用得最多。(光弹模型材料)。
1.3.模型试验特点
经济性好
特点
针对性强 数据准确
1.4.模型试验适用范围
适用范围
1
代替大型结构试验或作为大型结构 试验的辅助试验 作为结构分析计算的辅助手段
2
3
验证和发展结构计算理论
1.5.模型试验过程
模型设计
模型试验
分析总结
模型制作
模型测试
2.模型试验理论基础
自然界中自相似现象
几何相似
2.5.1量纲的基本概念
基本量纲
长度L 时间T 无量纲[1]表示
liT
量纲
导出量纲
速度
冲量
功率
量纲,又成因次。说明测量 物理量时所采用的单位性质。
2.5.2量纲的相互关系
p 两个物理量相等,指其数值和量纲都相同 p 连个同量纲参数的比值是无量纲参数,其比值 不随所取单位的大小而改变 p 均衡性,一完整的物理方程式中各量纲相同, 同名单位制相同,才可进行加减并用等号联系 起来。
3、模型设计
3.2 模型几何尺寸的确定
确定几何尺寸是关键的一步,主要应考虑: a、 模型的尺寸大小要适中,可行,对于与 结构物相互作用问题,应考虑影响范围。 b、 测量手段,应考虑传感器的大小和精确 度要求。当传感器精度不够时应加大模型尺寸。 c、 试验待求量应方便、可以实施 因此,设计时应综合考虑模型类型、制作条件 及试验等,才能确定出一个最优的几何尺寸。
相似理论与模型试验
谭潇 刘良坤
L/O/G/O
目录
1
2 3 4 5
模型试验简介
模型试验理论基础
模型设计 模型材料的选择 模型加载方法
1.1.模型试验简介
由于受试验规模、试验场所、设备容量 和试验经费等各种条件的限制,结构试验 绝大多数的试验对象都是采用结构模型。 它是按照原型的整体、部件或构件复制的 试验代表物,而且较多的还是采用缩小比 例的模型试验。
π=Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)=不变量
2.3.3.单值条件
决定一个物理现象基本特性的条件。单值 条件是该物理现象从其他众多物理现象中区分 出来。属于单值条件的因素有: 系统几何特性 材料特性 对系统有重大影响的物理参数 系统初始状态 边界条件等
Ø Ø Ø Ø Ø
2.3.4.相似误差
3、模型设计

1 1 ~ 200 50
1 25
1 1 ~ 30 10
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4 1 75
1 1 ~ 100 50
1 25 1 400
1 1 ~ 300 50
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之一 。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误差 范围一样,为5%,但由于模型的几何尺寸小,允 许制作偏差的绝对值就较小,在制作模型时对其 尺寸应倍加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响,制作模型板的材 料应体积稳定,不随温度、湿度而变化。有机玻 璃是较好的模板材料,为了降低费用,也可用表 面覆有塑料的木材做模型,型铝也是常用的模板 材料,它和有机玻璃配合使用相当方便。
3、模型设计
选择适当的模型制作材料
确定相似准数
模型设 计 程序
确定模型几何尺寸(几何相似常数) 确定其他相似常数 绘出模型施工图
3、模型设计
3.1 模型的类型分类
如按模型试验研究范围可分为:弹性模型试验 、强度模型试验。 如按试验模拟的程度分类:断面模型试验(平 面),半整体模型,整体模型试验。 如按试验加载方法分类:静力结构模型试验, 动力结构模型试验,等等。
Ft/(mv)=π=不变量 即原型与模型的π相同,两个系统相似
2.4.2第二相似定理
某一现象各物理量间的关系方程式,都可 以表示为相似判据之间的函数关系。 描述物理现象的函数关系式一般方程可写成 f(x1,x2,„,xn)=0 按相似第二定理,上式可写成 ø(π1,π2,„πn-m)=0 也就是说可以用此定理将物理方程转换为 像是判据方程,这个无量纲的π关系式可推广 到与其相似的原型结构。
SA=Am/Ap=bmhm/bphp=S2l SW=Wm/Wp=(bmh2m/6)/(bph2p/6)=S3l SI=Im/Ip=(bmh3m/12)/(bph3p/12)=S4l
其中SA、Sw、SI分别为有几何相似常数导出 的面积比,截面抵抗矩比和惯性矩比。
2.2.2.质量相似
在结构动力问题分析中要求结构的质量分 布相似,即模型与原模型结构对应部分的质量 成比例 Sm=mm/mp或Sp=ρm/ρp 质量是密度与体积的乘积: Sp=ρm vmvp/(ρpvpvm)=Sm/S3l 可见,在给定几何常数后,密度相似常数 可以由质量相似常数导出。
2.2.3.荷载相似
模型与原型在各对应点所受的荷载方向一 致,荷载大小成比例。集中荷载与力的量纲相 同,而力又可以用应力与面积乘积表示则集中 荷载相似常数表示如下: Sp=pm/pp=Amðm/(Apðp)=S2lSð
其中Sð为应力相似常数。当Sð=1表示模型 结构的应力和原型相同,上式可写为Sp=S2l。
2.2.6.1 边界条件
原型与模型在外界接触的区域内各种条件 保持相似。如支撑条件、约束情况、边界受力 等相似。
2.2.6.2 初始条件
对动力问题,为保证模型和原型的动力反 应相似,还要求初始时刻的运动参数相似,如 初始几何位置,质点位移、速度、和加速度等 。
2.3.基本概念
相似原理基本概念
相似指标
4、模型材料的选择
4.1 模型材料选择的意义 准确的了解材料的性质及其对试验结果的 影响,是成功地完成模型试验的先决条件 。可以用来制作模型的材料很多,但是没 有绝对理想的材料。因此,正确地了解材 料性质及其对试验结果的影响,对于顺利 完成模型试验往往具有决定性意义。
4、模型材料的选择
保证量测的要求
相似要求
基本概念 相似原理 量纲分析
2.5
2.1.相似的含义
在结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模 型结构的主要物理量相同或成比例。
2.2.相似要求
在相似系统中,各物理量之比称为相似常数, 相似系数或相似比。以下为与结构性能有关的主要 物理量相似常数。
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