例如，原型：自由表面 模型：自由表面 固体边壁 固体边壁
给定瞬时tP 的流速vP 对应瞬时tP的流速vM
14.2.5 流动相似
1 流动相似： 原型与模型几何相似、运动相似，动力相似 G PT PP PSPE PIP G M T M P M SM E M IM
G r T r P r S r E r I r
EM
P
L
2 P
v
2 P
SP
P
互相平行，且其大小具有同一比值。
例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面 张力，则模型流动中对应点上也应存在这三种力， ，并且各同名力矢量方向平行、比值保持相等。
一般作用在水流中的力有： 重力G 粘滞力T 压力P 表面张力S 弹性力
如果作用于质点的合外力F ≠0，将此力 视为惯性力I，则所有的力（包括惯性力）构 成一个平衡力系，并组成一个封闭的力多 边形。
第十四章 相似原理及模型试验简介
14.1 概 述 14.2 相似的基本概念 14.4 相似准则
14.1 概 述
工程流体力学、水力学的问题大都较为复杂， 不能单纯依靠解析法、数值计算求解，必 须通过理论分析、数值计算与模型实验相结合的 方法加以解决。
模型试验
在几何尺寸缩小的模型上，观测流态、量测运 动要素，再后把模型实验中的实测数据引伸到原型。
推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中 作用力的分力与位移惯性力比值相等
推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中 作用力的分力与位移惯性力比值相等
设作用于水流的力 重力 G 阻力 T
表面张力 S 压力 P
弹性力 E
FP PL2 PvP 2
FM ML2 MvM 2
(G T E P L 2 P S v P 2F ..P . ) (G T M E L 2 M S v M 2 F .. .)
14.2.1 几何相似
几何相似： 指原型和模型几何形状和几何尺寸相似，即原型
和模型的对应线性长度之比均保持一个定值。
L r L L M P=B B M P=H H M P=
式中，Lr 为长度比尺
长度比尺： 面积比尺： 体积比尺：
Lr
LP LM
Ar
AP AM
L2P L2M
Lr2
Vr
VP VM
L3P L3M
动力相似：原型与模型中对应点上作用的各同名力 矢量互相平行，且均具有同一比值。
动力相似：原型与模型中任意对应点的力多边形相似， 对应边（即同名力）成比例
原型
模型
14.2.4 边界条件和初始条件相似
边界条件和初始条件相似 水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制
约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条 件和初始条件相似。
原型
FPmPddutPP FPFrFMmrmMddutrru tM Mmtrrur mMddutM M
FrFMmtrrur mMddutM M＝mtrrur FM
m rur tr
Fr
因此，对于相似的原型与模型流动，则
F rtr 1 m rur
从中可见，相似系统中物量的相似比尺相 互约束，四个相似比尺中三个可自由选取，剩 余一个由上述比尺关系确定。
流动相似
模型和原型水流如何达到流动相似？ 水流是在一定时间和空间中进行的，它遵 循水流运动学和动力学规律。 因此，两个系统的流动相似要求几何相 似、运动相似和动力相似。
为便于讨论，规定： 物理量的下标 r 表示其物理量的比尺 物理量下标 P、M 表示原型量和模型量
r: ratio P:prototype M:model
FP PL2PvP 2
FM ML2MvM 2
(G T E P L 2 P S v P 2F ..P . ) (G T M E L 2 M S v M 2 F .. .)
GP
P
L2 Pv2 NhomakorabeaPGM
M
L
2 M
v
2 M
TP
P
L
2 P
v
2 P
TM
M
L
2 M
v
2 M
EP
因此，产生了下列问题
如何设计模型，使原型与模型流动相似 ？ 如何把模型中测量的物理量换算到原型 ？
相似原理和模型试验基础
答案
14.1 概述 14.2 相似的基本概念 14.4 相似准则
14.2 相似的基本概念
几何相似
两个系统：原型和模型几何尺寸中，对应长度均 保持一个固定的比例，把模型中任一长度尺寸乘比 例尺，便得到原型的相应长度。
由比尺定义，则
m rm m M P
PVP M VM
rV r
rLr3
ur
Lr tr
tr
Lr ur
将各比尺代入
则 Fr tr 1
mr ur
rF L 2 r rvr 2 1 P F L P 2 P vP 2M F L M 2 M vM 2
FP FM
PL2 PvP 2
ML2 MvM 2
L3r
14.2.3 运动相似
运动相似： 原型和模型对应点的流速、加速度向量相似
时间比尺： 流速比尺：
tr
tP tM
vr
vP LP vM LM
tP tM
Lr tr
加速度比尺：
ar
aP aM
LP LM
tM 2 tM 2
tLrr2
14.2.4 动力相似
动力相似： 原型与模型中对应点上作用的各同名力矢量
几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征
它们互相联系、互为条件 几何相似是运动相似、动力相似的前提条件 动力相似是是决定流动相似的主导因素 运动相似是几何相似和动力相似的表现
它们是一个统一的整体，缺一不可。
14.1 概述 14.2 相似的基本概念 14.4 相似准则
14.4.1 牛顿数相似准则
原型与模型尺度不同，但两者水流运动遵循 同一规律－牛顿第二定律
原型：
FP
mP
duP dtP
模型：
FM
mM
duM dtM
式中：F、m、u、t 为的合力、质量、流速和时间
相似系统中存在下列比尺关系
F m a F P F r F M , m P m r m M , u P u r u M , t P t r t M
把无因次数
F
L2v 2
称牛顿数，用Ne表示，则 NeP = NeM
两个流动相似的系统中牛顿数相等－牛顿相似准则
NeP = NeM
FP
PL2 PvP 2
FM ML2 MvM 2
牛顿数是作用力的合力与惯性力之比值
牛顿数相等表示原型与模型流动中
作用力合力与惯性力比值相等
牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则