流体及其主要物理性质7 相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？解：89.0==水ρρdν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/s μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2Pa ·s8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ流体静力学6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。

同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4）H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。

用U 形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh 1，及2管通气时的Δh 2。

试根据1、2两管的沉没深度H 1和H 2以及Δh 1和Δh 2，推求油品重度的表达式。

解：⎩⎨⎧=∆=∆⇒⎩⎨⎧-=∆--=∆-2021012022210111H h H h H p h p H p h p Hg Hg Hg Hg γγγγγγγγ ()()()2121021021H H h h H H h h Hg Hg -∆-∆=⇒-=∆-∆γγγγ8 如图所示热水锅炉，h 2＝50mm ，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h 1应为多少？解：① C —D② p 0＝γhgh 2＝13.6×9800×50×10-3p a＝6664Pa③ p 0＝γhgh 2＝γ水h 1mm m h h Hg 68068.010506.13321==⨯⨯==-水水水γγγγ题2－8图 题2－9图 题2－10图14 利用装有液体并与物体一起运动的U 形管量测物体的加速度，如图所示。

U 形管直径很小，L ＝30cm ，h ＝5cm 。

求物体加速度a 为多少？解：自由液面方程：x gaz s-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2211x g az x ga z s s 其中，x 1＝－15cm ，x 2＝－15cm ，z s1－z s2＝h ＝5cmz s1－z s2＝－a （x 2－x 1）/g ⇒a ＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s 215 盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。

容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时；容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时；自由下落时；容器以15m/s 2的匀加速度下降时；解：如图建立直角坐标系，则在dp ＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz )中有：X ＝0，Y ＝0，Z ＝－g －a所以，dp ＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p ＝ -(g+a) ρz+C代入边界条件：z ＝0时，p ＝0（表压） 得C ＝0 所以：p ＝ -(g+a) ρz ，令－z ＝H 得：p ＝(g +a ) ρH容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时：a ＝6m/s 2p ＝(g +a )ρH ＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa ＝0.16at容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时：a ＝－6m/s 2p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa ＝0.039at（3）自由下落时：a ＝－9.8 m/s 2p ＝(g +a )ρH ＝（9.8-9.8）×1000×1＝0（4）容器以15m/s 2的匀加速度下降时：a ＝－15 m/s 2p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa ＝0.053at16 在一直径D ＝300mm 、高H ＝500mm 的圆柱形容器中注入水至高度h1＝300mm ，然后使容器绕其垂直轴旋转。

试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n 1。

当转数超过n 1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。

试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，在容器静止后水面高度h2将为多少？解：自由液面方程：gr z s222ω=注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 gR R g R V 422142222πωπω=⋅=抛①()12122h H R V h R V H R -=⇒=-πππ抛抛()()11112421244n Rh H g h H R gR πωππω=-=⇒-=()()min /34.178/97.21015014.3103005008.93311r s r R h H g n =⨯⨯⨯-⨯=-=--π ② 2/2H R V π=抛()min /4.199/323.31015014.32105008.922423322422r s r RgH n H R gR n ==⨯⨯⨯⨯==⇒=--ππππ③mm H h 250250022===附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 gR R g R V 422142222πωπω=⋅=抛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=======⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰⎰g r g r r z r V V gr rgdr r gdr g r r gr d r dz r V r r r z z 2221442224022********020423022202220200πωωπππωπωπωωπωππ柱柱抛21 某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6米，门高H 为1.0米。

距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。

问门前水深h 为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）解：法一：h －h D > 0.4 m()BH h BH h Ah J h h c c c D 5.0125.03-+-=+=h> 1.33 m法二：()()7.035286.06.07.0980011111-=⨯⨯-⨯=⋅=⋅=h h BH y A p P c c γ ()()7.023524.06.02.0980022222-=⨯⨯-⨯=⋅=⋅=h h BH y A p P c c γ()()7.003.06.06.07.0126.06.031111-=⨯⨯-⨯==h h A y J e c c ()()2.0304.04.06.02.0124.06.032222-=⨯⨯-⨯==h h A y J e c c由题意：P 1·（0.3－e 1）≥ P 2·（0.2 + e 2） 解得：h ≥ 1.33m流体运动学与动力学基础6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。

当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。

如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?解： p 0＝0.8at ＝8mH 2O11对1－1、2－2列伯努利方程:()sm A V Q sm g V g V /1008.74012.014.326.6/26.668229800980006.000083422222-⨯=⨯⨯===-=+⨯+=++3-7 水从井A 利用虹吸管引到井B 中，设已知体积流量Q=100米/时，H 1=3米，Z=6米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d 及上端管中的负压值p 。

解：① 列1、2的伯努利方程：mmm V Q d d V Q s m gH V gV H 68068.067.714.33600/100444/67.738.9222000022212221==⨯⨯====⨯⨯==++=++ππ② 列1、3的伯努利方程：()()KPa Pa g V H z p gV pH z 8.58108.58698002200032121-=⨯-=⨯-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=++-=++γγ另解：列2、3的伯努利方程：atKPa Pa z p gV pz gV 6.08.58108.58698002200322=-=⨯-=⨯-=-=++=++γγ3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。

左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。

把两管连于U 形管水银压差计上。

若⊿h=200毫米，求管轴处的流速?解：γ22p p guA -=()sm h gp p g u Hg A /03.798002.0980016.138.92220=⨯⨯-⨯⨯=∆-=-=γγγγ注：⎩⎨⎧∆=--=∆+-h z z z p h z p Hg 212211γγγ22123Z 1Z 23-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A 经管路压送到容器B 。

容器A 中液面的表压力为3.6大气压，容器B 中液面的表压力为0.3大气压。

两容器液面差为20米。

试求从容器A 输送到容器B 的水头损失? 解：列A 、B 两液面的伯努利方程：()mp p h h p p BA B wA BwA BA8.1820980085.0980003.06.320020000000=-⨯⨯-=--=+++=++--油油油γγγ3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。

若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数⊿h=40厘米。

流量系数0.9，问每小时流量为若干吨? 解：γαpgA Q ∆=2()ht h t skg hg d Q M Hg /57/100036008256.15/8256.154.098008.098008.06.138.92405.014.39.010008.02422=⨯==⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆-==油油γγγπραρ3-18 输油管上水平90º转弯处，设固定支座。