直线与立体相交,在立体表面产 生的交点称为贯穿点.贯穿点是直线 与立体表面的公有点
贯穿点的求法:
如果立体表面 或直线的投 影有积聚性,则可直接利用积 聚性求出,否则利用辅助平面 法求出.
求直线AB与三棱锥的贯穿点
求交贯穿点
分析
作图
给题
曲面立体的截交线
基本要求 1 概述 2 平面与 圆柱相交 3 平面与 圆锥相交 4 平面与 圆球相交 5 综合题
空间分析：
四棱锥被正垂面切割，截 交线也应是平面多边形， 其正面投影积聚为一条线 ，水平投影侧面投影小于 实形的类似形。
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影
s'
s"
作图步骤：
7'
7"
四棱锥表面上取
6'（8'）
8"
截交线的各顶点
6" 1. 找出有积聚性的投影
2. 确定截平面的特点及
1' a'
（2'） 4' 2"
5' （3'）
b'd 2
c' c"
3" 4" 5" 数量。
1" a" (d " )
3. 各棱线的交点
b" 1,2,3,4,5,6,7,8。
3. 用线上取点的方法求
8
3
a 1 7s
c
得其余各投影。 4. 连接棱面上的交线并
判断可见性。
64
5 b
多线擦除
完成作图:
1.将各点连成线 2.检查漏线和多线 3.判断可见性
1 棱柱上截交线的求法 例题2 例题3
完成棱柱截切后的投影
如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。
平面Ⅰ为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。
ⅠA
平面Ⅱ为一水平面,它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形。
B Ⅱ
A1
作图时 , 先作反映切口特
Ⅱ
柱面的交线为圆弧。
A1 B
B1
作图关键是求出AA1 和BB1的侧面投影
A A1
B
B1
A a (a1)
求圆柱截交线
1'
2'3'
3"
4'5'
5"
6'7'
7"
8'
5
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
2" 4"
6"
解题步骤
2’
s”
3” 2”
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’ 的交点1’、2’、3’为截平
面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、
1’
1”
Ⅲ的正面投影。
a’
b’
c’ c” a”
b”
(2) 根据线上取点的方法， 求出1、2、3和1”、2”、
3”。
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影 即等截交线的三个投影。
图3-20 平面与三棱锥相交
B1
征且具有积聚性的正面投影 ,
然后补画其它两面投影。
ⅠA
B Ⅱ
A1
B1
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特检的分投求交交性查投析影线截线？截影棱的交的交线形投线的线状影？
[例题2] 求立体切割后的投影
基本要求
§1 概述
一、 截交线的性质 二、 截交线的类型及形状 三、 求作截交线的方法 四、 截交线上的特殊点 五、 作图步骤
一、曲面立体截交线的性质
二、 截交线的类型及形状
三、 求作截交线的方法
四、特殊点
五、 作图步骤
2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题
投影分析（积聚性）
1'
3 5（7）
1 4（6）
2
1" 作图：
侧平面 正垂面
4. 求棱线的交点连线或 求棱面的交线 ( 线上 取点或棱面上取线）
5. 检查漏线和多线 6. 判断可见性.
2．棱锥上截交线的求法
例题4 例题5
求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影 和侧面投影。
s’ Pv 3’
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
二、求圆柱截交线上点的方法
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
上一级
带切口的圆柱
如图所示 , 圆柱左侧的切槽是由 一个侧平面和一个水平面切割而成。
平面Ⅰ为侧平面,它与圆柱面
的交线为两条铅垂线AA1,BB1。 Ⅰ
A
平面Ⅱ为一水平面,它与圆
(4) 补全棱线的投影。
例2 求做立体被截切后的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
2” 3”
4 2
1
3
例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影
7' 6'（8'）
1'
（2'） 4' 5' （3'）
空间分析：
四棱锥被水平面切割，截 交线应是平面多边形，其 水平投影反映实形。侧面 投影是一条线。
平面与立体相交 ——截交线
平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
一、平面立体的截交线 二、平面立体截交线的性质 三、平面立体截交线的求法 1． 棱柱上截交线的求法 2． 棱锥上截交线的求法
一、平面立体的截交线 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
截断面 截交线
注意不可见的线
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
a1 b1
c b
a
a1`` b1``
a`` b``
C BA
[例题5] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
直线与平面立体相交
截平面
截交线与截断面
二、平面立体截交线的性质
• 平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，
其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截 切位置。
• 平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形， 它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交 点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线，或 是截平面和截平面的交线。
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题3] 求立体截割后的投影
侧平面6（' 7 ' ）
7"
（5 ' ）4'
5"
（3 ' ）2'
3"
分析：
6"
1. 平面立体形体表 面性质
的分析（积聚性）
4"
2. 截平面相对投影面的位置
（平行，垂直）
2"3. 截交线的空间分析及
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
•求截交线的实质——求两平面的交线。
截交线的求法
求作平面立体截交线的方法有两种方法： 交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。 交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。
在实际作图时，常采用交点法。 交点求出后的连接原则是：位于同一棱面上的两个交点才 能连接。 同时还要注意可见性：可见棱面上的两点用实线连接，不 可见棱面上的两点用虚线连接。