一次函数的应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题；会用图象法解二元一次方程组。
●学习用函数的观点分析方程（组）与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
重点●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数图象确定一元一次不等式的解集；对应关系的理解及实际问题的探究建模。
难点：●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数与一元一次不等式的关系的理解；二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解。
学习策略：●通过一次函数、一元一次不等式、一元一次方程及两元一次方程（组）之间的对比，总结出它们之间的内在联系，真正理解函数与方程，函数与不等式，函数与方程组的关系，进一步体验数形结合思想意义，提高解决实际问题的能力。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）一次函数：一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；特别地当时，即形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
（二）一元一次方程：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是： .（三）一元一次不等式：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的标准形式是： .（四）二元一次方程：含有 个未知数，并且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。
（五）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解。
知识点一：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间的关系请你注意：（一）一次函数与一元一次方程由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b 为常量，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为 时，求相应的的值。
从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）与 轴交点的_____坐标的值.（二）一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b ＜0或0ax b +≥或0ax b +≤（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值 0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应一次函数y ＝ax +b （a ，b 是常数，a ≠0）一元一次方程ax +b =0(a 、b为常量，a ≠0) 一元一次不等式ax +ｂ＞0 或 ax +ｂ＜0或0ax b +≥或 0ax b +≤（a 、ｂ为常数，a≠0）令y=______ 令y> (或<，≥,≤)0不等式解集的端点值就是对应方程的解 知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
的 . （三）一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的 可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的 值就是我们把不等式中的不等号变为 时对应方程的解。
知识点二：一次函数与二元一次方程（组） 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应 。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值 ，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条 的坐标。
请你注意：（一）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的 坐标就是相应的二元一次方程组的 .反过来，以二元一次方程组的 为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的 .如一次函数y=－2x+4与y=21323-x 图象的交点为 ，则 ______________就是二元一次方程组24,31322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解，反之也成立. （二）当二元一次方程组无解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就 .如二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-13,53y x y x 无解，则一次函数 与 的图象就 ，反之也成立.（三）当二元一次方程组有无穷解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线________，反之也成立。
经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强。
类型一：“三个一次型”的关系例1：阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标（1，3）就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它右下方的部分，如图③．回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；（2）用阴影表示2y 2x 2y 0x ⎧⎪⎨⎪⎩≥－≤－＋≥所围成的区域．思路点拨：本题是一道阅读理解性考题，主要考查应用一次函数的______解方程组和一元一次不等式的能力．解析：举一反三：【变式】日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：PO x y 3 图① l x =1 y =2x +1 x =1 O x y 图② l O xy图③ ly =2x +1品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9 3 30对虾 4 10 20养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？分析：本题考查学生一次函数、不等式组的综合运用，由不等式组确定一次函数_____ ____________________，根据一次函数的__________确定y的最大值。
解：类型二：方案设计☆☆例2：某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理．现有两种处理方案可供选择：①有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元．设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元．（注：利润＝总收入－总支出）（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润．思路点拨: 建立函数模型，运用函数值的大小进行比较．解析：总结升华举一反三： 【变式1】甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？分析：本题涉及甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，推出的不同优惠方案，要比较哪个商场价格更优惠，由于优惠的范围不同，所以需要根据购买电器的金额范围分类讨论．比较在哪家购买更优惠．【答案】☆【变式2】我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表，并求出y A 、y B (下标)与x 之间的函数关系式；C D 总计A x 吨 200吨B 300吨总计 240吨 260吨 500吨（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．分析：依题意可以知道从 村运往C 仓库的柑桔重量、从 村运往D仓库的柑桔重量、从B 村运往 仓库的柑桔重量和从B 村运往 仓库的柑桔重量，这样就可以求得y A 、y B 与x 之间的函数关系式，进而利用 和的性质求解．【答案】收地 运 地类型三：二元一次方程组☆☆例3、甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，l1,l2分别表示甲、乙两车行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系（如图所示）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？思路点拨: 本题为一道借助双函数图像求解实际问题的考题。
解析：总结升华举一反三：☆【变式】某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元/月租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.3元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;；（2）在同一坐标系中画出y1、y2的图象；（3）根据一个月通话时间, 你认为选用哪种通信业务更优惠?分析：本题是一次函数的综合运用，它首先结合贴近生活的实际问题------通信业务问题而设计的，它要求根据实际情况，首先写出_________的表达式，然后根据表达式画出_________，最后结合______进行讨论、决策，从而解决问题。