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高考数学回归课本100个问题(一)

高考数学回归课本100个问题(一)1.区分集合中元素的形式:如:{}|lg x y x =—函数的定义域;{}|lg y y x =—函数的值域;{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。

2.在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔AB时,易忽略A是空集Φ的情况.3,含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n-1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

(答:7)4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝;命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”,“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式:mna =,1m nmnaa -=,,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg 51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如:若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ,则b =(答:2)④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数,,在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减,在时)0,[0(,0a a a ->递增,在),a [],a (+∞--∞11.求反函数时,易忽略求反函数的定义域.12.函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.14、奇偶性:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

15、周期性。

①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠,则()y f x =必是周期函数,且一周期为2||T a b =-;(2)函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >,则()f x 是周期为a 的周期函数”:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-,则()f x 是周期为2a 的周期函数;②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立,则2T a =;③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立,则2T a =.16、函数的对称性。

①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2a bx +=对称。

(2)证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(3)反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射;②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1(x)]=x(x∈B),f -1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。

题型方法总结18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19Ⅱ求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法――已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种:一般式:2()f x ax bx c =++;顶点式:2()()f x a x m n =-+;零点式:12()()()f x a x x x x =--)。

如已知()f x 为二次函数,且)2()2(--=-x f x f ,且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式。

(答:21()212f x x x =++)(2)代换(配凑)法――已知形如(())f g x 的表达式,求()f x 的表达式。

如(1)已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2xf 的解析式(答:242()2,[f x xx x =-+∈);(2)若221)1(xx x x f +=-,则函数)1(-x f =_____(答:223x x -+);(3)若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当),0(+∞∈x 时,1()(3x x x f +=,那么当)0,(-∞∈x 时,)(x f=________(答:(1x -).这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

(3)方程的思想――对已知等式进行赋值,从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

如(1)已知()2()32f x f x x +-=-,求()f x 的解析式(答:2()33f x x =--);(2)已知()f x 是奇函数,)(x g 是偶函数,且()f x +)(x g =11-x ,则()f x =(答:21xx -)。

20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?,底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b 解出;若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域;如:若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21,则)(log 2x f 的定义域为__________(答:{}42|≤≤x x );(2)若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-,则函数()f x 的定义域为________(答:[1,5]).21求值域:①配方法:如:求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域(答:[4,8]);②逆求法(反求法):如:313x xy =+通过反解,用y 来表示3x ,再由3x的取值范围,通过解不等式,得出y 的取值范围(答:(0,1));③换元法:如(1)22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____(答:17[4,]8-);(2)21y x =++的值域为_____(答:[)3,+∞)(令t =,0t ≥。

运用换元法时,要特别要注意新元t 的范围);④三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;如:2sin 11cos y θθ-=+的值域(答:3(,2-∞);⑤不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。

如设12,,,x a a y 成等差数列,12,,,x b b y 成等比数列,则21221)(b b a a +的取值范围是____________.(答:(,0][4,)-∞+∞ )。

⑥单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。

如求1(19)y x x x=-<<,229sin 1sin y x x=++,()3log 5y x =--的值域为______(答:80(0,9、11[,9]2、[)0,+∞);⑦数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。

如(1)已知点(,)P x y 在圆221x y +=上,求2yx +及2y x -的取值范围(答:33[,33-、[);(2)求函数y =的值域(答:[10,)+∞);⑧判别式法:如(1)求21x y x =+的值域(答:11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦);(2)求函数3y x =+的值域(答:1[0,]2)如求211x x y x ++=+的值域(答:(,3][1,)-∞-+∞ )⑨导数法;分离参数法;―如求函数32()2440f x x x x =+-,[3,3]x ∈-的最小值。

(答:-48)用2种方法求下列函数的值域:①32([1,1])32xy x x +=∈--②()0,(,32-∞∈+-=x x x x y ;③)0,(,132-∞∈-+-=x x x x y 22解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证23恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立⇔a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立⇔a≤[f(x)]min ;⑦任意定义在R 上函数f (x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。

即f(x)=()()g x h x +其中g(x)=f x f x 2()+(-)是偶函数,h(x)=f x f x 2()-(-)是奇函数24利用一些方法(如赋值法(令x =0或1,求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。

如(1)若x R ∈,()f x 满足()()f x y f x +=()f y +,则()f x 的奇偶性是______(答:奇函数);(2)若x R ∈,()f x 满足()()f xy f x =()f y +,则()f x 的奇偶性是______(答:偶函数);(3)已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数,当03x <<时,()f x 的图像如右图所示,那么不等式()cos 0f x x <的解集是_____________(答:(,1)(0,1)(,3)22ππ-- );y(4)设()f x 的定义域为R +,对任意,x y R +∈,都有(()()x f f x f y y=-,且1x >时,()0f x <,又1()12f =,①求证()f x 为减函数;②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.(答:(][)0,14,5 ).25、导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。

V=s /(t)表示t 时刻即时速度,a=v′(t)表示t 时刻加速度。

导数研究单调性,极值最值的方法和步骤。

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