T 2| a b|；
（2）函数 f ( x) 满足 f x f a x ( a 0) ，则 f ( x) 是周期为 a 的周期函数”：①函数 f ( x) 满足
f x f a x ，则 f ( x) 是周期为 2 a 的周期函数；②若 f ( x a )
1 2 x 2x 4 2
④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 9、反比例函数: y 10、对勾函数 y x
c c ( x 0) 平移 y a (中心为(b,a)) xb x
a 是奇函数, a 0时, 在区间(， 0), (0， )上为增函数 a 0时, 在(0，a ],[ a ,0)递减 x
函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函 数: y
c c ( x 0) 平移 y a (中心为(b,a)) xb x
17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定 义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为 A,值域为 B,则 f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。 题型方法总结 18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： f ( x) ax bx c
8、二次函数 ①三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点 f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x1)(xx2)(轴?);b=0 偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数 y 的定义域、值域都是闭区间 [ 2,2b] ，则 b ＝ （答：2）
高考数学回归课本 100 个问题
1．区分集合中元素的形式：如： { x | y = lg x} —函数的定义域； { y | y = lg x} —函数的值域；
{( x, y ) | y = lg x} —函数图象上的点集。
2．在应用条件 A∪B＝Ｂ A∩B＝Ａ Ａ Ｂ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含 n 个元素的集合的子集个数为 2n,真子集个数为 2n－1;如满足 {1, 2} M {1, 2,3, 4,5} 集合 M 有 ______个。 （答：7） 4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=? 5、A∩B=A A∪B=B A B CUB CUA A∩CUB= CUA∪B=U 6、注意命题 p q 的否定与它的否命题的区别: 命题 p q 的否定是 p q ；否命题是 p q ； 命题“p 或 q”的否定是“┐P 且┐Q” ， “p 且 q”的否定是“┐P 或┐Q” 7、指数式、对数式：
。（答：
f ( x)
1 2 x 2x 1） 2
（2）代换（配凑）法――已知形如 f ( g ( x)) 的表达式，求 f ( x) 的表达式。如（1）已知 ；（2）若 f (1 cos x) sin 2 x, 求 f x 2 的解析式（答： f ( x 2 ) x 4 2 x 2 , x [ 2, 2] ）
1 (a 0) 恒成立，则 T 2a . f ( x)
1 (a x a )
16、函数的对称性。①满足条件 f x a f b x 的函数的图象关于直线 x
ab 对称。 （2）证明 2
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1 1 ；（3）若函数 f ( x) 是定义在 R 上的 f ( x ) x 2 2 ，则函数 f ( x 1) =_____（答： x 2 2 x 3 ） x x
奇函数，且当 x (0,) 时， f ( x) x(1 3 x ) ，那么当 x (,0) 时， f ( x) =________（答：
2
；顶点式： f ( x) a ( x m) n ；零点式： f ( x) a ( x x1 )( x x2 ) ） 。如已知 f ( x) 为二次函数，且
2
f ( x 2) f ( x 2) ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ,求 f ( x) 的解析式
a n n am ， a
m
m n
0 ， ， a 1 ， log a 1 0 ， log a a 1 ， lg 2 lg 5 1 ， log e x ln x ， 1 m an
a b N log a N b(a 0, a 1, N 0) ， a loga N N 。
在(， a ],[ a ,)递增
11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域． 12．函数与其反函数之间的一个有用的结论： f
1
(b) a f (a ) b
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13 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不 等式表示． 14、奇偶性：f(x)是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过 原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 15、周期性。 ①若 y f ( x) 图像有两条对称轴 x a, x b( a b) ，则 y f ( x) 必是周期函数，且一周期为