上学期期末教学质量监控检测
九 年 级 数 学 试 卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确
的选项，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程2560x x --=的根是（ ）
A ．
x 1=1，x 2=6 B ．x 1=2，x 2=3 C ．x 1=1，x 2=-6 D ．x 1=-1，x 2=6
2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥 3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三边的垂直平分线的交点
D ．三条中线的交点
4．既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形
5．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A ．3x y =
B ．13y x
= C ．52y x =- D ．2
1y x =+
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ）
A ．4
5
B ．35
C ．
43 D ．5
4
7．下列命题中，不正确．．．
的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．
B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．
D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 8．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．
B ．今年冬天双柏会下雪．
C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1．
D ．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分
21分）
9．计算tan45°= ．
10．已知函数2
2(1)m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ． 11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第二、四象限 ． 12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长
为 cm ．
13．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支
部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是 ．
14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，
需添加的一个条件是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：2(2)x x x -=-
17．（本小题6分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，
AC=BC=CD ．
（1）求证：△ABD 是等腰三角形． （2）求∠BAD 的度数．
18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，
用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）
A
B C
A
19．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾
害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能
出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．
20．（本小题10分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ． （1）已知CD=4cm ，求AC 的长． （2）求证：AB=AC+CD ．
21．（本小题9分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m 3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体
A
C E
D B
的体积应不大于多少？
22．（本小题10分）阅读探索： （1）解方程求出两个根1x 、2x ，并
有什么规律？写出你的结论.
23．（本小题8分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
D
A
E
B C
24．（本小题10分）动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB
的方法得到菱形AECF （见方案二）．
（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？
双柏县2008-2009学年度上学期期末教学质量监控检测
九年级数学试卷 参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．1 10．1 11．1y x =-
…… 12．5 13．14
14．矩形 15．AB=DC 或∠ACB=∠DBC 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解方程得x 1=1，x 2=2
A D
H
B
C
G （方案一）
A
D
F
B
C
（方案二）
E
E
17．（本小题6分）
解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD ∴∠ACB=∠ACD=90°
∴△ACB≌△ACD ∴AB=AD ∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD ∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B=∠D=45°∴∠BAD=90°
18．（本小题8分）
解：在Rt△ADE中，tan∠ADE=
DE
AE
∵DE=10，∠ADE=40°
∴AE=DE tan∠ADE =10tan40°≈100.84
⨯=8.4
∴AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9
+=
答：旗杆AB的高为9.9米
19．（本小题8分）
解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：
（1）列表法：（2）树状图：
（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=1
6
，
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是1 6
20．（本小题10分）
解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，
BD=
∴
AC=BC=CD+BD=4+(cm)
（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，
∴AC=AE，又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD 21．（本小题9分）
解：（1）设p与V的函数关系式为
k
p=
V
，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96
所以p与V的函数关系式为
96 p
V =
（2）当V=1时，p=96
（3）96
p=
140V 0.69V
≥≤由，得，所以气球的体积应不大于0.69m 3 22．（本小题10分）（第（1）小题每空0.5分，共7分，第（2）小题3分）
解：（1） ， 0， －2 ②32， 0，3
2， 0
③ 2， 1， 3， 2 ④b a -，c
a
（2）已知：1x 和2x 是方程2
0 (0)ax bx c a ++=≠的两个根，
那么，12b x x a +=-， 12c
x x a ⋅=.
23．（本小题8分）
解：（1）画图略 （2）由（1）得：
5DE ,DE 10(m)36
==得 24．（本小题10分）
解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小明的理由：因为ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB ，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB 所以，AE=EC=CF=F A ，因此，四边形AECF 是菱形。
（2）
（方案一）
2AEH
15
41254630(cm )22
S S S
=-=⨯-⨯⨯⨯=矩形菱形
（方案二）
设BE=x ，则CE=12-x AE ∴=
由AECF 是菱形，则AE 2=CE 2
2225(12)x x ∴+=- 119
24
x ∴=
2ABE
1119
21252535.21(cm )224
S S S
-=⨯-⨯⨯⨯≈矩形菱形=
比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大.。