高中数学从平面向量到空间向量参考导学案北师大版选修2-1
一、教学目标：
复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备
二、教学重点：平面向量的基础知识。

教学难点：运用向量知识解决具体问题
三、教学方法：
探究归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、基本概念
向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。

（二）、基本运算
1、向量的运算及其性质
2、平面向量基本定理：
如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a
，有且只有一对实数21,λλ，使a = ； 注意)(2
1
OB OA OP +=
,)1(λλ-+=的几何意义 3、两个向量平行的充要条件： ⑴ //a b 的充要条件是： ；（向量表示）
⑵ 若),(),,(221
1y x b y x a ==
，则//a b 的充要条件是： ；（坐标表示）
4、两个非零向量垂直的充要条件： ⑴ a b ⊥的充要条件是： ；（向量表示）
⑵ 若),(),,(2211y x b y x a ==
，则a b ⊥的充要条件是： ；（坐标表示）
（三）、课堂练习
1．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( -)·(+－2)=0，则∆ABC 是（ ）
A ．以A
B 为底边的等腰三角形 B ．以B
C 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形
D ．以BC 为斜边的直角三角形
2．P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心
3．在四边形ABCD 中，−→
−AB ＝−→
−DC ，且−→
−AC ·−→
−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） A ． 矩形 B ． 菱形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形
4．已知||22p =||3q =，p 、q 的夹角为45︒，则以52a p q =+，3b p q =-为邻边的
平行四边形的一条对角线长为（ ）
A ．15
B ． 14 D ．16
5．O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足
=(
+λ，
),0[+∞∈λ则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心 （四）、作业布置
1．设平面向量=(－2，1)，=(λ，-1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A ．),2()2,21
(+∞- B ．),2(+∞ C ．),21(+∞- D ．)2
1,(--∞ 2．若()(),0,7,4,
3,2=+-==c a b a 方向在则上的投影为 。

3．向量(,1),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A ，B ，C 三点共线，则k ＝ ． 4．在直角坐标系xoy 中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2,则=
5．在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM =2，则)(+•的最小值是__________。

（五）、教后反思：。