重庆一中2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题新人教版（时间：120分钟满分：150分）亲爱的同学们：准备开始吧，一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列四个实数中，是无理数的为（）．A．0 B．2 C．-3 D．2 52．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．3．点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）．A．6cm B．4cmC．3cm D．2cm5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）．A B C D6．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）． A．60° B．80° C．100°D．120°7．重庆一中初2014级1班数学兴趣小组10名成员的年龄情况如下：年龄（岁）12 13 14 15人数 1 3 4 2第4题图这10名成员的年龄的平均数和众数分别是（ ）．A ．13.7, 14B ．13.7, 4C ．13.6, 14D ．13.6, 48．如图，矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处， 已知AB=6，△ABF 的面积是24，则FC 等于（ ）. A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）.……（1） （2） （3）A ．36B ．38C ．40D ．4210．张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为（ ）．A ．141B ．142C ．151D ．152二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内． 题号 11 12 13 14 15 16 答案11．不等式2x －4≥0的解集是___________．12．有6名学生参加重庆一中校园歌手大赛，他们的成绩（单位：分）分别是 10，8，7，10，8，9. 则这组数据的中位数是_____________分．13．如图，在正方形A BCD 中，两条对角线相交于点O ，∠BCA 的平分线交BD 于E ，若正方形ABCD 的周长是12 cm ，则DE = cm ．14．如图，已知函数错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
的图象交于点P , 则 根据图象可得，关于错误!未找到引用源。
的二元一次方程组的解是 ． 15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=24 cm ，BD=18 cm ．则菱形ABCD 的高DH=___________cm ．16．某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子，甲组每天能制造8张桌或10条凳子；乙组每天能制造9张桌子或12条凳子；丙组每天能E O C DBA第13题图第15题图第14题图 HODB A FECD BA第8题图制造7张桌子或11条凳子；丁组每天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制造（每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多．．可制造____________套桌凳． 三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．170200321(2)|3|(1)()2π----+-+18．解方程组：⎩⎨⎧=-=+125y x y x19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩3-2-102120．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线,，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N．求证：BM=DN．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．21．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润660元．篮球排球进价（元/个）150 120售价（元/个）175 140（1（2）销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？22．如图，一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （4，0），直线y =－3x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，且两直线交于点C （2，m ）. （1）求m 的值及一次函数的解析式； （2）求△ACD 的面积.23．某工厂计划生产A、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入 资金成本不超过．．．35万元，且获利不低于．．．16万元．设生产A 产品x 件，总获利为y 万元．(1)求出y 与x 的关系式，并求出自变量x 的取值范围． (2)如何安排生产获利最大？并求出最大利润．第22题图24．如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上任意一点，点P为线段AE中点，连接∠=∠．BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且12（1）若AD=2，DE=1，求AP的长；（2）求证：PB=PF＋FM．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．25．周末，张华骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速．．．前往乙地．张华离家2小时20分钟后，妈妈驾车从家出发沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（单位：千米）与小明离家时间x（单位：小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍．（1）求张华和妈妈的速度分别是多少？（2）张华从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比张华早16分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．26．如图1，直线y x=与直线24=-+交于点A，点P是直线OA上一动点，作PQ∥x轴y x交直线24=-+于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN，设点P的横坐标为t．y x（1）求交点A的坐标；（2）求点P从点O运动到点A过程中，正方形PQMN与△OAB重叠的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在点Q，使△OCQ为等腰三角形，若存在，请直接写出．．．．点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1备用图1 备用图2x=2 y=3重庆一中初2014级12—13学年度上期期末考试 数 学 答 案 一、选择题二、填空题三、解答题17、解：原式=3+1-3-1+4 …………………………………5 =4 …………………………………6 18、解：由①+②得 3x=6x =2 …………………………………3 把x=2带入①中，得 2+y=5∴y=3 (5)∴原方程组的解为 (6)19、解：解不等式①得 x-3+6≥2x+2x ≤1 …………………………………2 解不等式②得 1-3x+3＜8-xx ＞-2 (4)∴原不等式组的解集为：-2＜x ≤1 (5)注：数轴表示正确给1分。
2x+5（10-x ）≤35 -2x+30≥16 x ≥5 x ≤7 （2）在y=-3x+3中，令y=0,则x=1, ∴B(1,0),令x=0,则y=3, ∴D(0,3). ∴AB=4-1=3 …………………………………7 ∴113333922ACD ABD ABCS S S∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= (10)23、解:（1）y=x+3(10-x)=-2x+30 (2)又∵解得：∴5≤x ≤7 …………………………………5 （2）由（1）知y=-2x+30∵y 随x 增大而减少，又因为5≤x ≤7∴当x=5时，y 最大=-2×5+30=20(万元) (9)∴安排生产A 产品5件，B 产品5件时，获利最大20万元。
(10)解得：∴张华出发3小时后被妈妈追上，此时离家40千米。
(6)（3）解法1、设妈妈追上张华时的地点到乙地的距离为x 千米，则16606020x x += 解得：x=840+8=48(千米)a=3b=40∴从家到乙地的路程为48千米。
(10)解法2、设从家到乙地的路程为S 千米，由题意得2071622060360s s -+=++ 解得：S=48∴从家到乙地的路程为48千米。
26、解：（1）联立方程组24y xy x =⎧⎨=-+⎩ 解得：4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴交点A 的坐标为A(44,33) …………………………………4 （2）∵(,)P t t ，∴4(,)2t Q t - ∴44322t t PQ t --=-= 当点N 落在X 轴上时，因为PN=PQ ∴432t t -=∴45t = ① 当405t <≤时，2433222t S t t t -==-+ ② 当4453t <≤时，222439()6424t S PQ t t -===-+ ………………………8 （3）存在点Q，使OCQ ∆为等腰三角形，一共有4个点满足，分别为：12341612(1,2),(,4(4(,)555555Q Q Q Q --+- (12)。