巧求周长
【知识要点】
一、周长公式
正方形周长=边长×4，长方形周长=（长+宽）×2
二、解题方法
1. 通过平移变成已知：把若干段不知道长度的线段通过平移变成知
道长度的线段，把不规则的图形周长化为规则图形周长来求；
2. 图形分割后周长变大：将一个大长方形或正方形分割成若干个图
形后，图形的周长就会增加；
3. 图形拼凑后周长变小：将若干个小长方形或正方形拼凑成大图形
后，图形的周长就会减小。

【典型例题】
1.下图“凸”字的周长是多少厘米？
解： 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不
能直接套用公式.
但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、
D D '放在B B '的位置,
则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.
[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)
2.下图“E ”字周长是多少厘米？
A ''
解：为了方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至a'处,把b移至b'处，
图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.
3.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.
3
分析：此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,
水平方向上有(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,
同理,竖直方向也为(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,周长可求.
解:(3+1.5⨯9)⨯2⨯2
=33⨯2
=66(厘米)
答:此图形周长为66厘米.
4.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?
分析：我们把图形按右上图所示方向移动,而对于零件下
方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,
这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有
小线段10条,
而每条都长5厘米,所以题目得解.
解:(35+30)⨯2+5⨯10
=65⨯2+50
=130+50
=180(厘米)
答:这个图形的周长是180厘米.
5.在4cm ⨯7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的
周长的和是多少cm ?
解 分类进行统计,得: 边长为1cm 的正方形周长的
和是1⨯4⨯(4⨯7)=112();
边长为2cm 的正方形周长的
和是:2⨯4⨯(3⨯6)=144(cm );
边长为3cm 的正方形周长的
和是:3⨯4⨯(2⨯5)=120(cm );
边长为4cm 的正方形周长的
和是:4⨯4⨯(1⨯4)=64(cm );
图中所有正方形周长的和
是:112+144+120+64=440(cm ).
6.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线
BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.
A D F
35厘米30厘米
分析：把图中△BDE 以BD 为轴再转回去,使之与△
ADB 完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.
阴影部分周长由BE +ED +DC +BC 而BE =AB 、DE =AD .
所以阴影部分周长为AD +AB +BC +DC =(4+2)⨯2=6⨯2=12厘米.
解：(4+2)⨯2
=6⨯2
=12(厘米)
答:它的周长为12厘米.
练习题
1.下图的周长是 厘米.
2.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母
表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长
是 米.
3.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的
4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?
4.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后
的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形
的周长之和是多少厘米?
4
5.如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.。