甘肃联合大学学生毕业论文题目：关于一阶电路暂态过程的电压电流跃变问题的一些讨论作者：指导老师：电子信息工程学院电子系系电子信息工程技术专业 10 级三年制（1）班2013年 3月 20日摘要含有动态元件的电路从一个稳态到另一个稳态需要经历一个短暂的换路过程，这种过程通常有几十毫秒，甚至几个微妙。

在工程电路中具有重要的应用，但也有不利的一面。

短暂的暂态过程很短，通常很难用示波器来观察，故用仿真软件来观察暂态过程的波形显得尤为重要。

本文要通过进行一介RC电路对周期方波信号的响应的数据测量和分析，研究测量电路时间常数τ的方法，建立积分电路和微分电路的概念。

关键字：暂态响应电路时常数电压电流跃变积分电路微分电路目录摘要 (1)1. 讨论电路的基本概念和基本定律 (4)1.1 储能元件和换路定则 (4)1.1.1 电路中产生暂态过程的原因 (4)1.1.2 换路定则 (4)1.1.3 初始值的确定 (4)2. 一阶线性电路暂态分析的三要素法 (5)2. 一阶电路原理分析……………………………………………………6.2.1一阶RC零状态响应原理简介 (6)2.2一阶RC零状态响应………………………………………………………………2.2.1一阶RC电路零状态响应……………………………………….2.2.2 一阶RC电路零输入响应………………………………………..2.3一阶RL零状态响应…………………………………………………………………2.3.1. 一阶RL电路零状态响应 ..................... …………………………………..2.3.3. 一阶RL电路零输入响应…………………………………………….3. RC电路的响应 ................................................................................................... 3.1. 电容器的充电、放电…………………………………………………3.2. 微分电路和积分电路 .............................................................................4一阶电路的暂态响应………………………………………………..一阶RC电路各种响应……………………………………………..5结论……………………………………………………………………..参考文献 (9)致谢 (11)1 讨论电路的基本概念和基本定律电路的时常数τ是一阶电路的重要参数，测定电路时间常数是一阶电路暂态响应实验研究的重点和难点。

因而研究一阶电路的暂态响应对于测量电路的时间常数有着十分重要的意义。

1、储能元件和换路定则1.1 电路中产生暂态过程的原因 产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 （内因）； (2) 电路发生换路 （外因）。

产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成。

在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变：因为 C 储能： ，所以u C 不能突变；因为 L 储能： ，所以i L 不能突变。

1.2 换路定则设：t = 0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点)； t = 0-— 表示换路前的终了瞬间； t = 0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）。

电感电路：电容电路： 1.3 初始值的确定初始值：电路中各 u 、i 在 t =0+ 时的数值。

求解要点：(1) 先求 u C ( 0+)、i L ( 0+) 。

1) 由t = 0-的电路（换路前稳态）求u C ( 0– ) 、i L ( 0– )； 2) 根据换路定律求 u C ( 0+)、i L ( 0+) 。

(2) 再求其它电量初始值。

221C C Cu W =221L LLi W =)()(-+=00L L ιι )()(-+=00C C u u1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；2) 在 t =0+时的电压方程中 u C = u C ( 0+)、 t =0+时的电流方程中 i L = i L ( 0+)。

注意：1. 换路瞬间，u C 、 i L 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。

2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间（t = 0+的等效电路中），可视电容元件短路，电感元件开路。

3. 换路前, 若u C (0-) ≠ 0, 换路瞬间（t = 0+）等效电路中, 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为u C (0+)；换路前, 若i L (0-) ≠ 0 , 在t = 0+等效电路中, 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i L (0+)。

2、一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。

据经典法推导结果，在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式为： 式中，f (t) 代表一阶电路中任一电压、电流函数，初始值f (0+)、稳态值f (∞)、时间常数τ称为三要素。

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。

一阶电路的响应（电压或电流）都可用三要素法求解。

“三要素”的确定：(1) 稳态值的计算：求换路后电路中的电压和电流，其中电容 C 视为开路，电感L 视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。

(2) 初始值的计算：参见3.1节。

(3) 时间常数τ 的计算：对于一阶RC 电路， ；对于一阶RL 电路， 。

注：1) 对于简单的一阶电路 ，R 0 = R ； 2) 对于较复杂的一阶电路， R 0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。

τtf f f t f -+∞-+∞=e )]()([)()(0C R 0=τ0RL =τ2 一阶电路原理分析2 .1 .1 RC 电路的零输入响应无电源激励, 输入信号为零,RC 电路的放电过程。

换路前电路已处稳态， t =0时开关扳至1，, 电容C 经电阻R 放电。

列 KVL 方程， 代入上式得解此微分方程，得电容电压 电容电压 u C 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。

放电电流电阻电压：时间常数 （单位：S ），决定电路暂态过程变化的快慢，τ越大，变化越慢。

当 时，。

所以时间常数等于电容电压衰减到初始值U 的36.8%所需的时间。

理论上认为 、 电路达稳态；工程上认为 ~、 电容放电基本结束。

U)(u C =-00=+C R u u Ri u R =t u C C C d d =ι +C Cu tu RC d d RC t e U u C -=00≥=-+t e u C )( τtRCte RU t u C i C C--==d d RCte U Ri u C R --==RC =ττ=t U .U u C 008361==-e ∞→t 0→C u τ)(53=t 0→C u2.1.2 RC电路的零状态响应储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。

实质是RC电路的充电过程。

在t = 0时，合上开关S，此时,列KVL方程得解此微分方程，得电容电压充电电流当t =τ时，，τ表示电容电压u C从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。

τ越大，曲线变化越慢，u C达到稳态时间越长。

当t = 5τ时，暂态基本结束，u C达到稳态值。

2.1.3 RC电路的全响应电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。

根据叠加定理，全响应= 零输入响应+ 零状态响应电容电压sU+_ C+_=tu C－－i RUuuCR=+UutuRCCC=+dd)()()ee(011≥=---=-ttRCtUUuCτ≥==-tRUtuCitCCeddτU%.eUuC26311=-=-)()(τ)()e(e01≥-+=--tUUu RCtRCtC)()e(0≥-+=-tUUU RCt所以有：全响应 = 稳态分量 +暂态分量 2.2一阶RC 零状态响应原理简介图2.1.1 一阶RC 电路由于本文中加的是12,0S U U V U V ==的方波，其响应波形等于在02t T ≤≤的零状态响应的波形与在2T t T ≤≤的零输入响应波形的叠加。

(1)一阶RC 电路在02t T ≤≤的零状态响应：对于直流激励的零状态响应，电容电压的零状态响应的一般表达式为：()()(1)tC C u t u e τ-=∞- (02,)eq t T R C τ≤≤= 其中()1313eq R R R R R =+图2.1.2 一阶RC 直流稳态电路由图2.1.2可知：达到稳态时，电容电压为:()112()C S u R R R U ∞=+故一阶RC 电路在02t T ≤≤的零状态响应为：()113()(1)tC s u t R R RU e τ-=+- (02,)eq t T R C τ≤≤= (式2.1.1)(2)一阶RC 电路在2T t T ≤≤的零输入响应：对于零输入响应，电容电压的零输入响应的一般表达式为：2()()2T t C c T u t u e τ--+= (2,)eq T t T R C τ≤≤=由换路定则： 113()()22c c s R T Tu u U R R +-==+ 2113()Tt C s R u t U eR R τ--=+ (2,)eq T t T R C τ≤≤= (式2.1.2)综上所述：一阶RC 电路在方波电源的激励下，响应由113()(1)t C s R u t U e R R τ-=-+和2113()T t C s R u t U eR R τ--=+组成。

2.3一阶RL 零状态响应原理简介图2.2.1 一阶RL 电路本文中加的方波电流源是12,0S I I A I A ==，周期为T ，占空比为0.5。

同理：其响应波形也是由在02t T ≤≤的零状态响应的波形与在2T t T ≤≤的零输入响应波形的叠加组成。

(1) 一阶RL 电路在02t T ≤≤的零状态响应：对于直流激励的零状态响应，电感电流的零状态响应的一般表达式为：()()(1)tL L i t i e τ-=∞- (02,)eq t T R C τ≤≤= (其中13eq R R R =+)在02t T ≤≤内，直流稳态电路如图所示：图2.2.2 一阶RL 电路的直流稳态电路由图知：在02t T ≤≤内其稳态电流 ()113()L S i R R R I ∞=+故在02t T ≤≤内的零状态响应：()113()(1)tL S i t R R R I e τ-=+- (2)一阶RL 电路在2T t T ≤≤的零输入响应：对于零输入响应，电感电流的零输入响应的一般表达式为：2()()2T t L L Ti t i eτ--+= (2,)eq T t T R C τ≤≤=由换路定则：113()()22L L S R T Ti i I R R +-==+得：2113()T t L S R i t I e R R τ--=+ (2,)eq T t T R C τ≤≤=终上所述：一阶RL 电路在方波电源的激励下，响应由113()(1)t L S R i t I e R R τ-=-+和2113()T t L S R i t I eR R τ--=+组成。