2020年中考数学一轮复习之二次函数动点问题（面积、长度最值与定长）1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4＝a（x2+2x+1）+4，故a+4＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；将点A、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AE的表达式为：y＝2x+6；同理可得：直线AC的表达式为：y＝x+3；（2）点A、C、E的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3）、（﹣1，4），则AC2＝18，CE2＝2，AE2＝20，故AC2+CE2＝AE2，则△ACE为直角三角形；（3）①设点D、G、H的坐标分别为：（x，﹣x2﹣2x+3）、（x，2x+6）、（x，x+3），DG＝﹣x2﹣2x+3﹣2x﹣6＝﹣x2﹣4x﹣3；HK＝x+3；GH＝2x+6﹣x﹣3＝x+3；当DG＝HK时，﹣x2﹣4x﹣3＝x+3，解得：x＝﹣2或﹣3（舍去﹣3），故x＝﹣2，当x＝﹣2时，DG＝HK＝GH＝1，故DG、GH、HK这三条线段相等时，点D的坐标为：（﹣2，3）；②CG＝＝；AE＝＝2，故AE＝2CG．2．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．写出点M′的坐标．解：（1）直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（0，3），抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B（0，3），则a+4＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点M作MH⊥x轴于点H，设点M（m，﹣m2+2m+3），则S＝S梯形BOHM﹣S△OAB﹣S△AMH＝（﹣m2+2m+3+3）×m﹣[3×1+（m﹣1）（﹣m2+2m+3）]＝﹣m2+m，∵0，故S有最大值，当m＝时，S的最大值为：；（3）当S取得最大值时，此时，m＝，则y＝﹣m2+2m+3＝，故点M′的坐标为：（，）．3．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点M（﹣4，6）和点N（2，﹣6）．（1）试确定该抛物线的函数表达式；（2）若该抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C①试判断△ABC的形状，并说明理由；②在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．解：（1）将点M、N的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）①y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则x＝﹣2或8，x＝0，则y＝﹣4，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（8，0）、（0，﹣4），则函数的对称轴为：x＝3，则AB＝10，BC＝，AC＝，则AB2＝BC2+AC2，故△ABC为直角三角形；②作点M关于函数对称轴的对称点D（10，6），连接CD交函数对称轴于点P，则点P为所求，将点CD的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线CD的表达式为：y＝x﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，故点P（3，﹣1），此时PM+PC的值最小为CD＝10．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；②连接AP，CP，求当△ACP面积为时点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），①将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣3，则点Q（m，﹣3m﹣3），n＝PQ＝m2﹣2m﹣3+3m+3＝m2+m；②连接AP交y轴于点H，同理可得：直线AP的表达式为：y＝（m﹣3）x+m﹣3，则OH＝3﹣m，则CH＝m，△ACP面积＝×CH×（xP﹣xA）＝m（m+1）＝，解得：m＝（不合题意的值已舍去），故点P（，﹣）；（3）点C（0，﹣3），点B（3，0），设点M（m，n），n＝m2﹣2m﹣3，点N（1，s），①当BC是边时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向上平移3个单位得到N（M），即m±3＝1，n±3＝s，解得：m＝﹣2或4，s＝8或2，故点N（1，2）或（1，8），则BN＝2或2；②当BC是对角线时，由中点公式得：3＝m+1，﹣3＝s+n，解得：s＝0，故点N（1，0），则BN＝2，综上，BN＝2或2或2．5．如图直角坐标系中，△ABO，O为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求b，c的值；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．解：（1）把A（0，3），B（6，3）代入y＝﹣x2+bx+c并解得：；（2）设P（m，﹣m2+6m+3）∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO～△HPA，∴，∴，解得m＝4．∴P（4，11）（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH∴，得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．解：（1）y＝﹣x2+bx+c经过点C，则c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式：y＝﹣x2+bx+3并解得：b＝2，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，理由：令y＝0，则x＝﹣1或3，故点B（3，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点P（x，﹣x+3），则PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，当x＝时，PD最大值为：；（3）过点B作倾斜角为30°的直线BH，过点C作CH⊥BH交于点H，CH交对称轴于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求，直线BH表达式中的k值为，则直线CH的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝3﹣，当y＝0时，x＝，故点N、M的坐标分别为：（1，3﹣）、（，0），CN+MN+MB的最小值＝CH＝CM+FH＝．7．如图，抛物线y＝（x+2）（x﹣2k）交x轴于点A、B，（A左B右），与y轴交于点C，把射线BC沿x轴翻折交抛物线于点D，交y轴于点F，点D纵坐标为6．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第四象限抛物线上一点，连接PB、PC，设点P横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；（3）在（2）的条件下，PD交y轴于点E，交BC于点M，过点P作y轴平行线交BD、BC于点G、H，若△MEF与△MGH面积的和为6，求△PBC的面积．解：（1）过点D作DS⊥x轴于S．令y＝0，即（x+2）（x﹣2k）＝0解得x＝﹣2或x＝2k∴OA＝2，OB＝2k令x＝0，则y＝﹣k，∴OC＝k∴tan∠OBC＝tan∠OBD＝，∵点D纵坐标为6，∴DS＝6，BS＝12，∴OS＝12﹣2k∴点D坐标为（2k﹣12，6），代入解析式得：6＝（2k﹣12+2）（2k﹣12﹣2k）解得k＝4∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣8）或y＝x2﹣x﹣4；（2）过点P作PN⊥BC于N，PR⊥x轴于R，PR交BC于K 令x＝0，y＝﹣4，∴OC＝4C（0，﹣4），由（1）得B（8，0）先求出直线BC解析式y＝x﹣4，PK＝PR﹣RK点P（m，m2﹣m﹣4）PR＝m2﹣m﹣4），K（m，m﹣4）RK＝m+4PK＝﹣（m2﹣m﹣4）﹣（m+4）＝﹣，∠NPK＝∠OBC∴cos∠OBC＝cos∠NPK＝PN＝PK cos∠NPK＝﹣m2+m BC ＝4S＝BC×PN＝（﹣m2+m）S＝﹣m2+8m；（3）在（1）图基础上，过点P作PQ⊥DS，设PQ交y轴于点L，tan∠DPQ＝＝＝，即∴EL＝可知点F（0，4）EF＝FL﹣EL＝4﹣（）﹣EF＝8﹣m，求出直线BF解析式为y＝﹣x+4，点G纵坐标为﹣m+4，点H纵坐标为m﹣4，GH＝（﹣m+4，）﹣（m﹣4，）＝8﹣m，∵△MEF面积与△MGH面积和为6∴（8﹣m）m＝6解得m＝2或m＝6∵S＝﹣m2+8m∴S＝12．8．如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B 作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线MN∥y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，即A（0，﹣1）．∵B为抛物线上的一点，BC⊥x轴，C（9，0），∴B点的横坐标为9，纵坐标为，即B（9，2）．设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，将A（0，﹣1），B（9，2）代入上式并解得：直线AB的函数解析式为；（2）设线段MN的长为L，由抛物线和直线AB的解析式，得：＝＝．故线段MN长度的最大值为；（3）若四边形MNCB是平行四边形，则需要MN＝BC，由点B、C的坐标可知BC＝2，∴，解得：x＝1或x＝8．故当点Q的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形MNCB是平行四边形．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HP sin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，此时点P（2，﹣6）．10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y＜0？（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）函数表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），﹣3a＝2，解得：a＝﹣，抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，当x＜﹣3或x＞1时，y＜0；（2）存在，理由：过点P作平行于y轴的直线交AC于点H，将点A（﹣3，0）、C（0，2）的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+2，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点H（x，x+2），△ACP面积S＝×PH×OA＝×3（﹣x2﹣x+2﹣x﹣2）＝﹣x2﹣3x，∵＜0，故当x＝﹣时，S有最大值，此时点P（﹣，）；（3）设点M的坐标为：（m，n），则n＝﹣m2﹣m+2，点Q（s，0），点A、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，2），①当AC是平行四边形的一条边时，点A向右平移3个单位、向上平移2个单位得到C，同样点M（Q）向右平移3个单位、向上平移2个单位得到Q（M），即：m+3＝s，n+2＝0或m﹣3＝s，n﹣2＝0，且n＝﹣m2﹣m+2，解得：s＝2或﹣5；②当AC是平行四边形的对角线时，则m+s＝﹣3，n+0＝2，且n＝﹣m2﹣m+2，解得：s＝﹣1，故点Q的坐标为：（﹣1，0）或（﹣5，0）或（2，0）或（2﹣，0）．11．如图，抛物线y＝x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6，令y＝0，则x＝﹣2或6，则点A（﹣2，0），则函数的对称性x＝2；（2）①当∠BCD＝90°时，将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：直线BC的表达式为：y＝x﹣6，则直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣6，当x＝2时，y＝﹣8，故点D（2，﹣8）；②当∠DBC＝90°时，同理可得点D（2，4），故点D（2，﹣8）或（2，4）；（3）①当CE为菱形的一条边时，则PQ∥CE，设点P（m，m﹣6），则点Q（m，n），则n＝m2﹣2m﹣6…①，由题意得：CP＝PQ，即m＝m﹣6﹣n…②，联立①②并解得：m＝6﹣2，n＝4﹣8，则点Q（6﹣2，4﹣8）；②当CE为菱形的对角线时，则PQ⊥CE，即PQ∥x轴，设点P（m，m﹣6），则点Q（s，m﹣6），其中m﹣6＝s2﹣2s﹣6…③，则PC＝﹣m，CQ2＝s2+m2，由题意得：CQ＝CP，即：（﹣m）2＝s2+m2…④，联立③④并解得：m＝6或﹣2（舍去6），故点（2，﹣8）；综上，点Q（6﹣2，4﹣8）或（2，﹣8）．12．如图，直线AB经过x轴上一点A（3，0），且与抛物线y＝ax2+1相交于B、C两点，点B的坐标为（1，2）．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）若点D是抛物线上一点，且D在直线BC下方，若S△BCD＝3，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点为M，问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3…②，同理将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：y＝x2+1…②；（2）联立①②并解得：x＝1或﹣2，故点C（﹣2，5），如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点D（x，x2+1），则点H（x，﹣x+3），则S△BCD＝3＝DH×（x B﹣x C）＝（x2+1﹣x+3）×（1+2），解得：x＝0或﹣1，故点D（﹣1，2）或（0，1）；（3）如图2，点M的坐标为：（0，1），点C（﹣2，5），则直线CM函数表达式中的k值为：﹣2，①当∠PCM＝90°时，则直线CP的函数表达式为：y＝x+m，将点C的坐标代入上式并解得：m＝6，故直线PC的表达式为：y＝x+6…③，联立②③并解得：x＝﹣2或（舍去﹣2），故点P的坐标为：（，）；②当∠CMP（P′）＝90°时，同理可得：点P（P′）（，），综上，点P的坐标为：（，）或（，）．13．如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使S△BDE：S△BEF＝2：3，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．解：（1）令y＝0，则x＝﹣1或5，令x＝0，则y＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）抛物线的对称轴为：x＝2，点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，直线BC的表达式为：y＝﹣x+5，当x＝2时，y＝3，故点P（2，3）；（3）设点D（x，﹣x2+4x+5），则点E（x，﹣x+5），S△BDE：S△BEF＝2：3，则，即：＝，解得：m＝或5（舍去5），故点D（，）；（4）设点M（2，m），而点B、C的坐标分别为：（5，0）、（0，5），则MB2＝9+m2，MC2＝4+（m﹣5）2，BC2＝50，①当MB为斜边时，则9+m2＝4+（m﹣5）2+50，解得：m＝7；②当MC为斜边时，同理可得：m＝﹣3；③当BC为斜边时，同理可得：m＝6或﹣1；综上点M的坐标为：（2，7）或（2，﹣3）或（2，6）或（2，﹣1）．14．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式并解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点D（3，4），过点D作x轴的垂线交BP于点H，交x轴于点G，过点H作HR⊥BD与点R，则BG＝1，GD＝4，tan∠BDG＝，∠DBP＝45°，设：HR＝BR＝x，则DR＝4x，BD ＝5x＝＝，x＝，BH＝x，BG＝1，则GH＝＝，故点H（3，），而点B（4，0），同理可得直线HB的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝4或﹣（舍去4），故点P（﹣，）；（3）设点M（，m），而点A（﹣1，0）、点C（0，4），则AM2＝+m2，CM2＝+（m﹣4）2，AC2＝17，①当AM是斜边时，+m2＝+（m﹣4）2+17，解得：m＝；②当CM是斜边时，同理可得：m＝﹣；③当AC是斜边时，同理可得：m＝或；综上，点M的坐标为：（，）或（，﹣）或（，）或（，）．15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，），则点F（0，﹣），抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，则c＝﹣，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣，b＝，c＝﹣；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+x﹣），则点H（x，x+），则△PAB的面积S＝×PH×OA＝（x+﹣x2﹣x+）＝（﹣x2﹣x+2），当x＝﹣时，S的最大值为，此时点P（﹣，﹣），设：P到直线AC的最大距离为d，AB＝2S＝AB×d＝，解得：d＝；（3）存在，理由：点A（﹣3，0），点P（﹣，﹣），设点Q（m，n），n＝m2+m﹣，①当点D在x轴上时，若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，则n＝±，即m2+m﹣＝±，解得：m＝﹣（舍去）或﹣或﹣1；②当点D在y轴上时，同理可得：0±＝m，故点P（，）或（﹣，﹣）；故点Q的坐标为：（﹣1﹣，）或（，﹣）或（﹣1+，）或（，）或（﹣，﹣）．。