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中考专题复习实数及其运算.ppt
武汉市 2015年中考专题复习
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
名称
关键点回顾
(1)定义:无限_不__循__环___的小数叫做无理数;
无理数
(2)无理数的三种情形:①开方开不尽的数;
②圆周率π及含π的数;③构造型无理数,
如:0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0)
第1课时┃ 实数及其运算
考点5 实数的大小比较
方法 用数轴 根据数 的性质
求差法
具体操作
数轴上不同的两个点表示的数,右__边__点____表示的数总比 左__边__点____表示的数大. (1)正数__大__于____0,负数__小__于____0,正数__大__于____负数; (2)两个负数比较大小,_绝__对___值__大__的____反而小.
-a(a<0).
第1课时┃ 实数及其运算
考点3 科学记数法、近似数
名称
关键点回顾
(1)定义:把一个数写成___±__a_×__1_0__n _的形式(其中
1≤a<10,n 为整数),这种记数方法叫做科学记数
科学记 数法
法.如:360 万=360×104=3.6×106;(2)n 的确定:
设这个数为 m,①当|m|≥10 时,n 是正整数,等于
原数的__整__数__位___数___减 1;②当 0<|m|<1 时,n 是
负整数,等于原数中左起第一个非零数前面的零的个
数.
近似 数的 精确
度
(1)一个近似数___四__舍__五__入___到哪一位,它就精确到哪
一位;(2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近 似数,应先求出原数,再确定它的精确数位.
先求出两个数的差,再与 0 相比较. (1)a-b>0←→a>b;(2)a-b=0←→a=b; (3)a-b<0←→a<b.
若 a、b 是正数,先求出这两个数的商,再与 1 比较. 求商法 (1)ab>1←→a>b;(2)ba=1←→a=b;(3)ab<1←→a<b.
第1课时┃ 实数及其运算
中考 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度: 1.有理数和无理数的概念; 2.实数的分类.
例 1 下列实数中,无理数的个数是
π,- 36,0.2··3,272,3 5,3.1416.
A.1 B.2
C.3 D.4
(B )
第1课时┃ 实数及其运算
解
析-
36
=-6是整数,0.
·
2
·
3
属于无限循环小数,
22 7
是
分数,3.1416是有限小数,它们都是有理数;
绝对值
关键点回顾
(1) 三要素:__原__点____、_正__方___向__和_单__位__长___度__; (2)实数和数轴上的点__一___一__对__应___. a,b 互为相反数:a+b=____0____.
a,b 互为倒数:ab=___1_____(___0_____没有倒数).
a(a>0), |a|=0(a=0),
第1课时┃ 实数及其运算
变式题 [2013·安庆二模] 2013年人们对于PM2.5关注度达
到前所未有的高度,PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微
米(即为0.0000025米)的颗粒物,0.0000025这个数用科学记数法
第1课时┃ 实数及其运算
探究三 科学记数法
Hale Waihona Puke 命题角度: 用科学记数法表示数.
例4 [2013·安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( C )
A.537×104
B.5.37×105
C.5.37×106
D.0.537×107
解 析 因为537万=5370000,所以537万=5370000=
5.37×106,故选C.
第1课时┃ 实数及其运算
考点4 实数的运算
类型
关键点回顾
实数的运算
运算顺序是:先做乘方开方,再算__乘___除___,最后 算___加__减___,有括号时,先算_括__号__里__面__的___.
零指数幂、负 (1)a0=___1___(其中,a___≠__0___);
整数指数幂
1 (2)a-p=____a_p___(其中,a__≠__0__,p 是_正__整__数___).
3 5
属于开方
开不尽的数,π是圆周率,它们都是无理数.故选B.
第1课时┃ 实数及其运算
对无理数的判定,一般有两种方法:①采用排除法,把一 组实数中的有理数找出来,剩下的都是无理数;②根据无理数 的三种情形直接判断出无理数.
对无理数的判定,不能只被表面形式迷惑,而应从最后结果 去判断.①带根号的数不一定是无理数,如- 36=-6,3 -8= -2 都是有理数;②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 无理数,如 sin30°=21,tan45°=1 都是有理数.
第1课时┃ 实数及其运算
探究二 实数的有关概念 命题角度:
1.数轴、相反数、倒数等概念;
2.绝对值的概念及计算. 例 2 -2 的倒数是
A.-12
B.
1 2
C.2
(A) D.-2
解 析 根据倒数的概念,两个数的乘积等于1,这两个数
互为倒数.由于(-2)×
-12
=1,所以-2的倒数是-
1 2
,故
选A.
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的倒数,就是求1除以这个数的结果,0没有倒数; (2)求一个分数的倒数,先把分数化成只含有分子和分母的形式, 再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数.
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,有时需 要化简得出;
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数.反过来,已知一个数的 绝对值是正数,则这样的数有两个;
实数
(1)定义:有__理___数___和_无__理__数___统称为实数;
(2)分类
①按意义分类:实数分为_有__理__数___和_无__理__数___; ②按大小分类:实数分为正__实___数___、0 和负___实__数___.
第1课时┃ 实数及其运算
考点2 实数的相关概念
名称 数轴 相反数 倒数
(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想.
第1课时┃ 实数及其运算
例 3 [2012·东营] -13的相反数是
A.
1 3
B.-13
C.3
D.-3
( B)
解 析 ∵-13=31,∴-13的相反数是-13.
[点评] 主要考查绝对值与相反数,本题是求-13的相反 数,而不是求-31的相反数.