2020年秋学期第一阶段质量监测试卷初二数学一、清通学们认真选一选！（每题2分，共30分）1. 25的平方根是( )A. 5B. -5C. ±5D.【答案】C【解析】分析：根据平方根的定义即可解答.详解：25的平方根为：5=±.故选C.点睛：本题考查了平方根的定义.注意和算术平方根区分开.2. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 6、8、10B. 5、12、13C. 12、18、22D. 9、12、15【答案】C【解析】【分析】 利用勾股定理的逆定理即可求解．【详解】A. ∵2226810+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B. ∵22251213+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C. ∵222121822+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D. ∵22291215+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于运用勾股定理的逆定理即可.3. 在下列各数中是无理数的个数有( ) －π, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】 结合有理数的概念逐一进行判断即可得到无理数的个数.【详解】－0.333…，是有理数；4=2，是有理数；5，是无理数；-π是无理数；3π，是无理数；3.141 5，是有理数；2.010 101…（相邻两个1之间有1个0），是有理数；76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成），是无理数，所以无理数有4个，故选B. 【点睛】本题考查了无理数，判断无理数时通常要结合有理数的概念进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.4. 下列三角形是直角三角形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】每个选项中，利用勾股定理计算出三边，看是否满足勾股定理关系式，即可判定.【详解】A 2212=5+2222=8+3，(222583+≠，不是直角三角形；B 选项中三角形三边按从小到大为：2212=5+，2213=10+，22174=1+)((22251017+≠，故不是直角三角形；C 2213=10+2223=13+22174=1+((222101317+≠，故不是直角三角形；D 2213=10+2213=10+2224=20+222=+，故该三角形是直角三角形； 选D.【点睛】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理，数量掌握定理是解题的关键.5. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） ①∠A ＝∠B ﹣∠C②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5④a ：b ：c ＝5：12：13A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A ＝∠B ﹣∠C ，可得：∠B ＝90°，是直角三角形；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ），可得：a 2+c 2＝b 2，是直角三角形；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，可得：∠C ＝75°，不是直角三角形；④a ：b ：c ＝5：12：13，可得：a 2+b 2＝c 2，是直角三角形；故选C ．【点睛】此题重点考查学生对直角三角形和勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.6. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间 【答案】B【解析】【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∴∵9＜15＜16，∴34．故选B ．7. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2-与 B. 2- C. 2与2 D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答．【详解】A. ＝2，2-互为相反数，故本选项正确；B. 2，2-C. 2不存在，无法比较，选项错误；D. ，相等，不是互为相反数，选项错误；故选：A【点睛】本题考查相反数的概念，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．8. 已知a，b+ (2a＋b)2＝0，则a b的值为()A. 1B. －1C. 2D. -1 2【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质得到a和b的值，再代入计算．＋b)2＝0，∴a+1=0，2a+b=0，∴a=-1，b=2，∴a b=1，故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题的关键是根据非负数的性质得到a和b的值．9. 下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. ﹣1的立方根是﹣1是2的平方根 D.【答案】A【解析】【分析】如果一个数的平方是a，则这个数的平方根是a，则这根据平方根，算术平方根和立方根的定义即可得到结论．【详解】A.选项，因为±1的平方是1，所以1的平方根是±1，因此A选项错误；B选项，因为-1的立方是-1，所以﹣1的立方根是﹣1，因此B选项正确；C22的平方根，因此C选项正确；D选项，因为3，所以D选项正确.【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的定义.10. 有意义，字母x必须满足的条件是（）A. x≥1B. x＞﹣1C. x≥﹣1D. x＞1【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【详解】根据二次根式的意义，被开方数x+1⩾0，解得x⩾−1.故选C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.11. “1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A. 45B.45C. 45D.45【答案】C【解析】 1625的算术平方根是45, 用式子表示为164255= . 故选C.12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，则Rt △ABC 斜边上的高CD 的长为（ ）A. 6 cmB. 8.5 cmC. 6013cmD. 3013cm 【答案】C 【解析】【分析】 首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据三角形的面积计算出CD 长即可．【详解】解：5AC cm =，12BC cm =， 2213()AB AC BC cm ∴=+=，1122ACB S AC CB AB CD ∆∴==， ∴115121322CD ⨯⨯=⨯⨯， 解得：6013CD cm =， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长平方之和一定等于斜边长的平方．13. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，∠B=90°，AB ＝8米，BC=6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=______米时，有DC 2=AE 2+BC 2（ ）A. 2B. 2.5C. 3.4D. 3.6 【答案】C【解析】【分析】根据已知得出设AE=x 米，可得EC=（10-x ）米，利用勾股定理得出DC 2=DE 2+EC 2=4+（12-x ）2，AE 2+BC 2=x 2+36，即可求出x 的值．【详解】如图，连接CD ，设AE =x 米，∵90B ，∠= 8AB =米,BC =6米， ∴AC =10米，∴EC =(10−x )米，∵正方形DEFH 的边长为2米，即DE =2米，∴22224(10)DC DE EC x =+=+-，22236AE BC x ，+=+ ∵222DC AE BC =+，∴224(10)36x x +-=+，解得： 3.4x =米.故选C.【点睛】考查一元二次方程的应用, 勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键.14. 如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A 到顶点A ′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm ，底面边长为4cm ，则这圈金属丝的长度至少为（ ）A. 8cmB. 13cmC. 12cmD. 15cm【答案】B【解析】【分析】 画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【详解】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图：则AA′2212513=+=(cm) .故选B ．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．15. 数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. d 表示的数可能是3B. c －b>02()c a -=a －c D. |b|－|a|＝a －b【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出0c d b a <<<<，54c -<<-，32d -<<-，01b <<，23a <<，从而判断．【详解】解：依题意：选项A ，132<<，21∴-<<-，而d 表示32d -<<-，不在此范围，选项错误； 选项B ，||||c b >，∴两数相减，符号取决绝对较的数，故0c b -<，选项错误；选项C ，||||c a >，∴a c -，选项正确； 选项D ，b ，a 均为正数，∴绝对值为它们本身，故||||b a b a -=-，选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．二、请同学们仔细填一填！（每题3分，共30分）16. 当x ___________有意义.【答案】≥13 【解析】解：根据二次根式的定义可知，3x -1≥0，解得：13x ≥．故答案为13≥． 17. 64的平方根是______________； 算术平方根是____________ ；立方根是____；【答案】 (1). ±8 (2). 8 (3). 4 【解析】【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答即可．【详解】解：64的平方根是±8，算术平方根是8，立方根是4； 故答案为：±8；8；4． 【点睛】此题考查立方根，关键是根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，BC=4，AC=3，则△ACE 的周长为_____________．【答案】7【解析】【分析】【详解】∵D E 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴C △ACE =AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=3+4=7故答案为：719. 已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数的算术平方根是__________． 【答案】72【解析】【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【详解】解：根据题意可知：32560x x -++=，解得12x =-， 所以7322x -=-，7562x +=， ∴这个数的算术平方根为72， 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，则AB 2＋AC 2＋BC 2＝______． 【答案】50【解析】分析】根据勾股定理可得AB 2=AC 2+BC 2，然后代入数据计算即可得解．【详解】在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，∵AB=5，∴BC 2+AC 2=25，∴AB 2+AC 2+BC 2=2AB 2=2×52=2×25=50． 故答案为50．21. 小明家的窗户高9米，小明用长为10米的梯子斜靠在墙上，但梯子的底端距墙面不能超过4米，否则危险．则小明____（填能、不能）爬到窗户．【答案】能【解析】【详解】解：先根据勾股定理计算出梯子能够达到的高度，与9米比较即可得到结果． 由题意得，梯子能够达到的高度为2210484-=，∵849>，∴小明能爬到窗户.故答案为：能【点睛】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．22. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．【答案】612.【解析】【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴2222135AB AC --，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.23. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____．51．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A 点对应的实数．【详解】解：由图形可得：﹣1到A 2212+5则数轴上点A 51． 51．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A 的距离是解题关键．24. 已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数的算术平方根是__________． 【答案】72【解析】【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【详解】解：根据题意可知：32560x x -++=，解得12x =-， 所以7322x -=-，7562x +=， ∴这个数算术平方根为72， 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．25. 已知m，则m 2－2m －2 019＝ ____________． 【答案】-1【解析】【分析】将m1，再代入计算．【详解】解：m1， ∴m 2-2m-20191）2-21）-2019＝＝-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了分母有理化，以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 三、请通学们努力解一解！（共60分）26. 计算题（1）（2-（30(201221--（4(3【答案】（1）5；（2；（3）2；（4）14 【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算．【详解】解：（1=5；（2-==3；（30(201221--=121-+=2；（4(3=5393++-=14【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．27. 求x 的值：（1）14x 2－16＝0； （2）（2x ﹣1）3=﹣8． 【答案】（1）x=±8；（2）x=32 【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【详解】解：（1）14x 2－16＝0， ∴14x 2=16， ∴x 2=64，∴x=±8； （2）（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，∴2x=3，∴x=32． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．28. 如图正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,请你根据所学的知识（1）求△ABC 的面积；（2）判断△ABC 是什么形状? 并说明理由.【答案】（1）13；（2）网格中的△ABC 是直角三角形. 【解析】 试题分析：（1）把△ABC 放在一个长为8、宽为4的长方形中，用长方形的面积减去周围几个小直接三角形的面积即可得到结果；（2）先根据勾股定理求得△ABC 各边的长的平方，再根据勾股定理的逆定理进行判断．（1）△ABC 的面积；（2），，，，∴△ABC 是一个直角三角形. 考点：本题考查的是三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若三角形ABC 的三边满足，则三角形ABC 是直角三角形．29. 一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a -和2a -+．（1）求a 和x 的值；（2）化简：2|2|2|3|a x a x ++--+【答案】（1）9；（2）1【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解出即可得到a 的值，代入求得x 的值． （2）根据（1）中求得的a 的值去绝对值即可．【详解】解：（1）由题意，得(21)(2)0a a -+-+=，解得1a =-．∴22(21)(3)9x a =-=-=；（2）原式()212922319=⨯-++--⨯-+ 2229226=-+--=1【点睛】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．30. 如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.【答案】100【解析】【分析】根据小明在广场上只向南和向东行走，而且两个方向垂直，分别求出其实际向南所走路程和实际向西东所走路程，利用勾股定理求得其终止点与原出发点之间的距离即可【详解】解：小明实际向南走了40+40=80米，实际向东走了10-20+70=60米，∵正东方向与正南方向垂直，∴终止点与原出发点的距离=226080=100+答：小明到达的终止点与原出发点的距离为100米31. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？【答案】CD 的长为3cm.【解析】【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x ，则BD=8-x ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：在Rt 三角形中，由勾股定理可知：22228610+=+=AB BC AC由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE ，∠DEA=∠C ．∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．设DC=x ，则BD=8-x ．在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BE 2+ED 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2．解得：x=3．∴CD=3．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE 的三边长是解题的关键．32. 如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米， （1）求BF 与FC 的长；（2）求EC的长．【答案】（1）AF= 10cm，FC=4cm；（2）EC=3cm．【解析】整体分析：由轴对称的性质得AD=AF，DE=EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF，FC=BC-BF，在Rt△CEF中，设EC=x，用勾股定理列方程求解.解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10cm，∵折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，222-=-=6cm，AF AB108所以FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm；（2）∵折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，∴EF=DE，设EC=x，则EF=DE=8﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FC2+EC2=EF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即EC=3cm．33. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处．（1）右图是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P,使蚂蚁沿A-P-B路线爬行，距离最短．（2）结合右图，求出蚂蚁爬行的最短路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）20cm.【解析】（1）作出点A 关于CD 的对称点A 1，连接A 1B ，交CD 于点P ，P 为所求的点； （2）过点B 作BE ⊥AC 于点E ，利用轴对称的性质和勾股定理可求得线段A 1B 的长，就是蚂蚁爬行的最短路径长.试题解析：（1）如图，作点A 关于CD 的对称点A 1，连接A 1B 交CD 于点P ，点P 为所求点；(2)过点B 作BE 垂直AC 于E ，∵点A 1、A 关于CD 对称，∴A 1C=AC=2cm ，PA 1=PA ，∴PA+PB=PA 1+PB=A 1B ，∵在Rt △A 1EB 中，A 122221121620A E BE +=+=（cm ）， ∴蚂蚁爬行的最短距离是20cm.。