高中数学-集合的含义与表示教案
学习目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的
具体问题，感受集合语言的意义和作用；
学习重点：集合的基本概念与表示方法；
学习难点:运用集合的两种常用表示方法，即列举法与描述法,正确表示一些简单的集合；课堂探究：
一、引入课题
大家对“集合”这个词陌生吗？
初中时学过的自然数集，有理数集等.
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—集合，即是一些研究对象的总体.
阅读课本P2-P3内容.
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也
简称集.
2.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学
生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.
3.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元
素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.
4.元素与集合的关系；
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A；
（2）如果a不是集合A的元素,就说a不属于（not belong to）A,记作a∉A（举例）.
5.重要数集及其记法
自然数集（或非负整数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R.
6.随堂练习
∈或填空.
用符号∉
(1) 3.14＿＿Q；(2)π＿＿Q；
(3) 0＿＿N *； (4) (-2)0＿＿N *； (5)32＿＿Q ； (6)32＿＿R.
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.
1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x +2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；
写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x 2-9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合.
思考2:引入描述法
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.
2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内.
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化） 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{直角三角形}，…；
例2（课本例2）
说明：（课本P 5最后一段）
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意:一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
3. 随堂练习
若方程x 2－5 x +6=0和方程x 2－x －2=0的解为元素的集合为M , 则 M 中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
三、归纳小结
1. 集合的定义
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
3. 数集及有关符号
4. 集合的表示方法
5. 集合的分类
四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题。