可发现：第奇数行第一列的数等于该行行数的平方，即第一行 第一列的数为 12＝1，第三行第一列的数为 32＝9，第五行第一 列的数为 52＝25……因为 452＝2025，又 2025－11＝2014，所 以 2014 在第 45 行第 12 列，即(45，12)．
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第1课时┃ 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
方法点析
科学记数法的表示方法： (1)当原数大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1. (2)当原数小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数 中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示．
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5．科学记数法：把一个数写成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整 数位数减 1；②当|m|<1 时，n 是负数，|n|等于原数左边第一个非 零数字前所有零的个数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数 和后面的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数 字，即精确到十位．
解 析
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概
念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小
数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π ， 0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，共有2个．
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方法点析
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．注意：用根号表示的数不一定就是无理数， 如 27＝3 是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就 是无理数，如 sin30°，tan45°就是有理数．一个数是不是 无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无 限不循环小数． 3
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变式题 [2014· 山西] PM2.5 是指大气中直径小于或等 于 2.5 μ m(1 μ m＝0.000001 m)的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物．它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和 大气环境质量有很大危害.2.5 μ m 用科学记数法可表示为 ( C ) － － A．2.5×10 5 m B．0.25×10 7 m C．2.5×10－6 m D．25×10－5 m
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π 22 0, 3 变式题 实数 ， sin30°， 2－1, ， ( 3) －8， 7 3 12，|－3|，0.2020020002…(相邻两个 2 之间依次多一个 0)中有理数的个数是( D ) A．2 B．3 C．4 D．5
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A．代入法
图 1－1 B．换元法 C．数形结合
D．分类讨论
(2)请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示 13的点． 图 1－2
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解 析 (1)∵数轴比较直观地表示了抽象的实数， ∴这种说明问题的方式体现的数学思想方法是数形结 合．故选C. (2)以数轴的单位长度为边作3×2的长方形，以数轴上 的原点为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数
例4 [2014· 东营] 将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应； 数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应．根据这一规律，数 (45，12)． 2014对应的有序数对为________
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解 析
观察下表：
2 变式题 [2014· 南京] －2 的相反数是________ ； －2 的绝 对值是________ ． 2
解 析 因为只有符号不同的两个数互为相反数， 所以 －2 的相反数是 2；因为负数的绝对值是它的相反数，所 以－2 的绝对值是 2.故答案为 2；2.
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方法点析
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形， 要求适当地进行计算， 必要的观察、 猜想、 归纳、 验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规 律，总结结论．
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回 归 教 材
圆片在数轴上滚动得到的启示 教材母题 [苏科版七上 P19 做一做] 怎样用数轴上的点表 示圆周率π ？ 解：
解 析 2.5 μ m ＝ 2.5×0.000001 m ＝ 0.0000025 m ＝ 2.5×10－6 m，故选择 C.
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探究四
创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
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探究三 科学记数法
命题角度：
用科学记数法表示数．
例 3 [2014· 淮安 ] 地球与月球的平均距离大约为 384000 km.将 384000 用科学记数法表示应为( C ) A．0.384×106 B．3.84×106 C．3.84×105 D．384×103
解 析 方法一： 因为 a＝3.84， n＝6－1＝5， 所以 384000 ＝3.84×105； 方法二： 384000＝3.84×100000＝3.84×105. 故选 C.
第1课时 实数的有关概念
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考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
按定义分类： 正整数 零 整数 负整数 有理数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
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考点2
实数的有关概念
单位长度 的 1．数轴：规定了 ________ 原点 、 ________ 正方向 和 __________ 直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应． 2．相反数：a 的相反数为－a，0 的相反数是 0. 3．倒数：________ 乘积 是 1 的两个数互为倒数.0 没有倒数， 倒数等于本身的数是 1 或－1. 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的________ 距离 ， a（a>0）， 记作|a|，|a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.
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考点3
非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数
a，a2， a(a≥0)． 有
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个 数都为零．
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归 类 探 究
探究一 实数的概念及分类
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解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错．设这个数为 x，则 (1)－x＝x，x＝0. 1 (2)x＝x，∴x2＝1，∴x＝± 1. (3)x2＝x，x2－x＝0，∴x＝0 或 x＝1. (4)± x＝x， ∴x2＝x， ∴x＝0 或 x＝1(不合题意， 舍去). (5)|x|＝x，∴x≥0.
解
析
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失分盲点
|a|一定等于 a 吗？ 答：不一定．当 a≥0 时，|a|＝a；当 a<0 时，|a|＝ －a.注意：实数 a 不一定是非负数，也可以是负数，当 a 是负数时，a 的绝对值就不等于 a 了．
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第1课时┃ 实数的有概念
命题角度： 1．有理数、无理数的概念； 2．实数的分类．
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第1课时┃ 实数的有关概念
例1 [2013· 毕节] 实数 3 27 ，0，－π ， 1 16 ， ， 3
0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[点析] 许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一 个点来表示．一般地，可以用无限不循环小数的近似值来表 示这个点的位置．
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第1课时┃ 实数的有关概念
中考预测 (1)数轴上的点并不都表示有理数，如图 1－1，以数轴的单 位长度为边作正方形，以数轴上的原点为圆心，正方形的对角线 的长为半径作弧与数轴交于一点 A，则点 A 表示的数为 2，这 种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( C )
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探究二
实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
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第1课时┃ 实数的有关概念
例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是________ ； ±1 ； (2)倒数等于它本身的数是________ 0或1 ； (3)平方等于它本身的数是________ 0 (4)平方根等于它本身的数是________ ； 非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________
轴交于一点A，则点A表示的数就是 13.
解：(2)如图所示：