学科： 授课班级：九年级 教师：
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实数的概念
（一）：【知识梳理】
1.实数的相关概念
(1)有理数： 和 统称为有理数。

(2)有理数分类
①按定义分： ②按符号分：
有理数(
)
()0()()()(
)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨
⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
；有理数(
)()()
()()(
)
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪
⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数，则 。

（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。

若a （a≠0）的倒数为1
a
.则 。

（6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。

（8）实数： 和 统称为实数。

（9）实数和 的点一一对应。

2.实数的分类：实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n
的形式（其中1≤a<10，n 是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字
的有效数字。

（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）
A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不准确的是（ ）
A ．没有最大的有理数
B ．没有最小的有理数
()()()()()
()()()()()()
(
)⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪
⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪
⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭
⎪
⎪
⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭
⎩
零
C ．有最大的负数
D ．有绝对值最小的有理数
3．在(
)0
222
sin 45090.2020020002273
π
-⋅⋅⋅、
、、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中准确的是（ ）
A ．有限小数是有理数
B ．数轴上的点与有理数一一对应
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
二：【经典考题剖析】
1．下列各数中：-1，0，169，2π
，1.1010016
.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π
-7
22
.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}； 2. 已知(x-2)2
+|y-4|+
6z -=0，求xyz 的值．．
3.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32
122()2()m m
a b cd m -+-÷ 的值 4. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--
三：【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是115
,则这个数是（）
A ．65
B ．56
C ．-65
D ．－56
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数
3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数
是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论
4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．
5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3
x y += 6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)
7.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-
四：【课后小结】
0b
a。