2019高考模拟试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。

4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

(1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为A.7 25B.-725C.125D.-125(2)已知集合A={x∈z}|i2-2x-3˂0},B={x|sinx˂x-12},则A∩B=A.{2}B.{1,2}C.{0，1，2}D.{2，3}(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4).在平面直角坐标系x o y 中，过双曲线c ：i 2-i23=1的右焦点F 作x 轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c 的渐近线所围成的三角形的面积为A.2√3B.4√3C.6D.6√3(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A.13B.14C.34D.78（6）.已知数到{i i }是等差数列，Ｓn 为其前n 项和，且a 10=19，s 10=100，记ｂn=ａn +1i i，则数列{b n}的前100项之积为A.3100 B.300 C.201 D.199(7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.16i 3 B.643 C.16i +643D.16π+64A.2B.1C.0D.-1 (9).函数ｆ（x ）=|x|+ii 2（其中a ∈Ｒ）的图像不可能是（10）.已知点Ｐ（i 0,i 0）是抛物线i 2=4x 上任意一点，Q 是圆Ｃ：（i +2）2+（y −4）2=1上任意一点，则|PQ|+i 0的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2(11).如图所示，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A.5 B.6 C.8 D.9(11题图)(12).已知f（x）=ii i，若方程ｆ2（x）+2i2=3a|f（x）|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为A.(0，i2) B.(i2,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，则z=x2+y2+4x+2y的最小值为__________（15）.函数ｆ（x）=sin i（sin−2cos2i2+1）在[0，i2]上的值域为___________。

（16）.过双曲线i2i2-i2i2=1（a>0，b>0）的左焦点向圆i2+i2=i2作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为√3a，则双曲线的离心率为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列｛a n｝中，Sn为其中n项和，i1=1，i1，i22，i44成等比数列。

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）记i i=i i·2i i，求数列{i i}的前几项和i i。

（18）.如图所示，几何体i1i1i1-ABCD中，四边形A i1i1B,AD i1i1均为边长为6的正方形，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD=120°，点E 在棱i 1i 1上，且i 1E=2E i 1，过i 1、D 、E 的平面交C i 1于F 。

（Ⅰ）.作出过i 1、D 、E 的平面被该几何体i 1i 1i 1-ABCD 截得的截面，并说明理由;（Ⅱ）求直线BF 与平面E i 1D 所成角的正弦值。

19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a ，b ，12, 5，2和1,其中a ˂b ，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328。

（Ⅰ）根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？（Ⅱ）若分别从年龄在[15,25）、[25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x ，求随机变量x 的分布列和数学期望。

20.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c ：i 2i2+i 2i2=1 （a>b>0）的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线ｌ：x=103分别交于M , N 两点 （Ⅰ）求椭圆的方程。

（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值。

21.已知函数f （x ）=ｌｎxi +a（a ∈R ），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x+y+1=0垂直 （Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ｋ有两个不同的零点i1，i2，证明：i1·i2>i2请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

（22）.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2sin（i2-θ）。

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；设p（1，1），直线ｌ与曲线C相交于A,B两点，求1|ii|+1|ii|的值.（23）.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x|+|2x-3|（Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；（Ⅱ）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212，求实数a 的取值范围.理科数学（答案）1. B [解析]因为i 33+4ｉ=−ｉ（3−4ｉ）（3+4ｉ）（3−4ｉ）=−4−3ｉ25，所以复数i 33+4i 的实部为4−25，虚部为-325，实部与虚部之和为7−25，故选B 。

2. A[解析]因为A={x ∈z1i 2−2i −3˂0}={x ∈z1-1˂x ˂3}={0,1,2}由sino=o>−12，sin1>sin i 6=12，sin2˂32，可得O ∉B,1∉B,2∈B ，所以A ∩B={2}，故选A 。

3. C[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x ，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）ｘ80=488，故选C 4. B [解析]双曲线C:=i 2-i23=1的右焦点F=（2,0），则ｌ：x=2，所以ｌ与双曲线c 的渐近线y=±√3x 的交点分别为（2， ±2√3），所以直线ｌ与双曲线c 的两条渐近线所围成的面积为12ｘ4√3ｘ2=4√3，故选B 。

5. D[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=78，故选D 。

i 1=1，∴an=2n-1，又bn =ａn +1i i=2i +12i −1，所以T n=i 1i 2...bn=31·53· ... ·2i −12i −3·2i +12i −1=2n+1，∴T 100=201 7. C[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为14ｘ13ｘ4ｘπｘ16=163π，所以整个几何体的体积为16i +643，故选C8. C[解析]cos 2i2=-1，cos −i2=0，coso=1，cos i2=0，coso=1，....可见循环20次后，n=0 故选C 9. C[解析]当a=0时，图像可以是B ；当a>0时，图像可以是A ；当a ˂0时，图像可以是D ，故答案为C 10. C[解析]抛物线i 2=4x 的焦点F(1，0),准线ｌ：x=-1，圆C ：（x +2）2+（y −4）2=1的圆心C （-2,4）半径r =1，由抛物线定义知，点P 到抛物线的准线x =-1的距离d=|PF|，点P 到y 轴的距离为i 0=d-1，所以当C,P ,F 三点共线时，|PQ|+d 取最小值，所以（|PQ|+i 0）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C 。

11. A法一：[解析]连接AP ,BP ,则ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −ii⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·(ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -ii 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -ii 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -ii 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1ｘ6-1=5故选A法二：以O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，可设P （3c0S θ，3s ｉn θ）由题意M （-2,0），N （2,0），则ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2-3c0S θ,-3S ｉn θ)，ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-3COS θ,-3S ｉn θ)，ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =9cos 2θ-22+9s ｉi 2θ=5 法三：取特殊点P 取A 点，则ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =512. B[解析]ｆ'（x ）=（x −1）eii 2，则ｆ（x ）在（-∞，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递增，又x →-∞时ｆ（x ）→0，从y 轴左边趋近于0时ｆ（x ）→-∞，从y 轴右边趋向于0时，ｆ（x ）→+∞。