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椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和 等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹 叫做椭圆
到一个定点的距离和它到一条定 直线的距离的比是常数e (0<e<1) 的点的轨迹叫做椭圆
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椭圆的图形及方程
y P
F1 O
F2
x
y
F1
O
F2 2020/10/25
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练习 7
过点（3，-2）且与椭圆 4x2+9y=2 36有相同焦点的椭 圆方程是
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练习 8
椭圆x+2 4y 2=36的弦被点（4， 2）所平分，则此弦所在的 直线方程是
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练习 9
P(x,y)是椭圆4x2+9y 2=36上 的动点，定点A(a,0) (o<a<3),|AP|的最小值是1， 则a的值为
▪ 求直线方程?
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有关椭圆的最值问题
▪ 例4: ▪ P是椭圆3x+42 y=122上的
点,K=|PF1| • |PF2| ,(F1, F2是椭圆 的两个焦点),则K的最大值与最 小值的差是
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练习6
F1、F2是椭圆x2 +4y2 =16的两 焦点，P是椭圆上的一点， 且PF1⊥PF2，则∆F1PF2的面 积是
若方程 x2 ky2 2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
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练习 3
▪ 椭圆
▪ 长轴长是4x2 y 2 16
▪ 短轴长是 ▪ 离心率是 ▪ 焦点坐标 ▪ 准线方程
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练习 4
▪ 已知椭圆
x2 y2 1
▪ 的离心率是0a.5，8 求9a的值？
圆锥曲线基本知识
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知识归纳
▪ 椭圆的定义 ▪ 椭圆的图形及方程 ▪ 椭圆中的基本元素
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例题选讲
▪ 椭圆定义的应用 ▪ 待定系数法求椭圆方程 ▪ 直线与椭圆的位置关系 ▪ 有关椭圆的最值问题
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椭圆定义的应用
▪ 例一、设点A（-2，2），F为 椭圆3x 2+4y 2=48的右焦点，点 M在椭圆上移动，当 |AM|+2|MF|取最小值时，点M 的坐标是
P x
(a>b>0)
(a>b>0)
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椭圆中的基本元素
▪ 长轴：2a ▪ 短轴：2b ▪ 焦距：2c ▪ 离心率：e=
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练习 1
▪
Hale Waihona Puke 过椭圆的一个焦点F1的直线与4椭x2圆 交y 2 于 1A6、B两点，
F2为椭圆的另一个焦点，则三
角形ABF2的周长是
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练习 2
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待定系数法求椭圆方程
▪ 例2： ▪ 椭圆的中心在原点，长轴是短
轴的2倍，一条准线方程是x=-4， 则椭圆方程是
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直线与椭圆的位置关系
▪ 例3：已知椭圆3x+42y=122,若过 椭圆的右焦点F的直线L与椭圆 交于A(x1 , y1),B(x2 ,y2)两点(y1> y2)且满足|AF|=2|BF|,
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练习 5
▪ 若椭圆
x2 y2 1
的
准线平行于mx2 轴(m，1则)2 m的取值范
围是
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单击结束
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