第七章 “统计与概率”的学与教
（自测题）
一、选择题
1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )
A.平均状态
B.波动大小
C.分布规律
D.最大值和最小值 2.在方差计算公式])20()20()20[(10
12
102
22
12-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别
表示（ ）
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据组的方差和平均数
3.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )
A.平均数不变
B.方差和标准差都不变
C.方差改变
D.方差不变但标准差改变
二、填空题
1.一组数据中出现次数最多的数据称为
.
2. 数据98，100，101，102，99的样本标准差是
.
3. 为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中带标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条.
三、名词解释
1. 随机现象
2. SOLO 分类法
四、简答题
1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面？
2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法.
五、论述题
请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段.
六、案例分析题
以下是一节“频率与概率”课的教学，请根据该案例回答后面的问题.
【教学案例：频率与概率】
第一板块：试验猜想
扑克牌的红桃A、红桃2和方块A、方块2，把红桃A、红桃2作为一组，把方块A、方块2作为另一组，从每组牌中各摸出一张每组拿出准备的，称为一次试验。

1．一次试验中两张牌的牌面数字之和可能是哪些值？
2．每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面数字，根据试验结果填写下面表格：
3．根据上表，制作频数分布直方图。

4．你认为哪种情况的频率最大？
5．八个小组组成一个大组，分别汇总其中两小组、三小组、……、八小组的试验数据，相应得出60次、90次、120次、……、240次时两张牌的牌面数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线图。

【说明：教师深入各个小组，观察他们的试验方法是否正确；在每次试验前是否将牌重新任意放回；记录数据的方法；小组成员的参与程度等；以便于培养每一位学生的动脑动手能力。

】第二板块：思考探究
1．从以上的试验并结合两表的数据，你们发现了什么？
2．当试验次数很大时，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？
3．两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？【说明：让学生结合前面试验所得的图表充分展开讨论，小组长归纳研讨结果】4．小组中心发言人发言：说明本组的研讨结果。

下面是各组的发言：
第2组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.3987。

第5组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.4725。

第8组：我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.5002。

第4组：我们发现折线统计图中，随着试验的次数的增加，频率的“波动”较小了。

第1组：一个人的试验数据相差可能较大，而多人汇总后的试验数据相差较小。

第7组：随着试验次数的增加，试验结果的差异较小，试验的数据比较稳定。

【说明：如果试验次数足够多，试验频率比较稳定】
第三板块：做一做
将全班的实验数据收集汇总，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？【说明：进一步汇总试验数据，检验上面的估计，让学生进一步体会频率的稳定性。

】第四板块，点拨与归纳，感悟与收获
1.上述各组的发言结果我认为都对。

2.“当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近”并不意味着试验次数越大，就越靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现增加了几次试验，试验数据与理论概率的差距反而扩大了。

3.与七年级做过的掷硬币的试验类比，估计随机事件的概率的方法是通过多次试验，用一个事件发生的频率去估计这个事件发生的概率。

4.频率是通过试验计算得出的，而概率是通过理论计算出来的，从某种意义上说，频率和概率是实践与理论的关系。

【说明：鼓励学生勇于质疑，大胆挑战老师，就课堂所学提出自己的数学问题和希望解决的数学问题】
第五板块：练一练；第六板块：应用与拓展（略）
问题：（1）请谈谈你对频率和概率的认识.
（2）请你分析上述教学过程，谈谈你对该节课教学的设计.。