整理和复习一、数与代数 （一）数的认识定义：像8，16，+1，0.6，+41这样的数叫做正数 正数写法和读法：正数前面加“+”号。
如+8读作：“正八” “+”号一般可以省略不写数 定义：像-1，-10.2，-7.9，-41这样的数叫做负数负数 写法和读法：负数前面加“-”号。
如-15读作：“负十五” 数字越大负数反而越小比0小的数是负数，比0大的数是正数“0”既不是正数，也不是负数。
正整数自然数 整数 0负整数（自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数） 小数：整数部分，小数点，小数部分 数 真分数 分数： 整数1 假分数 带分数 （小数是特殊的分数）百分数：(1)分母是100的分数叫做百分数。
(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示，叫做百分号。
知识点一：整数1、读数：从最高位起，一级一级的读。
读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。
每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0。
写数：先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
有限小数 小数 无限不循环小数无限小数无线循环小数2、数的改写与求近似数：为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。
如:2365500=236.55万(改写用“万”作单位的数)。
如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数，写成近似数)，如:7.62983≈7.6(保留一位小数)。
知识点二：小数1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…2、小数的读法和写法：①读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”）小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。
②写小数时，整数部分按照整数写法来写（整数部分是0的写作“0”小数点写在个位的右下面，小数部分顺次写出每个数位上的数字。
3、小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点三：分数1、分数的分类(1)真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
(2)假分数：分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。
(3)带分数：假分数化成带分数：用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分、余数做分子、分母不变。
如：107=137（10÷7=1……3）3、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大;分子相同的两个分数，分母小的分数比较大4、分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
5、约分: 根据分数的基本性质，把分子、分母的公因数约去的过程，叫做分数的约分。
通分: 根据分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数,这个过程叫做分数的通分。
6、分数的乘法和除法b a ×cd=b×da×cba÷cd=ba×dc分数的倒数：分数的分子、分母交换位置（乘积是1的两个数互为倒数）整数的倒数：化为分母为1的分数，再求倒数小数的倒数：化为分数，再求倒数知识点四：因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如，12÷2=6,12是2的倍数，2是12的因数。
因数与倍数是相互依存的。
2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的。
3、个位上是5或0的数都是5的倍数，个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
4、整数中，是2的倍数的书叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
5、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4,6,15,49都是合数。
1既不是质数，也不是合数。
2是最小的质数，4是最小的合数。
7、100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
9、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
10、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最大的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
11、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的积。
利用短除法求最大公因数和最小公倍数。
知识点五：数的互化数的互化包括小数、分数、百分数之间的互化。
（二）数的运算（加、减、乘、除）1、在一个只有加减或乘除的算式里，按照从左到右的顺序进行计算。
2、在一个既有加减又有乘除的算式中，按照先乘除后加减的顺序进行计算。
3、在有括号的算式中，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
4、运算定律交换律：A+B=B+A 交换律：A×B=B×A 加法结合律：（A+B)+C=A+(B+C) 乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)分配律：(A+B)×C=A×C+B×C 减法的运算性质：A-B-C=A-(B+C) 除法的运算性质：A÷B÷C=A÷(B×C) 5、常见的数量关系：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间收入-支出=结余本金×利率×时间=利息6、分数应用题：关键是找准标准量，即单位“1”。
若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。
（1）求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙的差÷乙；（2）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的的解题规律：乙×（1±几分之几/百分数）；求比前的量用乘法。
（3）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的的解题规律：甲÷（1±几分之几/百分数）；求比后的量用除法。
（三）式与方程知识点一：用字母表示数1、数量关系可以用含有字母的式子简明而概括地表达出来。
用字母还可以表示运算律或者计算公式。
2、写法：字母和数字之间或字母与字母之间的乘号可以记作“·”或者省略不写。
但要注意，在省略乘号的时候，数字要写在字母的前面。
例如：a×3=3· a(或3a）；m×n=m·n（或mn）；5×b×c=5·b·c（5bc）。
知识点二：等式与方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
3、等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。
知识点三：等式的性质1、等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2、等式的基本性质2：等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
知识点四:解方程1、方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程的定义：求方程解的过程叫做解方程。
3、解方程的依据：（1）等式的性质；（2）加与减、乘与除各部分之间的互逆关系。
知识点五:列方程解决问题列方程解决问题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数并用x表示；2、找出问题中数量之间的相等关系，列出方程；3、解方程；4、检验并写出答语。
（四）比和比例知识点一有关比和比例的知识2、比和分数、除法的关系3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的关系比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
商不变的规律：被除数和除数同时乘和除以相同的数（0除外），商不变。
知识点二按比例分配解决问题1、按比例分配应用题：把一个数量按照一定的比例分配成几部分，求每一部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
2、解题方法：一般方法：把比转化成分数，用分数方法解答。
即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。
归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用总量÷总份数=平均每份的量（归一），再用1份的量×各部分量所对应的的份数求出各部分的量。
用比例知识解答，解设未知量为x。
知识点三正比例与反比例1、判断成正、反比例关系的方法（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量；（2）分析：比值一定，成正比例关系；乘积一定，成反比例关系。
2、用正、反比例知识解决问题（1）分析数量关系，判断成什么比例；（2）找等量关系。
如果是成正比例，则按“等比”找等量关系；如果是成反比例，则按“等积”找等量关系；（3）列比例。
设未知数为x，并代入等量关系式；（4）解比例；（5）检验并写出答语。
知识点四比例尺1、比例尺定义：图上距离和实际距离的比叫比例尺2、比例尺公式比例尺=图上距离：实际距离或比例尺=图上距离/实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺3、求比例尺时的注意要点（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位；（2）求比例尺时，前项、后项的长度单位一定要化成同级单位；（3）厘米和千米的换算方法是：厘米减五个0变成千米，千米加五个0变为厘米。
米和厘米的换算方法是加减两个0。
（4）计算结果，图上距离一般用厘米表示；实地距离一般用千米或米表示。