自动控制原理大作业（设计任务书）姓名：院系：班级：学号：5. 参考图5 所示的系统。

试设计一个滞后-超前校正装置，使得稳态速度误差常数为20 秒-1，相位裕度为60度，幅值裕度不小于8 分贝。

利用MATLAB 画出 已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。

+一．人工设计过程1.计算数据确定校正装置传递函数为满足设计要求，这里将超前滞后装置的形式选为)1)(()1)(1()(2121T s T s T s T s K s G cc ββ++++= 于是，校正后系统的开环传递函数为)()(s G s G c 。

这样就有)5)(1()(lim )()(lim 00++==→→s s s K s sG s G s sG K c c s c s v 205==cK所以100=c K这里我们令100=K ，1=c K ，则为校正系统开环传函)5)(1(100)(++=s s s s G首先绘制未校正系统的Bode 图由图1可知，增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为︒23.6504-，这表明系统是不稳定的。

超前滞后校正装置设计的下一步是选择一个新的增益穿越频率。

由)(ωj G 的相角曲线可知，相角穿越频率为2rad/s ，将新的增益穿越频率仍选为2rad/s ，但要求2=ωrad/s 处的超前相角为︒60。

单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。

一旦选定增益频率为2rad/s ，就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。

将转角频率2/1T =ω选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程，即选择2.0=ωrad/s 。

要获得另一个转角频率)/(12T βω=，需要知道β的数值， 对于超前校正，最大的超前相角m φ由下式确定11sin +-=ββφm 因此选)79.64(20==m φβ，那么，对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为)/(12T βω=就是01.0=ω，于是，超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为1100152001.02.0++=++s s s s 相角超前部分：由图1知dB j G 10|)4.2(|=。

因此，如果超前滞后校正装置在2=ωrad/s 处提供-10dB 的增益，新的增益穿越频率就是所期望的增益穿越频率。

从这一要求出发，可以画一条斜率为-20dB 且穿过（2rad/s ，-10dB ）的直线。

这条直线与0dB 和-26dB 线的交点就确定了转角频率。

因此，超前部分的转角频率被确定为s rad s rad /10/5.021==ωω和。

因此，超前校正装置的超前部分传函为)11.012(201105.0++=++s s s s综合校正装置的超前与之后部分的传函，可以得到校正装置的传递函数)(S G c 。

即)1100)(11.0()15)(12(01.02.0105.0)(++++=++++=s s s s s s s s s G c校正后系统的开环传递函数为)5)(1(100)01.0()2.0()7()23.0()()(++++++=s s s s s s s s G s G css s s s s s 35.047.3513.4701.136.44310023452++++++=)12.0)(1()1100)(11.0()15)(12(20++++++=s s s s s s s)2100(tan )21.0(tan 90)22(tan )25(tan 1801111⨯-⨯--⨯+⨯+=---- γ99.63)22.0(tan )21(tan 11=⨯-⨯---满足条件。

二．计算机辅助设计过程MATLAB 程序1 ： >> num=[100]; >> den=[1 6 5 0];>> w=logspace(-1,1,100); >> bode(num,den,w) >> grid>> title('Bode Diagram of G1(s)=100/[s(s+1)(s+5)]') >> [Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num,den); Warning: The closed-loop system is unstable. >> GmdB=20*log10(Gm); >> [GmdB,Pm,wcp,wcg]ans =-10.4576 -23.6504 2.2361 3.907 >> gtext('Phase margin= -23.6504 degrees') >> gtext('Gain margin=-10.4576 dB'-40-20204060M a g n i t u d e (d B )101010-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode Diagram of G(s)=100/[s(s+1)(s+5)]Frequency (rad/s)图1 G(S)的Bode 图MATLAB 程序2>> numc=[1 0.7 0.1] >> denc=[1 10.01 0.1] >> bode(numc,denc); >> grid>> title('Bode Diagram of Lag-Lead Compensator')-25-20-15-10-50M a g n i t u d e (d B)1010101010101010-90-454590P h a s e (d e g )Bode Diagram of Lag-Lead Compensator1110100115Frequency (rad/s)图2 所设计的超前滞后校正装置的Bode 图>> a=[1 7.01 0.07]; >> b=[1 6 5 0]; >> conv(a,b)ans =1.0000 13.0100 47.1300 35.4700 0.3500 0校正后系统的开环传递函数为)5)(1(100)01.0()2.0()7()23.0()()(++++++=s s s s s s s s G s G css s s s s s 35.047.3513.4701.136.44310023452++++++= )12.0)(1()1100)(11.0()15)(12(20++++++=s s s s s s sMATLAB 程序3>> num1=[100 70 10];>> den1=[1 16.01 65.16 50.65 0.5 0]; >> bode(num1,den1) Grid>> title('Bode Diagram of Gc(s)G(s)') [Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num1,den1); GmdB=20*log10(Gm); [GmdB,Pm,wcp,wcg]ans =18.3255 69.4880 7.3877 1.6881 >> gtext('Phase margin=60.5377 degrees') >> gtext('Gain margin=14.1518 dB')M a g n i t u d e (d B )1010101010101010P h a s e (d e g )Bode Diagram of Gc(s)G(s)1110100115Frequency (rad/s)图3 校正后系统的开环传递函数)()(s G s G c 的Bode 图校正后系统的相角裕度69.488°，增益裕度为18.33dB ，静态速度误差系数为201-s ，所以要求均已满足。

单位阶跃响应：13Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e图4 调整增益，但未加校正前单位阶跃响应曲线校正后因为)5)(1()01.0)(10()2.0)(5.0(100)()(++++++=s s s s s s s s G s G c 所以有)()(1)()()()(s G s G s G s G s R s C c c +==)2.0)(5.0(100)5)(1()01.0)(10()2.0)(5.0(100+++++++++s s s s s s s s s 1.001.10)01.0)(10()(2++=++=s s s s s a s s s s s s s b 56)5)(1()(23++=++=1070100)2.0)(5.0(100)(2++=++=s s s s s c于是有a=[1 10.01 0.1] b=[1 6 5 0] c=[100 70 10 ]>> a=[1 10.01 0.1]; >> b=[1 6 5 0]; >> c=[100 70 10 ]; >> p=[conv(a,b)]+[0 0 0 c]p =1.0000 16.0100 65.1600 150.6500 70.5000 10.0000MATLAB 程序4>> num=[100 70 10];>> den=[ 1 16.01 65.16 150.65 70.5 10]; >>t=0:0.2:50;>> step(num,den,t) >> grid>> title('Unit-Step Response of Compensated Systerm')0.20.40.60.811.21.4Unit-Step Response of Compensated SystermTime (seconds)A m p l i t u d e图5 校正后系统的单位阶跃响应曲线单位斜坡响应：4图6 调整增益，但未加校正前单位斜坡响应曲线MATLAB程序5>> num=[100 70 10];>> den=[ 1 16.01 65.16 150.65 70.5 10 0]>>t=0:0.05:20;>>c=step(num,den,t);>> plot(t,c,'-',t,t,'.')>> grid>> title('Unit-Ramp Response of Compensated Systerm')>> xlabel('Time(sec)')>> ylabel('Unit-Ramp Input and Output c(t)' )02468101214161820Unit-Ramp Response of Compensated SystermTime(sec)U n i t -R a m p I n p u t a n d O u t p u t c (t )图7 校正后系统的单位斜坡响应曲线Simulink 仿真框图0123456789101110100115wangsiyut/s y图（1）单位阶跃响应仿真图像0123456789101110100115wangsiyu图（2）单位斜坡响应图像三．校正装置电路图sr U sc U)1100)(11.0()15)(12(1])1([)1)(1()()(221122121++++=++++++=s s s s s T R R T s T T s T s T s U s U sr sc 5111==C R T 2222==C R T四．设计结论 设计的滞后超前校正装置为)1100)(11.0()15)(12()(++++=s s s s s G c ，经计算和仿真，校正后系统的相角裕度69.488°，增益裕度为18.33dB ，静态速度误差系数为201-s ，所以要求均已满足。