一、应用题1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510x y --） （2）由题意得405550(50)2350x y x y ++--=整理得230y x =-．（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用508065(50)2350200P x y x y ∴=++----整理得15250P x =+．②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得102301080310x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大．∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=．由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，．（2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()⨯=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250(113%)3735.621800÷-⨯≈≥，∴可多买两台冰箱． 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台；（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．3. 解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，2(24001100100)20000120020000y x x =---=-，（2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+．∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤．∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． 此时，700400x -=（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．4. （1）解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 辆和y 辆电动汽车， 根据题意，得：282314x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，42x y =⎧⎨=⎩答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车． （注：用列一元一次方程的、算术方法做的，酌情给分．） （2）解：设工厂抽调m 名熟练工安装电动汽车，则 4824240m n += 102n m ∴=- 010n <<∴∴工厂有四种新工人的招聘方案，招聘新工人：8名，或6名，或4名，或2名． （3）解：2000120012000400W m n m =+=-，当m 值越大时，W 的值越小． ∴符合题意的m n 、的值是：34m n ==，． 答：工厂应招聘4名新工人．5. 解：（1）)150(1000600x x y -+= 150000400+-=x y（2）依题意得，1502x x -≥ 50x ≤因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x =50时，y 有最小值所以150－50=100答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少．6. 解：（1）18000（2）y ＝（180＋x ）（100－105x ）＝（180＋x ）（100－21x ）（3）依题意，得（180＋x ）（100－21x ）＝17600．解之，得x ＝40或x ＝-20（不合题意舍去）． ∴180＋x ＝180＋40＝220．答：这天宾馆客房每间价格为220元．7. 解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15(1.8142⨯+=）元， 而42<58. 5，∴该户一月份用水量超过15立方米.1分设该户一月份用水量为x 立方米，根据题意，得42(2.31)(15)58.5x ++-=5分（或15 1.8 2.3(15)58.5)x x ⨯+-+=解得x =20.7分 答：该户一月份用水量为20立方米. 8分8. 解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（30x +）天完成此项工程.由题意得：20（3011++x x ）=1整理得：2106000x x --= 解得：130x =，220x =-经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解， 但220x =-不符合题意舍去答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天 5分 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程. 7分 （3）由题意得：1×(1 2.5)(20)643a a ++-≤解得：36a ≥ 9分答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. 10分9. 解：（1）设该公司生产A 种医疗器械x 台，则生产B 种医疗器械（80-x ）台，依题意得2025(80)18002025(80)1810x x x x +-⎧⎨+-⎩≥，≤． 解得3840x ≤≤． 取整数得383940x =，，．∴该公司有3种生产方案：方案一：生产A 种器械38台，B 种器械42台． 方案二：生产A 种器械39台，B 种器械41台． 方案三：生产A 种器械40台，B 种器械40台．公司获得利润：(2420)(3025)(80)400W x x x =-+--=-+． 当38x =时，W 有最大值．∴当生产A 种器械38台，B 种器械42台时获得最大利润．（2）依题意得：(4)5(80)(1)400W a x x a x =++-=-+． 当10a ->，即1a >时，生产A 种器械40台，B 种器械40台，获得最大利润；当10a -=，即1a =时，（1）中三种方案利润都为400万元． 当10a -<，即01a <<时，生产A 种器械38台，B 种器械42台，获得最大利润.10. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：()2500014050x -=解此方程得：121191010x x ==，（不符合题意，舍去） 10x ∴=%答：平均每次下调的百分率为10%．（2）方案一：100405098%396900⨯⨯=（元） 方案二：1004050 1.5100122401400⨯-⨯⨯⨯=（元）∴方案一优惠．11. 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x +25）天．根据题意得：3030125x x +=+． 方程两边同乘以x （x +25），得 30（x +25）+30x =x （x +25），即2357500x x --=． 解之，得125015x x ==-，．经检验，125015x x ==-，都是原方程的解． 但215x =-不符合题意，应舍去． ∴当x =50时，x +25=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，乙工程队单独完成该工程需75天． （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：2500×50=125000（元）． 方案二：甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）． 其它方案略．12. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ．根据题意，得()215121.6x +=．解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%． （2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为21.690%y ⨯+万辆，2012年底全市的汽车拥有量为()21.690%90%y y ⨯+⨯+万辆．根据题意得：()21.690%90%23.196y y ⨯+⨯+≤．解得3y ≤．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．13. B14. 解：（1）因为没有会员卡时，购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠，所以1200.95114⨯=元．答：若小敏不购买会员卡，所购商品的价格为120元时，实际应支付114元． （2）解法1：设所购商品的价格为x 元， 由0.951680.8x x =+，解得1120x =元． 所以1120x >时，1680.80.95x x +<．答：所购商品的价格大于1120元时，采用方案一更合算．解法2：设所购商品的价格为x 元， 由1680.80.95x x +<，解得1120x >．答：所购商品的价格大于1120元时，采用方案一更合算．15. 解:(1)依题意可得⎩⎨⎧=+=.501020,5.2215b a a解得2,5.1==b a . (2)依题意可得⎩⎨⎧≤⨯-+⨯≥⨯-+⨯.902)20(5.120,602)20(5.120x x 解得:.5035≤≤x所以该用户六月份用水量x （度）的取值范围是5035≤≤x .16. 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：201214526700120x y x y ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩，．解得5070x y =⎧⎨=⎩，，5080≤；7090≤，∴符合条件．故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．（2）从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水（120x -）吨， 80x ≤，且12090x -≤，，即30x ≤≤80． 总运费()()2012141512030252003080Wx x x x =⨯+⨯-=+，≤≤W 随x 的增大而增大，故当x =30时，26100W =最小元．每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．17. 解: 设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为（200-x ）只．（１）根据题意列方程，得4500)2000(32=-+x x ， 解这个方程得：1500=x （只），500150020002000=-=-x （只）， 即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只． （２）根据题意得：4700)2000(32≤-+x x ， 解得：1300≥x ，即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．（３）设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：6000)2000(32+-=-+=x x x y ，又由题意得：%962000)2000%(99%94⨯≥-+x x ， 解得：1200≤x ，因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x =1200时，总费用y 最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小为4800元．18. 解：（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价x 元，依题意：50000400002000x =． 解得：2500x =．经检验，2500x =是原方程的解． 2500x ∴=．答：去年四月份每台A 型彩电售价是2500元．（2）设电器城在此次进货中，购进A 型号彩电a 台，则B 型号彩电(20)a -台，依题意：18001500(20)3200018001500(20)33000.a a a a +-⎧⎨+-⎩≥，≤ 解得：20103a ≤≤． 由于a 只取非负整数，所以78910a =，，，．所以电器城在此次进货中，共有4种进货方案，分别是：方案一：购进A 型号彩电7台、B 型号彩电13台； 方案二：购进A 型号彩电8台、B 型号彩电12台； 方案三：购进A 型号彩电9台、B 型号彩电11台； 方案四：购进A 型号彩电10台、B 型号彩电10台．（3）设电器城获得的利润为y 元，则y 与a 的函数关系式为：(20001800)(18001500)(20)1006000y a a a =-+--=-+， 1006000y a =-+，y 随a 的增大而减小，且78910a =，，，． ∴当7a =时，y 可取得最大值，100760005300y =-⨯+=最大．因此，当购进A 型号彩电7台、B 型号彩电13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为5300元．19. 解：（1）492y x =-+；（2）()()6010038150492w x x x =+++-+．24014600w x =-+．（3）由题意，得209240x x ⎧⎨->⎩≥，．解之，得2023x <≤．x 是正整数，x ∴可取20，21，22．∴共有3种购票方案．2400k =-<，w ∴随着x 的增大而减小，当22x =时，w 的取值最小． 即当A 票购买22张时，购票的总费用最少．∴购票总费用最少时，购买A B C 、、三种票的张数分别为22，74，4．20. 解：（1）设服装店第一批衬衣进货时的价格为x 元/件，由题意得：4000500020x x =+ 解这个方程，得80x =经检验，80x =是所列方程的根．答：服装店第一批衬衣的进货时的价格是80元/件． （2）设第二批衬衣每件的售价为y 元，由题意得：()802012080802080y -+-+≥解这个方程，得150y ≥．答：第二批衬衣每件的售价至少为150元．21. 解：（1）设书包的第一次进价为x 元/个．由题意可得202.124003000=-xx解得 x ＝50经检验x ＝50 是方程的根 答：书包的第一次进价为50元/个（2）设最低可打y 折因为第二次购进书包2400÷(1.2×50)＝40个，所以由题意得()48060108020608020≥⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+-⨯y解得 y ≥8答：剩余部分书包最低可打8折．22. 解：（1）设运往E 地x 立方米，由题意得，210140x x +-=．解得：50x =，21090x ∴-=．答：总共运往D 地90立方米，运往E 地50立方米，（2）由题意可得：()()9030250[9030]12a a a -+<⎧⎪⎨--+⎪⎩，≤．解得：2022a <≤．a 是整数，a ∴=21或22．∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方米，运往E 地29立方米； C 地运往D 地39立方米，运往E 地11立方米．第二种：A 地运往D 地22立方米，运往E 地28立方米； C 地运往D 地38立方米，运往E 地12立方米．（3）第一种方案共需费用：22⨯21+20⨯29+39⨯20+11⨯21=2 053（元） 第二种方案共需费用：22⨯22+28⨯20+38⨯20+12⨯21=2 056（元） 所以，第一种方案的总费用最少．。